Quantile

Quantile[data,p]

data の p 分位数 の推定を与える．

Quantile[data,{p1,p2,…}]

分位数 p1,p2,…のリストを与える．

Quantile[data,p,{{a,b},{c,d}}]

母数 a，b，c，d で指定された分位数の定義を使う．

Quantile[dist,p]

分布 dist の分位数を与える．

詳細

  • Quantileはバリューアットリスク(VaR)あるいはフラクタイルとしても知られている．
  • VectorQ data がとソートされた場合，分位数の推定 は で与えられる．
  • MatrixQ data については，分位数は書く列ベクトルについて計算される．Quantile[{{x1,y1,…},{x2,y2,…},…},p]は{Quantile[{x1,x2,…},p],Quantile[{y1,y2,…},p]}に等しい． »
  • ArrayQ data については，分位数はArrayReduce[Quantile,data,1]に等しい． »
  • Quantile[{x_1,...,x_n},p,{{a,b},{c,d}}]は で与えられる．ただし， r=a+(n+b)p，⌊r⌋= Floor[r]，=FractionalPart[p]である．添字は，範囲外の場合は1または n であるとみなされる． »
  • 一般的に選ばれる母数{{a,b},{c,d}}には以下がある．
  • {{0,0},{1,0}}経験的な累積分布関数の逆関数（デフォルト）
    {{0,0},{0,1}}線形補間（カリフォルニア法）
    {{1/2,0},{0,0}}p n に最も近い番号が付いた要素
    {{1/2,0},{0,1}}線形補間（水文学者法）
    {{0,1},{0,1}}平均ベースの推定（ワイブル法）
    {{1,-1},{0,1}}最頻値ベースの推定
    {{1/3,1/3},{0,1}}中央値ベースの推定
    {{3/8,1/4},{0,1}}正規分布の推定
  • 母数のデフォルトによる選択値は{{0,0},{1,0}}である．
  • Quantile[list,p]は常に list の要素に等しい結果を返す．
  • d が0のときも同様である．
  • d が1のとき，Quantileは p の関数として区分的に線形である．
  • Median[data]はQuantile[data,1/2,{{1/2,0},{0,1}}]と等価である．
  • 統計的な分野では約10の異なった母数が使われている．
  • data は次の追加的な形式と解釈を持つことがある．
  • Association値（キーは無視される） »
    SparseArray配列として，Normal[data]に等しい »
    QuantityArray配列としての数量 »
    WeightedDataもとになっているEmpiricalDistributionに基づく »
    EventDataもとになっているSurvivalDistributionに基づく »
    TimeSeries, TemporalData, …ベクトルまたは値の配列（タイムスタンプは無視される） »
    Image,Image3DRGB チャンネルの値またはグレースケールの強度値 »
    Audioすべてのチャンネルの振幅値 »
    DateObject, TimeObject日付のリストまたは時間のリスト »
  • Quantile[dist,p]はInverseCDF[dist,p]に等しい．
  • Quantile[dist,p]は，Probability[x≤q_(p),xdist]≥p かつProbability[x≥q_(p),xdist]≥p となるような，数の集合 q_(p)の最小値である． »
  • ランダム過程 proc については，分位数関数は時点 t におけるスライス分布SliceDistribution[proc,t]についてQuantile[SliceDistribution[proc,t], p]として計算できる． »
  • 値 p は記号でも，0から1までの数でもよい． »

例題

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例  (7)

リストの中間の値を求める：

リストの20%分位点と80%分位点を求める：

リストの最上位百分位点を求める：

日付のリストの分位数：

正規分布の第 q 分位点：

一変量連続分布の分位関数：

一変量離散分布の分位関数：

スコープ  (33)

基本的な用法  (7)

Quantileは任意の実数量に使うことができる：

任意精度で結果を求める：

別のパラメータ化を使って結果を計算する：

WeightedDataの分位数を求める：

EventDataの分位数を求める：

TimeSeriesの分位数を求める：

分位数は値のみに依存する：

数量を含むデータの分位数を求める：

配列データ  (6)

各列の要素の分位数を求める：

各列の要素の複数の分位数を求める：

テンソルの分位数は第1レベルの列ごとの標準偏差を与える：

大きいベクトルまたは行列について結果を計算する：

Quantileは，入力がAssociationのときはその値に作用する：

SparseArrayの結果を計算する：

QuantityArrayの分位数を求める：

画像データと音声データ  (2)

RGB画像のチャンネルごとの30%百分位値：

グレースケール画像の30%百分位強度値：

すべてのチャンネルの30%百分位振幅値：

日付と時間  (5)

日付の分位数を計算する：

日付の重み付きの分位数を計算する：

異なる暦で与えられた日付の分位数を計算する：

分位数は入力の暦の一つで与えられる：

時間の分位数を計算する：

異なる時刻帯指定の時刻の分位数を計算する：

パラメトリック分布  (5)

厳密な数値結果を得る：

機械精度の結果を得る：

連続分布について任意精度の結果を得る：

分位数について記号式を得る：

Quantileは要素単位でリストに縫い込まれる：

ノンパラメトリック分布  (2)

ノンパラメトリック分布のQuantile：

もとになっているパラメトリック分布の値と比較する：

ヒストグラム分布の分位数をプロットする：

派生分布  (4)

切断分布のQuantile：

指数分布の二次変換：

打切り分布：

単位が付いた数量の分布のQuantile：

ランダム過程  (2)

ランダム過程の分位関数：

ある時点 t=0.5におけるTemporalDataの分位数を求める：

対応する分位関数をすべてのシミュレーションとともに求める：

アプリケーション  (7)

等間隔に置かれた 個の分位数の集合は，値を 個の等しい大きさの集合に分割する：

分位数の集合を計算する：

分位数の値に従って5分割された確率密度関数をプロットする：

分位数をメッシュ関数として使用する：

リストの第 q 分位をプロットする：

線形に補間された分位数：

分位数 を使って期待値を計算する：

このメソッドをExpectationで使う：

非一様分布に従う分位関数で一様分布を変換することで，非一様分布に従う乱数を生成する：

サンプルのヒストグラムを所望の分布の確率密度関数と比較する：

あるデータについての移動分位数を計算する：

長さ.1の窓を使う：

ランダム過程の経路集合のスライスについて，選ばれた分位数を計算する：

いくつかのスライス時間を選ぶ：

これらの経路上に分位数をプロットする：

学級の生徒の身長の分位数を計算する：

特性と関係  (9)

Quantileを使って分布の四分位数を求める：

分位数を直接計算する：

デフォルトの母数では，Quantileは常にリストの要素を返す：

Quartilesは，リストについての線形に補間されたQuantileの値を返す：

InterquartileRangeは，リストについて線形に補間されたQuantileの値の差分である：

QuartileDeviationは，リストについて線形に補間されたQuantileの値の差分の半分である：

QuartileSkewnessは，歪度の測定値として線形に補間されたQuantileの値を使う：

Quantileは分布についてのInverseCDFに等しい：

QuantilePlotはリストまたは分布の分位数をプロットする：

BoxWhiskerChartはデータの特殊な分位数を示す：

考えられる問題  (4)

データを使った計算では，値 p は0から1までの任意の数になる：

分布によっては記号による閉じた形が存在する場合がある：

記号による閉じた形が存在しない分布もある：

数値評価はできる：

記号出力に無効な値を代入すると意味のない結果になる：

これを引数として渡すと評価されないままになる：

Quantileによって計算したデータの分位数が常にQuartilesと一致するわけではない：

分位数を直接計算する：

Quantileで線形補間母数を指定する：

おもしろい例題  (1)

20個，100個，300個のサンプルについてのQuantile推定値の分布：

Wolfram Research (2003), Quantile, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Quantile.html （2024年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2003), Quantile, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Quantile.html （2024年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2003. "Quantile." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/Quantile.html.

APA

Wolfram Language. (2003). Quantile. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Quantile.html

BibTeX

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BibLaTeX

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