WOLFRAM

给出区域 reg 的测度.

RegionMeasure[reg,d]

给出区域 regd 维测度.

RegionMeasure[{x1,,xn},{{t1,a1,b1},,{tk,ak,bk}}]

给出参数化公式的 k-测度,它的直角坐标 xitj 的函数.

RegionMeasure[{x1,,xn},{{t1,a1,b1},,{tk,ak,bk}},chart]

xi 解释为指定坐标图中的坐标.

更多信息和选项

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (6)常见实例总结

RegionMeasure 对应于零维区域的计数:

Out[2]=2
Out[3]=3

RegionMeasure 对应于一维区域的曲线长度:

Out[2]=2
Out[3]=3
Out[4]=4

RegionMeasure 对应于二维区域的表面积:

Out[2]=2
Out[3]=3
Out[4]=4

RegionMeasure 对应于三维区域的体积:

Out[2]=2
Out[3]=3
Out[4]=4

蝴蝶结图案的面积:

Out[1]=1
Out[2]=2

用圆柱坐标表示的圆柱的体积:

Out[1]=1

范围  (27)标准用法实例范围调查

特殊区域  (10)

Point 的测度对应于计数:

Out[4]=4
Out[5]=5

点可用在任意数目的维度:

Out[6]=6

Line 的测度对应于弧长:

Out[1]=1
Out[2]=2

线可用在任意数目的维度:

Out[3]=3
Out[4]=4

Rectangle 可用在二维且测度对应于面积:

Out[1]=1
Out[2]=2

Cuboid 可用在任意数目的维度:

Out[3]=3
Out[4]=4
Out[5]=5

Simplex 可以对应于点,线或二维三角形:

Out[2]=2
Out[3]=3

单纯形可用在任意数目的维度:

Out[4]=4
Out[5]=5

在维度 的标准单位单纯形的测度:

Out[6]=6

Polygon 表示一个面积:

Out[1]=1
Out[2]=2

在三维:

Out[3]=3
Out[4]=4

Disk 可用在二维:

Out[1]=1
Out[2]=2

Ball 可用在任何维度并且测度是广义体积:

Out[3]=3
Out[4]=4

在维度 的单位球体的测度:

Out[5]=5

Disk 作为一个椭圆可用在二维:

Out[1]=1
Out[2]=2

Ellipsoid 可用在任何维度:

Out[3]=3
Out[4]=4
Out[5]=5

Circle 可用在二维:

Out[1]=1
Out[2]=2
Out[3]=3
Out[4]=4

Cylinder 可用在三维:

Out[1]=1
Out[2]=2

Cone 可用在三维:

Out[1]=1
Out[2]=2

公式区域  (2)

圆盘的测度表示为 ImplicitRegion

Out[1]=1

圆柱体积:

Out[2]=2

圆盘的测度表示为 ParametricRegion

Out[1]=1

使用圆盘的有理参数化:

Out[2]=2

圆柱体积:

Out[3]=3

网格区域  (2)

在二维的 MeshRegion 的测度:

Out[1]=1
Out[2]=2
Out[3]=3
Out[4]=4

在三维:

Out[5]=5
Out[6]=6

BoundaryMeshRegion 的测度:

Out[1]=1
Out[2]=2

在三维:

Out[3]=3
Out[4]=4

导出区域  (3)

RegionIntersection 的测度:

Out[3]=3
Out[7]=7

TransformedRegion 的测度:

Out[2]=2
Out[3]=3

RegionBoundary 的测度:

Out[2]=2
Out[3]=3

地理区域  (2)

地理实体的边界多边形的度量:

Out[2]=2

Polygon 与 GeoPosition 一起使用所得的区域:

Out[2]=2

Polygon 与 GeoGridPosition 一起使用所得区域的度量:

Out[2]=2

参数化公式  (8)

圆弧的长度:

Out[1]=1
Out[2]=2

极坐标图中长度有限的无穷曲线:

Out[1]=1
Out[2]=2

主半径为5,次半径为3的环面的表面积:

Out[1]=1

内部的体积:

Out[2]=2
Out[3]=3

镶嵌在四维空间中的扁平环面的面积:

Out[1]=1

镶嵌在5维空间中的4维球面的超体积:

Out[1]=1

抛物面函数图形 覆盖在单位超立方体上所构成的形体的超体积:

Out[1]=1

在单位球面的极点上来回弹跳的曲线的长度:

Out[1]=1
Out[2]=2

球面上立体坐标系中单位正方形的面积:

Out[1]=1
Out[2]=2

选项  (4)各选项的常用值和功能

Assumptions  (2)

隐式区域可表示椭圆和双曲线:

Out[2]=2

加上假设 只能给出椭圆的长度:

Out[2]=2

半长轴为 的椭圆的面积:

Out[1]=1

假定半长轴为正可简化答案:

Out[2]=2

WorkingPrecision  (2)

用机器算术计算弧长:

Out[1]=1

用30位精度计算面积:

Out[1]=1

应用  (13)用该函数可以解决的问题范例

  (2)

对点集,用计数测度. 每个点给测度贡献1:

Out[2]=2
Out[3]=3

对于恒定点质量 ,将测度乘以 得到总质量:

Out[1]=1

对于变化的点质量函数 ,用 Integrate

Out[3]=3

曲线  (4)

函数曲线 的长度:

Out[1]=1

隐式曲线的长度:

Out[1]=1

在三维:

Out[2]=2

找到皮亚诺曲线的长度的公式:

Out[2]=2
Out[3]=3

找到沿着有恒定电荷密度 的电线的总电荷:

Out[1]=1

对于变化的密度 ,用 Integrate

Out[3]=3

曲面  (2)

函数面 的面积:

Out[1]=1

矩形区域的总质量:

有均匀质量密度 :

Out[2]=2

有由 给出的变化质量密度,用 Integrate:

Out[3]=3

实体  (3)

有恒定密度 Ball 的总面积:

Out[1]=1

对于一个变化密度函数 ,用 Integrate

Out[3]=3

找到一个 Cone 的乙醇的质量:

乙醇的密度:

Out[2]=2

圆锥的体积:

Out[3]=3

在圆锥里的乙醇的质量:

Out[4]=4

找到由 定义的不均匀质量密度 Cylinder 的质量:

圆柱的密度:

Out[2]=2

圆柱的体积:

Out[3]=3

圆柱的质量:

Out[4]=4
Out[5]=5

高维区域  (2)

导出一个 维单位球体的区域测度的公式:

Out[1]=1
Out[2]=2

三维超曲面 的体积:

Out[1]=1

属性和关系  (10)函数的属性及与其他函数的关联

区域 RegionMeasure 由积分 给出:

Out[2]=2
Out[4]=4

ArcLength 是一维区域的 RegionMeasure 的一种特殊情况:

Out[1]=1

Area 是二维区域的 RegionMeasure 的一种特殊情况:

Out[1]=1

Volume 是三维区域的 RegionMeasure 的一种特殊情况:

Out[1]=1

测度由 RegionDimension 决定,包括维度0的计数:

Out[2]=2

维度1的长度:

Out[4]=4

维度2的面积:

Out[6]=6

维度3的体积:

Out[8]=8

对包含混合维度的区域,RegionDimension 给出最大维度:

维度为1,所以这是计算长度:

Out[2]=2

RegionMeasure[x,{t},c] 等价于 ArcLength[x,t,c]

Out[1]=1
Out[2]=2

RegionMeasure[x,{s,t},c] 等价于 Area[x,s,t,c]

Out[1]=1
Out[2]=2

RegionMeasure[x,{s,t,u},c] 等价于 Volume[x,s,t,u,c]

Out[1]=1
Out[2]=2

RegionCentroid 等同于 Integrate[p,p]/mm=RegionMeasure[]

Out[2]=2

可能存在的问题  (3)常见隐患和异常行为

RegionMeasure 对离散点用计数测度:

Out[2]=2

这指明应该用二维勒贝格测度:

Out[3]=3

参数化形式以参数化为基础,并计入多重覆盖(count multiple coverings):

Out[1]=1

用区域方法计算图像的测度:

Out[2]=2

当无法算出精确答案时,RegionMeasure 使用机器算术:

Out[1]=1

巧妙范例  (1)奇妙或有趣的实例

找到康托尔集的测度:

Out[10]=10

计算最初六个迭代的测度:

Out[21]=21

找到迭代 k 的长度:

Out[22]=22

极限内的测度:

Out[23]=23
Wolfram Research (2014),RegionMeasure,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionMeasure.html (更新于 2019 年).
Wolfram Research (2014),RegionMeasure,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionMeasure.html (更新于 2019 年).

文本

Wolfram Research (2014),RegionMeasure,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionMeasure.html (更新于 2019 年).

Wolfram Research (2014),RegionMeasure,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionMeasure.html (更新于 2019 年).

CMS

Wolfram 语言. 2014. "RegionMeasure." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2019. https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionMeasure.html.

Wolfram 语言. 2014. "RegionMeasure." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2019. https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionMeasure.html.

APA

Wolfram 语言. (2014). RegionMeasure. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionMeasure.html 年

Wolfram 语言. (2014). RegionMeasure. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionMeasure.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_regionmeasure, author="Wolfram Research", title="{RegionMeasure}", year="2019", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionMeasure.html}", note=[Accessed: 06-April-2025 ]}

@misc{reference.wolfram_2025_regionmeasure, author="Wolfram Research", title="{RegionMeasure}", year="2019", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionMeasure.html}", note=[Accessed: 06-April-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_regionmeasure, organization={Wolfram Research}, title={RegionMeasure}, year={2019}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionMeasure.html}, note=[Accessed: 06-April-2025 ]}

@online{reference.wolfram_2025_regionmeasure, organization={Wolfram Research}, title={RegionMeasure}, year={2019}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionMeasure.html}, note=[Accessed: 06-April-2025 ]}