LogNormalDistribution

LogNormalDistribution[μ,σ]

表示一个从均值为 μ 和标准偏差为 σ 的正态分布衍生的对数正态分布.

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背景

范例

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基本范例  (4)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

中位数：

范围  (7)

从一个对数正态分布中生成一个伪随机数样本：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据中估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

偏度随着标准差 σ 指数增长：

极限值：

峰度随着标准差 σ 指数增长：

极限值：

以参数的函数形式表示不同矩的解析式：

Moment:

具有符号式阶数的解析式：

CentralMoment:

FactorialMoment:

Cumulant:

风险函数：

分位数函数：

应用  (4)

对数正态分布可以用来对股票价格建模：

用分布拟合数据：

比较直方图和概率密度函数：

求价格高于500美元的概率：

求平均价格：

模拟连续30天的价格：

对数正态分布可用于风速的近似：

求所估计的分布：

比较概率密度函数与风速的直方图：

求一天内风速大于30公里/小时的概率：

求风速平均值：

模拟一个月的风速：

假设股票价格 在时间 （以年份为单位）的改变比例服从参数为 和 的对数正态分布：

计算在时间 的期望股票价格：

假设投资者可以一年内按照连续合成年利率 进行无风险投资，风险中性的定价条件要求：

求解参数 ：

考虑从现在开始一年内购买股票的期权，即以固定价格 购买. 这样的期权的值是：

期权的风险中性的价格根据预期期权的当前值确定：

假定利率 为 5%，波动参数 为0.087，每股初始价格为 $200，每股的预购价格为 $190，则 Black Scholes 期权价格为：

GammaDistribution 数据可以通过一个对数正态分布逼近：

比较对数似然值和伽玛分布的估计量：

属性和关系  (9)

当使用一个正因子为比例进行缩放时，新生成的分布仍然是对数正态分布：

一个 LogNormalDistribution 的幂服从一个对数正态分布：

特别地，一个对数正态分布的倒数服从一个对数正态分布：

两个独立正态分布变量的乘积服从对数正态分布：

两个独立的对数正态分布变量的商服从对数正态分布：

独立同分布的对数正态变量的几何平均服从对数正态分布：

与其它分布的关系：

NormalDistribution 与 LogNormalDistribution 呈指数相关：

逆变换：

对数正态分布是 SL JohnsonDistribution 的一个特殊情况：

SuzukiDistribution 可由对数正态分布和 RayleighDistribution 得到：

可能存在的问题  (2)

当 μ 为非实数时，LogNormalDistribution 没有定义：

当 σ 为非正实数时，LogNormalDistribution 没有定义：

把无效参数代入符号式输出，所得到的结果无意义：

巧妙范例  (2)

LogNormalDistribution 不由它的矩序列唯一确定：

计算矩序列：

将它与 LogNormalDistribution 的矩序列比较：

绘制分布密度的图线：

不同 σ 值的概率密度函数，同时显示 CDF 等高线：

Wolfram Research (2007)，LogNormalDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LogNormalDistribution.html （更新于 2016 年）.

文本

Wolfram Research (2007)，LogNormalDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LogNormalDistribution.html （更新于 2016 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "LogNormalDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/LogNormalDistribution.html.

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Wolfram 语言. (2007). LogNormalDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/LogNormalDistribution.html 年

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