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ProductDistribution
✖
ProductDistribution

✖
ProductDistribution[dist1,dist2,…]

表示独立分量分布为 dist1, dist2, … 的联合分布.

更多信息

  • ProductDistribution[dist1,dist2,…] 的概率密度由 给出，其中 f1 是 dist1 的概率密度函数，f2 是 dist2 的概率密度函数等等.
  • 符号 {disti,n} 表示 disti 重复 n 次.
  • 分布 disti 可以是单变量、多变量、连续或离散分布的任意组合.
  • ProductDistribution 可与 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数联合使用.

背景

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)常见实例总结

定义独立正态随机变量的二维分布：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-oaujul
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-wl1j5j
Out[2]=2

定义独立同分布分量的二维分布：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-2bes4e
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-c1k8e9
Out[2]=2

定义连续和离散分量的多元分布：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-xflhoo
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-emtmk2
Out[2]=2

范围  (26)标准用法实例范围调查

基本用途  (7)

定义两个独立连续分布的乘积：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-bd0bna

概率密度函数是分量概率密度函数的乘积：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-bnlf3t
Out[4]=4
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-jh7k0
Out[5]=5

离散分布的乘积：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-036md
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-honnf9

概率密度函数是分量概率密度函数的乘积：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-bv4rd6
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-fve4k
Out[4]=4

定义一个乘积分布，其中有三个成分是重复的：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-dkmuh8

四维乘积分布的概率密度函数：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-dm0qt5
Out[2]=2

同时具有连续和离散成分的乘积分布：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-f39ma

从该分布抽取随机样本：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-l85dq

使用随机样本，从这些成分估计分布参数：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-hixzpg
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-m2i95
Out[4]=4

定义一个具有很少重复分量的普通乘积分布：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-9mx7z
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-qklph1
Out[2]=2

比较随机样本：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-msg5dl
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-otmu5l
Out[4]=4

多元连续分布的乘积：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-ja94by

概率密度函数：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-mkvnt
Out[2]=2

验证 PDF 的积分是 ：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-pdtd7l
Out[3]=3

多元离散分布的乘积：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-bcfmyi

计算该分布的方差：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-pgmk4p
Out[2]=2

与通过使用随机样本得到的值相比较：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-g77g85
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-g2zkw5
Out[4]=4

参数分布  (6)

创建具有独立分量的二元正态分布：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-9mu7cy

概率密度函数：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-d2nbm6
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-fvnqcz
Out[3]=3

比较 BinormalDistribution：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-kztnfj
Out[4]=4
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-mml7ye
Out[5]=5

定义一个二维拉普拉斯分布：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-f1t2eh

概率密度函数：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-z7tx4z
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-nt2325
Out[3]=3

均值和方差：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-jowqet
Out[4]=4

定义独立 PoissonDistribution 的乘积分布：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-m8zgqq

概率密度函数：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-ib3ctr
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-co1t0e
Out[3]=3

协方差：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-qz0yaa

MultivariatePoissonDistribution 没有独立分量：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-ogr5q3

假设：

In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-gbmkcl
Out[6]=6

创建 StudentTDistribution 的两个独立例子的乘积分布：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-in7t2x

生成随机样本：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-x8cczy

拟合 MultivariateTDistribution：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-cz7o6
Out[3]=3

拟合优度试验：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-342rch
Out[4]=4

计算具有符号参数的属性：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-ouy3e9

分布函数：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-hvrwb
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-deq9q1
Out[3]=3

特殊矩：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-bwnuhe
Out[4]=4
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-eeaytt
Out[5]=5

有些矩可以表示为具有符号式阶数的解析式：

In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-p4g3z0
Out[6]=6
In[7]:=7
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-lm31az
Out[7]=7

可以通过数值求解获得其它矩：

In[8]:=8
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-dyn9z1
Out[8]=8
In[9]:=9
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-rp4zp
Out[9]=9

母函数：

In[10]:=10
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-ec0m4l
Out[10]=10
In[11]:=11
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-drtn1w
Out[11]=11
In[12]:=12
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-duicxo
Out[12]=12

求 MultinormalDistribution 的边缘：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-3z4s1n
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-qsw3lc

求边缘分布的乘积分布：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-8igz5g

的概率密度函数：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-m56eb
Out[4]=4

是具有对角协方差矩阵的 MultinormalDistribution：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-x5lvfh
Out[5]=5
In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-eot5gl
Out[6]=6

非参数分布  (3)

定义 SmoothKernelDistribution 的乘积：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-f5jq8p

比较原分布的乘积：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-ujc4kn
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-t9yvgs
Out[5]=5

从 中创建一个样本并为此定义一个 SmoothKernelDistribution：

In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-8alr6s

比较所有三个分布：

In[7]:=7
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-boj7dq
Out[7]=7

定义一个 EmpiricalDistribution 的一个乘积：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-6jo8z6

绘制概率密度函数和累积分布函数：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-foar19
Out[2]=2

定义 HistogramDistribution 的一个乘积分布：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-nm6thp

概率密度函数：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-wcfjq4
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-8bju5j
Out[3]=3

导出分布  (10)

定义具有 CensoredDistribution 的乘积：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-hx4ndj
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-qqe21
Out[3]=3

MarginalDistribution 选择 ProductDistribution 分量：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-6xc2uc

从边缘分布中合成乘积分布：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-7mha58

概率密度函数：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-htmm9q
Out[3]=3

与无相关的二元分布一样：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-yfisdf
Out[4]=4

乘积分布的分量假设为是独立的，因此原分布不能恢复，当 非零时：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-oki7tl
Out[5]=5

从 MixtureDistribution 中创建乘积分布：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-curquo

概率密度函数：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-1a0t0q
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-eomgd4
Out[3]=3

均值和方差：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-kq7m18
Out[4]=4
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-22d7fy
Out[5]=5

求最小最大 OrderDistribution 的乘积分布：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-gq9pyc

概率密度函数：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-3f16io
Out[2]=2

绘制固定的 的密度函数：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-soub24
Out[3]=3

定义 ParameterMixtureDistribution 的乘积分布：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-nzn1f9
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-xg17js
Out[2]=2

乘积分布被用于 TransformedDistribution 的输入：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-kxc5wr
Out[1]=1

求 TransformedDistribution 的乘积分布：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-e71hat

概率密度函数：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-jlszdr
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-zu5ovw
Out[3]=3

求 TruncatedDistribution 的乘积分布：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-f3r90r

依赖于截断间隙的方差：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-7js88y
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-c6q7cm
Out[3]=3

比较 PDF 和分布没有截断的乘积：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-fy7lvr
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-flp9rr
Out[5]=5

求 TruncatedDistribution 的乘积分布：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-q1tksp

比较 PDF 和两个泊松分布的乘积分布：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-h3h3hj
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-xmo9dc
Out[3]=3

删截影响偏度的方向和值：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-tucktu
Out[4]=4
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-d149t9
Out[5]=5

两个 QuantityDistribution 的积的结果是 QuantityDistribution：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-3fl8x5
Out[1]=1

求矩：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-h363ms
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-883grg
Out[3]=3

将分布中的单位转换成千克：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-j24zu1
Out[4]=4

应用  (8)用该函数可以解决的问题范例

从二元分布中产生一个不相关样本：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-7usz77

样本轻度相关，虽然源分布不是：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-msj51f

从数据中估计分布：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-4c25vt
Out[3]=3

估计分布有类似于样本的相关：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-iaxsqx

通过估计边缘分布形成独立估计：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-dxp68z
Out[5]=5
In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-nd9qux
Out[6]=6

创建乘积分布：

In[7]:=7
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-ffwla1
In[8]:=8
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-7t19ek
Out[8]=8

由此得出的分布不相关：

In[9]:=9
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-fwjik

两个人想要在下午5点到5点半之间于某地见面. 两人的到达时刻在该时间段上相互独立，并各自停留5分钟. 求两人能见面的概率：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-48p2gv
Out[1]=1

显示重合事件发生的区域：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-da8rm7
Out[2]=2

独立抛掷两个六面骰子. 求两者点数之和的密度：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-b32gvh
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-bbj8cu
Out[2]=2

求独立抛掷三个骰子时，点数之和的密度：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-bgj1im
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-ihdti
Out[4]=4

求值位于半径为7的圆外，边为14的正方形圆内的概率：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-iaoufc
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-tvmbi
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-bxnbwt
Out[3]=3

从标准正态分布中生成样本量为100的随机样本：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-bb8pcp
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-zk9sz

均值的抽样分布由 NormalDistribution[0,1/10] 给出：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-f2hxd5
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-bhk5
Out[4]=4
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-ckwazd
Out[5]=5
In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-lc89
Out[6]=6

一种彩票销售10张票，每张票1美元. 每次只有一张彩票中奖. 一位赌徒只有5美元可以用于购买彩票. 求如果该赌徒购买5张属于5种不同类型的彩票时，他的中奖率：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-bm1kiu
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-bvbb39
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-c48k9f
Out[3]=3

如果该赌徒购买5张相同种类的彩票，他的中奖率会增加：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-gr2ml7
Out[4]=4
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-cxs0cb
Out[5]=5

在影院买票和买爆米花的等待时间是独立的，它们均是指数分布. 买票的平均等待时间是10分钟，买爆米花是5分钟. 求影迷就坐前等待小于25分钟的概率：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-ucczjm
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-5vkn5h
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-bot35e
Out[3]=3

直接获得概率的数值值：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-y90xq
Out[4]=4

一个工厂生产的圆柱状滚子轴承. 轴承的直径是正态分布，均值为5厘米和标准偏差为0.01厘米. 轴承的长度是正态分布，均值为7厘米和标准偏差为0.01厘米. 假设直径和长度是独立分布的，求轴承的直径或长度不同于均值相差大于0.02厘米的概率.

直径和长度的联合分布为：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-pprh9u
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-67t9j7
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-zegqr5
Out[3]=3

属性和关系  (7)函数的属性及与其他函数的关联

边缘分布只与分量分布有关：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-btnllm

一维边缘分布：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-d7whv0
Out[2]=2

二维边缘分布：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-v95zb
Out[3]=3

一个乘积 Copula 表示一个乘积分布：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-k7czqt
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-5wnbd
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-j9ikfm
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-bg3bdk
Out[4]=4
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-s5njms
Out[5]=5

PDF 是各分量分布的概率密度分布的乘积：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-cy50co
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-phrml
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-cactay
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-el103m
Out[4]=4

CDF 是各分量的累积分布函数的乘积：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-fs3nu5
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-bl7tkw
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-hocjdf
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-uxl88n
Out[4]=4

母函数是各分量分布的母函数的乘积：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-fxlohc
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-o2xpj5
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-fhppg3
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-gp8mce
Out[4]=4

均值向量的各个元素是各分量分布的均值：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-c5xtc8
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-getc7
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-cr2pel
Out[3]=3

方差与此类似：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-izjl2y
Out[4]=4
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-h1yayf
Out[5]=5

当协方差矩阵为对角矩阵时，MultinormalDistribution 是乘积分布：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-d7rclv
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-hkpgx0
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-bw4rd
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-jxo4z7
Out[4]=4

巧妙范例  (1)奇妙或有趣的实例

一个三维乘积分布的等概率密度水平：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-cc1el
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0gfropdlbat2-l7wfie
Out[2]=2
Wolfram Research (2010)，ProductDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ProductDistribution.html （更新于 2016 年）.
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文本

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Wolfram 语言. 2010. "ProductDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/ProductDistribution.html.

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Wolfram 语言. (2010). ProductDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ProductDistribution.html 年

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@misc{reference.wolfram_2025_productdistribution, author="Wolfram Research", title="{ProductDistribution}", year="2016", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ProductDistribution.html}", note=[Accessed: 04-April-2025 ]}

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@online{reference.wolfram_2025_productdistribution, organization={Wolfram Research}, title={ProductDistribution}, year={2016}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/ProductDistribution.html}, note=[Accessed: 04-April-2025 ]}

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