ProductDistribution

ProductDistribution[dist1,dist2,…]

表示独立分量分布为 dist1, dist2, … 的联合分布.

更多信息

  • ProductDistribution[dist1,dist2,…] 的概率密度由 给出，其中 f1 是 dist1 的概率密度函数，f2 是 dist2 的概率密度函数等等.
  • 符号 {disti,n} 表示 disti 重复 n 次.
  • 分布 disti 可以是单变量、多变量、连续或离散分布的任意组合.
  • ProductDistribution 可与 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数联合使用.

背景

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

定义独立正态随机变量的二维分布：

定义独立同分布分量的二维分布：

定义连续和离散分量的多元分布：

范围  (26)

基本用途  (7)

定义两个独立连续分布的乘积：

概率密度函数是分量概率密度函数的乘积：

离散分布的乘积：

概率密度函数是分量概率密度函数的乘积：

定义一个乘积分布，其中有三个成分是重复的：

四维乘积分布的概率密度函数：

同时具有连续和离散成分的乘积分布：

从该分布抽取随机样本：

使用随机样本，从这些成分估计分布参数：

定义一个具有很少重复分量的普通乘积分布：

比较随机样本：

多元连续分布的乘积：

概率密度函数：

验证 PDF 的积分是 ：

多元离散分布的乘积：

计算该分布的方差：

与通过使用随机样本得到的值相比较：

参数分布  (6)

创建具有独立分量的二元正态分布：

概率密度函数：

比较 BinormalDistribution：

定义一个二维拉普拉斯分布：

概率密度函数：

均值和方差：

定义独立 PoissonDistribution 的乘积分布：

概率密度函数：

协方差：

MultivariatePoissonDistribution 没有独立分量：

假设：

创建 StudentTDistribution 的两个独立例子的乘积分布：

生成随机样本：

拟合 MultivariateTDistribution：

拟合优度试验：

计算具有符号参数的属性：

分布函数：

特殊矩：

有些矩可以表示为具有符号式阶数的解析式：

可以通过数值求解获得其它矩：

母函数：

求 MultinormalDistribution 的边缘：

求边缘分布的乘积分布：

的概率密度函数：

是具有对角协方差矩阵的 MultinormalDistribution：

非参数分布  (3)

定义 SmoothKernelDistribution 的乘积：

比较原分布的乘积：

从 中创建一个样本并为此定义一个 SmoothKernelDistribution：

比较所有三个分布：

定义一个 EmpiricalDistribution 的一个乘积：

绘制概率密度函数和累积分布函数：

定义 HistogramDistribution 的一个乘积分布：

概率密度函数：

导出分布  (10)

定义具有 CensoredDistribution 的乘积：

MarginalDistribution 选择 ProductDistribution 分量：

从边缘分布中合成乘积分布：

概率密度函数：

与无相关的二元分布一样：

乘积分布的分量假设为是独立的，因此原分布不能恢复，当 非零时：

从 MixtureDistribution 中创建乘积分布：

概率密度函数：

均值和方差：

求最小最大 OrderDistribution 的乘积分布：

概率密度函数：

绘制固定的 的密度函数：

定义 ParameterMixtureDistribution 的乘积分布：

乘积分布被用于 TransformedDistribution 的输入：

求 TransformedDistribution 的乘积分布：

概率密度函数：

求 TruncatedDistribution 的乘积分布：

依赖于截断间隙的方差：

比较 PDF 和分布没有截断的乘积：

求 TruncatedDistribution 的乘积分布：

比较 PDF 和两个泊松分布的乘积分布：

删截影响偏度的方向和值：

两个 QuantityDistribution 的积的结果是 QuantityDistribution：

求矩：

将分布中的单位转换成千克：

应用  (8)

从二元分布中产生一个不相关样本：

样本轻度相关，虽然源分布不是：

从数据中估计分布：

估计分布有类似于样本的相关：

通过估计边缘分布形成独立估计：

创建乘积分布：

由此得出的分布不相关：

两个人想要在下午5点到5点半之间于某地见面. 两人的到达时刻在该时间段上相互独立，并各自停留5分钟. 求两人能见面的概率：

显示重合事件发生的区域：

独立抛掷两个六面骰子. 求两者点数之和的密度：

求独立抛掷三个骰子时，点数之和的密度：

求值位于半径为7的圆外，边为14的正方形圆内的概率：

从标准正态分布中生成样本量为100的随机样本：

均值的抽样分布由 NormalDistribution[0,1/10] 给出：

一种彩票销售10张票，每张票1美元. 每次只有一张彩票中奖. 一位赌徒只有5美元可以用于购买彩票. 求如果该赌徒购买5张属于5种不同类型的彩票时，他的中奖率：

如果该赌徒购买5张相同种类的彩票，他的中奖率会增加：

在影院买票和买爆米花的等待时间是独立的，它们均是指数分布. 买票的平均等待时间是10分钟，买爆米花是5分钟. 求影迷就坐前等待小于25分钟的概率：

直接获得概率的数值值：

一个工厂生产的圆柱状滚子轴承. 轴承的直径是正态分布，均值为5厘米和标准偏差为0.01厘米. 轴承的长度是正态分布，均值为7厘米和标准偏差为0.01厘米. 假设直径和长度是独立分布的，求轴承的直径或长度不同于均值相差大于0.02厘米的概率.

直径和长度的联合分布为：

属性和关系  (7)

边缘分布只与分量分布有关：

一维边缘分布：

二维边缘分布：

一个乘积 Copula 表示一个乘积分布：

PDF 是各分量分布的概率密度分布的乘积：

CDF 是各分量的累积分布函数的乘积：

母函数是各分量分布的母函数的乘积：

均值向量的各个元素是各分量分布的均值：

方差与此类似：

当协方差矩阵为对角矩阵时，MultinormalDistribution 是乘积分布：

巧妙范例  (1)

一个三维乘积分布的等概率密度水平：

Wolfram Research (2010)，ProductDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ProductDistribution.html （更新于 2016 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，ProductDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ProductDistribution.html （更新于 2016 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "ProductDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/ProductDistribution.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). ProductDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ProductDistribution.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_productdistribution, author="Wolfram Research", title="{ProductDistribution}", year="2016", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ProductDistribution.html}", note=[Accessed: 03-April-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_productdistribution, organization={Wolfram Research}, title={ProductDistribution}, year={2016}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/ProductDistribution.html}, note=[Accessed: 03-April-2025 ]}