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PairCorrelationG

PairCorrelationG[pdata,r]

估计半径为 r 时点数据 pdata 的对相关函数 .

PairCorrelationG[pproc,r]

计算点过程 pproc 的 .

PairCorrelationG[bdata,r]

计算已分组数据 bdata 的 .

PairCorrelationG[pspec]

生成可重复应用于不同半径 r 的函数 .

更多信息和选项

积是找到相距的两个点的概率密度，其中是平均密度.
PairCorrelationG 不是通常意义上的值在和 1 之间变化的相关. 范围是从 0 到，其中 1 对应于完全空间随机性.
PairCorrelationG 测量距离处点集的空间均匀性. 与泊松点过程相比：
比泊松点过程更分散

与泊松点过程相似，即具有完全空间随机性

比泊松点过程聚类性更强
对于中的各向同性平稳点过程，对相关函数是被单位球面的度量归一化的 Ripley's 函数的导数，其中是 Ripley's 函数，是中单位球面的度量.
半径 r 可以是单个值或数值列表. 如果没有指定半径 r，PairCorrelationG 返回可用来重复计算函数的 PointStatisticFunction.
可用以下形式给出点 pdata：

	{p₁,p₂,…}	点 p_i
	GeoPosition[…],GeoPositionXYZ[…],…	地理点
	SpatialPointData[…]	空间点集
	{pts,reg}	点集 pts 和观察区域 reg

如果没有给出观察区域 reg，则用 RipleyRassonRegion 自动计算区域.
可用以下形式给出点过程 pproc：
proc 点过程 proc

{proc,reg} 点过程 proc 和观察区域 reg
观察区域 reg 不应含有参数且 SpatialObservationRegionQ 的结果为真.
已分组数据 bdata 来自 SpatialBinnedPointData，且被视为是具有分段恒定密度函数的 InhomogeneousPoissonPointProcess.
对于 pdata，是用核平滑计算出来的，其中应用了边缘校正. 这里是平滑内核，是点数.
对于 pproc，通过使用精确公式或通过仿真生成点数据来计算 .
可给出以下选项：
Method Automatic 使用什么方法

SpatialBoundaryCorrection Automatic 使用什么样的边界校正
对于 SpatialBoundaryCorrection，可使用以下设置：

	Automatic	自动确定边界校正
	"BorderMargin"	对于观察区域使用内边界
	None	不进行边界校正
	"Ripley"	根据到边界的距离进行加权

设置 Method{"Kernel"->kern,"Bandwidth"->bw} 允许选择估计时使用的平滑内核 kern 和带宽 bw. 此处 kern 可以是 KernelMixtureDistribution 支持的任何内置一维内核，带宽 bw 可以是 Automatic 或任意正数.
默认情况下，使用 "Epanechnikov" 内核，带宽被选定为 .
PairCorrelationG 允许根据 RipleyK 或 BesagL 生成的 PointStatisticFunction 估计对相关函数. 通过平滑样条曲线进行估算. 这种情况下，参数 pdata 具有以下形式和解释：

	{PointStatisticFunction[…],{r₁,r₂,dr}}	根据在距离 Range[r₁,r₂,dr] 处抽样的值估计对相关函数
	{PointStatisticFunction[…],{{r₁,r₂,…}}}	根据在距离 {r₁,r₂,...} 处抽样的值估计对相关函数
	{PointStatisticFunction[…],rspec,type}	与上述相同，但平滑类型为 type

支持的平滑类型为：

	1	对应用平滑样条曲线，默认情况下使用此类型
	2	对应用平滑样条曲线，同时要求
	3	对应用平滑样条曲线，同时要求
	4	对应用平滑样条曲线

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

给定半径，估计对相关函数：

给定距离的范围，估计对相关函数：

用 ListPlot 可视化结果：

聚类点过程的对相关函数：

给定参数值，可视化该函数：

范围 (9)

点数据 (6)

半径为 0.03，估计对相关函数：

给定一组距离，获取对相关函数的经验估计：

将 PairCorrelationG 与 SpatialPointData 一起使用：

创建一个 PointStatisticFunction 以备后用：

计算给定半径的值：

在不明确提供观察区域的情况下估计对相关函数：

由 Ripley–Rasson 估计器生成的观察区域：

半径为 0.05 时估计的对相关函数：

将 PairCorrelationG 和 GeoPosition 一起使用：

绘制点的统计函数：

用不同的平滑方法根据函数估计对相关函数：

计算 Ripley's ：

使用所有四种平滑方法估计给定半径范围的对相关函数：

可视化用不同的平滑方法获得的估计值：

点过程 (3)

PoissonPointProcess 的对相关函数是常数：

聚类点过程 ThomasPointProcess 的对相关函数：

过程的参数不变，但改变维度，可视化结果：

聚类点过程 MaternPointProcess 的对相关函数：

过程的参数不变，但改变维度，可视化结果：

选项 (2)

Method (1)

可通过 Method 用子选项给出平滑内核设置：

用不同的内核函数估计相同半径下的对相关函数：

用不同的带宽来估计相同半径下的对相关函数：

SpatialBoundaryCorrection (1)

不包含边界校正的 PairCorrelationG 估计器存在偏差，除非是处理较大的点集，否则不应使用：

默认方法 "BorderMargin" 仅考虑距边界的点：

边界校正方法 "Ripley" 对每对点进行加权，以使估计值无偏差：

应用 (2)

完全空间随机性下的对相关函数：

用给定数据估计对相关函数的值：

可视化结果：

比较不同的边缘校正方法：

用三种不同的方法估计对相关函数的值：

可视化结果：

属性和关系 (1)

根据 Ripley's 函数估计对相关函数：

根据数据估计对相关函数：

计算 Ripley 函数：

估计对相关函数：

比较根据数据算出的对相关函数的估计值：

可用 Besag's 函数可以获得相同的估计：

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