LowpassFilter

LowpassFilter[data,ω_c]

カットオフ周波数 ω_cのローパスフィルタをデータ配列に適用する．

LowpassFilter[data,ω_c,n]

長さ n のフィルタカーネルを使う．

LowpassFilter[data,ω_c,n,wfun]

平滑化窓 wfun をフィルタカーネルに適用する．

詳細とオプション

ローパスフィルタは，通常，高周波数のコンテンツをデータから減らすことによるデータの平滑化やノイズ除去に使われる．
LowpassFilterは，窓メソッドで作られた有限インパルス応答(FIR)カーネルを持つデジタル信号をたたみ込む．

data は次のいずれでもよい．

	list	任意階数の数値配列
	tseries	TimeSeriesやTemporalData等の時間データ
	image	任意のImageオブジェクトまたはImage3Dオブジェクト
	audio	AudioオブジェクトまたはSoundオブジェクト

カットオフ周波数が小さいとより滑らかになることが多い．カーネルが長いほど周波数がよりよく弁別できる． »
LowpassFilter[data,ω_c]はカットオフ周波数 ω_cと入力 data に適したフィルタカーネル長と平滑化窓を使う．
よく使われる平滑化窓 wfun

	BlackmanWindow	Blackman窓で平滑化する
	DirichletWindow	平滑化は行わない
	HammingWindow	ハミング窓で平滑化する（デフォルト）
	{v₁,v₂,…}	値 v_iの窓を使う
	f	からの範囲で f をサンプリングすることで窓を作る

画像や多次元配列に適用された場合，フィルタリングはレベル1から始めて各次元に連続的に適用される．LowpassFilter[data,{ω_c₁,ω_c₂,…}]は次元で周波数 ω_{c_i} を使う．
使用可能なオプション
Padding "Fixed" 使用する充填値

SampleRate Automatic 入力に想定されるサンプルレート
デフォルトで，リストと同様画像にもSampleRate->1が想定される．音声信号と時系列については，サンプルレートは入力データから抽出されるか計算されるかのいずれかである．
SampleRatesr の場合，カットオフ周波数 ω_cは 0からまででなければならない． »

例題

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例 (3)

ノイズの多い矩形波にローパスフィルタをかける：

音声にローパスフィルタをかける：

画像にローパスフィルタをかける：

スコープ (13)

データ (8)

1Dパルス列にフィルタをかける：

2Dパルス列にフィルタをかける：

TimeSeriesにフィルタをかける：

三角波のAudioオブジェクトを平滑化する：

低いカットオフ周波数を使ってほとんどの信号高調波を削除する：

デュアルトーン多重周波数(DTMF)信号のSoundオブジェクトにローパスフィルタをかける：

2つのダイアルトーンの中間のカットオフ周波数，長さ99のフィルタ，Blackman窓を使う：

カラーのハーフトーン画像にローパスフィルタをかける：

3D画像のローパスフィルタリング：

厳密な精度でフィルタをかける：

パラメータ (5)

数値カットオフ周波数は1秒あたりのラジアン単位の量として解釈される：

のカットオフ周波数を使ってホワイトノイズ信号にフィルタをかける：

より高い周波数値を使う：

デフォルトで，フィルタの長さとその周波数弁別はカットオフ周波数に依存する：

カットオフ周波数を高くすると，より短いフィルタカーネルでより広い遷移帯域となり，周波数識別は劣化する：

より長いカーネルを使って周波数弁別を上昇させる：

別の窓関数を使ってストップバンドの減衰量を変える：

フィルタ長を伸ばして周波数識別を向上させる：

調整可能なカイザー(Kaiser)窓を使って減衰の量を変える：

窓関数を数値リストとして指定する：

各次元に異なるカットオフ周波数を使う：

オプション (4)

Padding (2)

充填を使わないで境界のアーチファクトをなくす：

充填法を変えるとエッジ効果も変わる：

SampleRate (2)

標準化されたサンプルレートのを仮定して，長さ5のローパスハーフバンドフィルタを使う：

サンプルレートを仮定する：

ハーフバンドローパスフィルタを適用してレートでサンプルされた音声にフィルタをかける：

アプリケーション (6)

カットオフ周波数1000Hzを使って音声のノイズを削減する：

LowpassFilterを使って音声オブジェクトがあまり不快ではなくなるようにする：

現代の88鍵のピアノでは，55番目の鍵盤(C₅)の基本周波数はおよそ523Hzである．次の音声クリップでLowpassFilterを使ってこの鍵盤の基本周波数を残し，すべてのハーモニックスを削除する：

カットオフ周波数が基本周波数(523Hz)と最初のハーモニックの1046Hzの中間の，長さ59のフィルタを使う：

2つの音声クリップの周波数のスペクトルを比較する：

画像をぼかす：

干渉縞と高空間周波数を除く：

画像のアンシャープマスク処理：

特性と関係 (8)

カットオフ周波数0を使うと0の数列が返される：

π 以上のカットオフ周波数を使ってオールパスフィルタを作る：

LeastSquaresFilterKernelとハミング窓を使ってローパスフィルタを作る：

LowpassFilterの結果と比較する：

長さ21のハーフバンドローパスフィルタのインパルス応答：

フィルタの振幅スペクトル：

平滑化窓なしでの長さ21のハーフバンドローパスフィルタのインパルス応答：

フィルタの振幅スペクトル：

平滑化窓なしの偶数長フィルタのインパルス応答：

フィルタの振幅スペクトル：

ローパスフィルタの周波数識別は長さが伸びると向上する：

インパルス応答の長さは，フィルタの帯域幅が減少するにつれて増加する：

考えられる問題 (1)

PaddingNoneを使うと，結果として入力より短い出力になる：

より長いカーネルを使うと結果が空リストになるかもしれない：

インタラクティブな例題 (1)

カットオフ周波数 ω_cを変えることで画像の輪を除去する：

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