確率密度関数：

累積分布関数：

平均と分散：

中央値：

アーラン分布から擬似乱数のサンプルを生成する：

そのヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

歪度は母数 k のみに依存する：

k が大きくなると分布はより対称になる：

尖度は母数 k のみに依存する：

k が大きくなると，尖度はNormalDistributionの尖度に近付く：

母数の関数としての閉じた形の種々のモーメント：

Moment：

記号次数の閉じた形：

CentralMoment：

記号次数の閉じた形：

FactorialMoment：

Cumulant：

記号次数の閉じた形：

ハザード関数：

分位関数：

母数でQuantityを一貫して使うとQuantityDistributionが与えられる：

分布を秒に変換する：

交通信号による遅れは平均0.5分で指数分布に従うと仮定する．ドライバーが同期されていない7つの信号がある道路を通るとし，すべての信号を通過する場合の遅れの分布を求める：

7つの独立した指数変数の総和の分布：

交通信号により5分を超える遅れが生じる確率を求める：

電話の通話時間は指数分布に従っていると仮定する．平均通話時間は3.7分である．連続する9回の通話時間が25分よりも長くなる確率を求める：

9回の別々の通話の所要時間を合計する：

それらが25分より長く続く確率を求める：

論理素子の遅延は指数分布に従い平均の遅延は秒であると仮定する．組合せ論理回路内で最長の論理素子のシーケンスが6個であるとして，6個すべての素子を通過する際の遅延が秒より長くなる確率を求める：

6つの別々の遅延分布を合計する：

遅延が秒より長くなる確率：

寿命にA，B，Cの3段階があるデバイスがある．各段階における時間は平均を10時間とする指数分布に従う．段階Cを過ぎるとデバイスは故障する．このデバイスの故障までの時間の分布を求める：

故障までの平均時間を求める：

このようなデバイスが少なくとも40時間使用に耐える確率を求める：

独立した30個のデバイスの故障までの時間のシミュレーションを行う：

10個のデバイスで始まるシステムがある．デバイスのうち1個だけがアクティブで残りの9個は待機状態である．各デバイスの寿命は母数 でExponentialDistributionに従う．待機中のデバイスがある限り，1つのデバイスが故障するとすぐに別のデバイスに切り換えられる．この場合，このシステムの寿命は次の分布に従う：

このシステムの信頼性を求める：

このシステムの平均寿命を求める：

このシステムが最低5000時間操作可能である確率を求める：

このようなシステムを独立で30回実行した場合の寿命のシミュレーションを行う：

アーラン分布は正の因子によるスケーリングの下では閉じている：

アーラン分布は加算の下では閉じている：

同分布に従う 個の変数について：

ErlangDistribution[k,λ]は k->∞で正規分布に収束する：

他の分布との関係：

ExponentialDistributionに従っている k 個の変数の総和はアーラン分布に従う：

明示的なケースと比較する：

アーラン分布はタイプ3のピアソン分布(PearsonDistribution)の特殊ケースである：

アーラン分布はGammaDistributionの特殊ケースである：

ParetoDistributionはExponentialDistributionとErlangDistributionの商から求められる：

ParetoDistributionはErlangDistributionの商として求めることができる：

累積分布関数の等高線を持つ λ のさまざまな値についての確率密度関数：