数学和其他符号
Esc
p
Esc
| 符号 |
Esc
inf
Esc
| 符号 |
Esc
ee
Esc
| 用于指数常量的符号 (等于 E) |
Esc
ii
Esc
| 用于 的符号 (等于 I) |
Esc
deg
Esc
| 符号 (等于 Degree) |
Ctrl+^ 或 Ctrl+6 | 进入幂的上标位置 |
Ctrl
+
/
| 进入分式的分母位置 |
Ctrl+@ 或 Ctrl+2 | 进入平方根 |
Ctrl
+
Space
| 从上标、分母、平方根中返回 |
不管怎样,就像 "输入和输出形式" 中讨论的,总能使 Wolfram 语言生成模仿传统数学各方面表示法的输出. 并且它能够使 Wolfram 语言使用这种表示法进行输入,并在某种程度上,翻译成自己的更精确的语言.
每个特殊字符被赋以全名,例如 \[Infinity]. 更多常见的特殊字符还被赋以别名,例如 EscinfEsc. 用户可以使用 "表达式输入和输出选项" 中讨论的 InputAliases 笔记本选项设置其他别名.
对于在 TEX 标准用语中支持的特殊字符,Wolfram 语言也允许使用基于 TeX 名称的别名. 例如,可以使用别名 Esc\inftyEsc 来输入 \[Infinity]. Wolfram 语言还支持基于SGML和HTML中使用的名称的别名,如 Esc∞Esc.
许多计算机系统的标准系统软件还支持按键组合来输入某些特殊字符. 例如,在 Macintosh 中 Option+5 将生成 . 在笔记本前端,Wolfram 系统自动地允许用户使用有效的特殊键组合. 在文本界面中,用户可以通过对 $CharacterEncoding 设置适当的值使 Wolfram 系统接收这样的按键组合.
■ 使用全名,例如 \[Infinity] |
■ 使用别名,例如 EscinfEsc |
■ 使用 TeX 别名,例如 Esc\inftyEsc |
■ 使用 SGML 或者 HTML 别名,例如 Esc∞Esc |
■ 单击面板上的按钮 |
■ 使用计算机系统支持的特殊按钮组合 |
或 ∖[SquareUnion] 在 Wolfram 系统中没有直接含义:
用户对 Wolfram 系统给出的输入方式的解释依赖于使用的是 StandardForm (标准形式)还是 TraditionalForm (传统形式),还依赖于用户在 InterpretationBox 和类似构造中提供的附加信息.
但是,除非用户通过对 MakeExpression 给出自己的定义来明确地使内部规则无效,否则,Wolfram 系统将对任何特定的特殊字符赋以相同的句法属性.
当字母或者类似字母的形式出现在 Wolfram 系统输入时,它们被作为符号名称处理. 但是当算符出现时,函数必须对应于这些算符来构造. 在几乎所有的情况下,Wolfram 系统所做的事情是处理函数,该函数的名称是作为算符出现的特殊字符的全名.
构造一个 And 函数,其恰巧有 Wolfram 系统中的内部计算规则:
按照算符名和函数名的对应,代表 Wolfram 系统内部函数的特殊字符,如 具有对应于这些函数的名称. 例如, 被命名为 \[Divide],它对应于 Wolfram 系统的内部函数 Divide,而 被命名为 \[Implies],对应于内部函数Implies.
然而,一般情况下,Wolfram 语言特殊字符被命名为尽可能一般化,以便不损害不同的使用. 最常见的是,字符被命名主要根据其外观. 因此,字符 被命名为 \[CirclePlus],而不是 \[DirectSum],而 被命名为 \[TildeTilde] ,而不是 \[ApproximatelyEqual].
有一些字符看起来相似,但是代表不同的算符. 例如,\[Times] 和 \[Cross]. \[Times] 对应于普通的乘法 Times 函数; \[Cross] 对应于向量叉积函数 Cross. \[Cross] 的符号 比 \[Times]的符号 小一些,这是根据数学排印中的使用.
\[Times] 算符代表普通的乘法:
\[Cross] 算符代表向量叉积:
在 \[And] 和 \[Wedge] 的例子中,\[And] 算符——写的大一些——相应于 Wolfram 系统的内部函数 And,而\[Wedge] 算符基于字符的外观有一个一般的名称,它与内部函数没有关系.
Wolfram 系统把键盘上的 ^ 解释为幂. 而把 解释为一般的 Wedge 函数. 在特殊字符与键盘字符相似的情况下,习惯上使用普通键盘字符作为特殊字符的别名. 例如,Esc^Esc 是 \[Wedge] 的别名.
一个相关的惯例是当特殊字符被用来代表能用普通键盘字符打出的算符时,这些字符被用作特殊字符的别名. 例如,Esc->Esc 是 或 \[Rule]的别名,而 Esc&&Esc 是 或 \[And]的别名.
形式
|
字符名
|
别名
|
解释
|
xy | Alternatives[x,y] | ||
xy | \[VerticalSeparator] | EscEsc | VerticalSeparator[x,y] |
xy | \[VerticalBar] | Esc␣Esc | VerticalBar[x,y] |
x | \[LeftBracketingBar] | EsclEsc | BracketingBar[x] |
\[RightBracketingBar] | EscrEsc |
注意 \[VerticalBar] 的别名是 Esc␣|Esc,而更常见的 \[VerticalSeparator] 的别名是 Esc|Esc. Wolfram 语言常常给相似的字符以相似的别名;一般惯例是,不常用的字符的别名,开头有一个空格.
形式
|
字符名
|
别名
|
解释
|
\[Pi] |
Esc
p
Esc
,
Esc
pi
Esc
| 相当于 Pi | |
\[Infinity] |
Esc
inf
Esc
| 相当于 Infinity | |
\[ExponentialE] |
Esc
ee
Esc
| 相当于 E | |
\[ImaginaryI] |
Esc
ii
Esc
| 相当于 I | |
\[ImaginaryJ] |
Esc
jj
Esc
| 相当于 I |
在 StandardForm 中,像 这样的形式,既用于输入也用于输出:
形式
|
输入
|
解释
|
xn | x Ctrl+_ n Ctrl+Space | Subscript[x,n] |
x+ | x Ctrl+_ + Ctrl+Space | SubPlus[x] |
x- | x Ctrl+_ - Ctrl+Space | SubMinus[x] |
x* | x Ctrl+_ * Ctrl+Space | SubStar[x] |
x+ | x Ctrl+^ + Ctrl+Space | SuperPlus[x] |
x- | x Ctrl+^ - Ctrl+Space | SuperMinus[x] |
x* | x Ctrl+^ * Ctrl+Space | SuperStar[x] |
x† | x Ctrl+^ EscdgEsc Ctrl+Space | SuperDagger[x] |
x Ctrl+& _ Ctrl+Space | OverBar[x] | |
x Ctrl+& EscvecEsc Ctrl+Space | OverVector[x] | |
x Ctrl+& ~ Ctrl+Space | OverTilde[x] | |
x Ctrl+& ^ Ctrl+Space | OverHat[x] | |
x Ctrl+& . Ctrl+Space | OverDot[x] | |
x Ctrl++ _ Ctrl+Space | UnderBar[x] | |
x | Style[x,Bold] | x |
选项
|
典型默认值
| |
SingleLetterItalics | False | 是否对单字母符号名使用斜体 |
MultiLetterItalics | False | 是否对多字母符号名使用斜体 |
SingleLetterStyle | None | 单字母符号名使用的风格名称或者指令 |
MultiLetterStyle | None | 多字母符号名使用的风格名称或者指令 |
在传统数学记号中,由单个普通英文字母组成的名称通常用斜体显示,而别的名称则不这样. 如果使用TraditionalForm,那么 Wolfram 语言将缺省地遵循这个惯例. 用户可以通过设置 SingleLetterItalics 选项对特定单元或单元风格指定是否遵循这个惯例. 用户可以进一步通过对于选项 SingleLetterStyle 和 MultiLetterStyle 指定值来指明使用单字母或者多字母的名称的风格.
希腊字母
有些大写希腊字母,例如 ∖[CapitalAlpha] 看起来基本上与大写英语字母是相同的. 然而 Wolfram 语言将其作为不同的字符处理,在 TraditionalForm 中使用 ∖[CapitalBeta] 表达内部函数 Beta.
按照常见惯例,小写希腊字母在 Wolfram 系统提供的标准字体中以斜体给出,而大写希腊字母不是斜体. 然而,在希腊系统中,对于所有希腊字母 Wolfram 系统都没有使用斜体,这样,就可以使用标准的希腊字体.
几乎所有的不像英语字母的希腊字母均被广泛地应用于科学和数学中. 大写字母 xi 是罕见的,但是其被用来表示级联氢粒子、大的规范化分函数和正规语言复杂性. 大写字母 upsilon 也是罕见的,但是其被用于表示 粒子,以及春分点.
digamma 、koppa 、stigma 和 sampi 是艺术希腊字母,这些字母提供了希腊字母集的一个扩充. 它们有时用于和英语字母相对应. digamma 对应于英语中的 w,koppa 对应于英语中的 q. Digamma 偶尔用于表示函数PolyGamma[x].
英语字母的不同形式
全名
|
别名
| |
EscscaEsc – EscsczEsc | 小写手写体字母 | |
EscscAEsc – EscscZEsc | 大写手写体字母 | |
EscgoaEsc – EscgozEsc | 小写哥特体字母 | |
EscgoAEsc – EscgoZEsc | 大写哥特体字母 | |
EscdsaEsc – EscdszEsc | 小写双字母 | |
EscdsAEsc – EscdsZEsc | 大写双字母 | |
Esc$aEsc – Esc$zEsc | 小写形式字母 | |
Esc$AEsc – Esc$ZEsc | 大写形式字母 |
形式符号
DifferentialRoot 自动选择函数参数的名字:
形式符号是被保护的 Protected,所以它们不能被意外地分配一个值.
大部分情况下,没有必要修改形式符号. 因为在 DifferentialRoot 中,形式符号是函数形参的名称,所以函数应该简单地计算参数的实际值.
MakeBoxes 有格式化规则,还原原始的格式:
希伯莱字母
单位和类似字母的数学符号
形状、图标和几何结构
文本元素
扩充的拉丁字母
形式
|
别名
|
全名
| |
' |
(键盘字符)
| \[RawQuote] | 高音符号 |
′ |
Esc
| \[Prime] | 高音符号 |
` |
(键盘字符)
| \[RawBackquote] | 重音符 |
‵ |
Esc
`Esc
| \[ReversePrime] | 重音符 |
. . |
(键盘字符)
| 变音符号或二分法 | |
^ |
(键盘字符)
| \[RawWedge] | 抑扬或帽子 |
◦ |
Esc
esciEsc
| \[EmptySmallCircle] | 圈 |
. |
(键盘字符)
| \[RawDot] | 点 |
~ |
(键盘字符)
| \[RawTilde] | 颚化符号 |
_ |
(键盘字符)
| \[RawUnderscore] | 杠或长音符号 |
ˇ |
Esc
hckEsc
| \[Hacek] | 楔号或对号 |
˘ |
Esc
bvEsc
| \[Breve] | 短音符 |
|
Esc
dbvEsc
| \[DownBreve] | 连音符 |
″ |
Esc
| \[DoublePrime] | 长变音符号 |
¸ |
Esc
cdEsc
| \[Cedilla] | 字母下方的变音符号 |
基本数学算符
x×y | Times[x,y] | 乘法 |
x÷y | Divide[x,y] | 除法 |
√x | Sqrt[x] | 平方根 |
xy | Cross[x,y] | 向量叉积 |
±x | PlusMinus[x] |
(无内部含义)
|
x±y | PlusMinus[x,y] |
(无内部含义)
|
∓x | MinusPlus[x] |
(无内部含义)
|
x∓y | MinusPlus[x,y] |
(无内部含义)
|
微积分和代数中的算符
逻辑和其他联结
表示行为的算符
括号算符
⌊x⌋ | Floor[x] |
⌈x⌉ | Ceiling[x] |
m〚i,j,…〛 | Part[m,i,j,…] |
〈x,y,…〉 | AngleBracket[x,y,…] |
x,y,… | BracketingBar[x,y,…] |
x,y,… | DoubleBracketingBar[x,y,…] |
表示关系的算符
基于箭头和向量的算符
|
|
\[Null] 并不显示,但能作为修饰来用,诸如上标:
\[AlignmentMarker] 并不显示,但表明如何排放列元素:
\[ImplicitPlus] 运算符作为隐藏的加号用于混合的分数中:
|
|
|
|
用户常常想在面板中的按钮建立具有占位符的模板来指明在何处插入表达式. \[SelectionPlaceholder] 标记当前选择的表达式应当被插入的地方. \[Placeholder] 标记子序列表达式可以被插入的地方. Tab 键将使光标从一个位置移到下一个位置.
|
|
|
|
Wolfram 语言使用 \[Continuation] 字符来指示这个数延续到下一行:
Wolfram 系统中的字体包含许多键盘字符的描述. 原因是许多标准系统字体常常不包含适当的描述. 例如,^ 和 ~ 常常被写的小一点,且在中心上方,而在 Wolfram 语言中为清楚起见,它们必须写的较大且位于中心线中间.