ウェーブレット

ウェーブレットは短い波形様関数で，スケールしたり変換したりすることができる．ウェーブレット変換は任意の信号を取り，それをスケールし，変換したウェーブレットで表す．結果のウェーブレット変換はさまざまなスケールにおける信号の表現である．変換によりいろいろなスケールで別々に特徴を抑えたり強めたり等の操作を行うことができる． Wolfram言語にはウェーブレット解析の全機能が実装されており，多くのウェーブレットファミリ，連続ウェーブレット変換，いくつかの離散ウェーブレット変換（標準，定常，リフティング，パケット，...）をサポートする．離散ウェーブレット変換は任意の次元の配列や，直接処理したり可視化したりできる，変換の記号表現を与えるサウンドや画像に直接作用する．

スケール関数とウェーブレット関数

WaveletPhi — 任意のウェーブレットファミリに対するスケール関数(ϕ)（「ファーザーウェーブレット」）

WaveletPsi — 任意の波長ファミリに対するウェーブレット関数(ψ)（「マザーウェーブレット」）

WaveletFilterCoefficients — ウェーブレットフィルタ係数

離散ウェーブレットファミリ

HaarWavelet — ハール(Haar)ウェーブレットファミリの表現

DaubechiesWavelet — Daubechiesウェーブレットファミリ

BattleLemarieWavelet ▪ BiorthogonalSplineWavelet ▪ CDFWavelet ▪ CoifletWavelet ▪ MeyerWavelet ▪ ReverseBiorthogonalSplineWavelet ▪ ShannonWavelet ▪ SymletWavelet

連続ウェーブレットファミリ

MexicanHatWavelet — ガウスウェーブレットファミリの導関数

GaborWavelet — Gaborウェーブレットファミリ

DGaussianWavelet ▪ MorletWavelet ▪ PaulWavelet

離散ウェーブレット変換

DiscreteWaveletTransform — ウェーブレット基底とスケール関数(DWT)

StationaryWaveletTransform — 定常ウェーブレット変換(SWT)

LiftingWaveletTransform — リフティングウェーブレット変換(LWT)

DiscreteWaveletPacketTransform — 離散ウェーブレットパケット変換(DWPT)

StationaryWaveletPacketTransform — 定常ウェーブレットパケット変換(SWPT)

InverseWaveletTransform — 離散逆ウェーブレット変換(IDWT，ISWT，IDWPT，ISWPT，ILWT)

Padding ▪ WorkingPrecision ▪ ArrayPad ▪ ...

連続ウェーブレット変換

ContinuousWaveletTransform — 連続ウェーブレット変換(CWT)

InverseContinuousWaveletTransform — 逆ウェーブレット変換(ICWT)

Padding ▪ WorkingPrecision ▪ ArrayPad ▪ ...

変換操作

ContinuousWaveletData — 連続ウェーブレット分解の記号表現

"Wavelet" ▪ "Scales" ▪ "Octaves" ▪ ...

DiscreteWaveletData — 離散ウェーブレット分解の記号表現

"Transform" ▪ "TreeView" ▪ "BestBasisBlockView" ▪ ...

LiftingFilterData — ウェーブレットリフティングフィルタの記号表現

"ForwardLiftingFunction" ▪ "ForwardIntegerLiftingFunction" ▪ ...

WaveletMapIndexed — 変換されたデータの木に関数を適用する

WaveletThreshold — ウェーブレット表現の閾値フィルタリング

WaveletBestBasis — 再構成に最適の機を計算する