GaussianOrthogonalMatrixDistribution

GaussianOrthogonalMatrixDistribution[σ,n]

表示矩阵维度为 {n,n} 且尺度参数为 σ 的高斯正交矩阵分布.

GaussianOrthogonalMatrixDistribution[n]

表示带单位尺度参数的高斯正交矩阵分布.

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背景

范例

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基本范例  (4)

从 GOE 生成伪随机矩阵：

检验它是否对称：

从 GaussianOrthogonalMatrixDistribution 得到的矩阵项是联合高斯分布且不相关，不在对角线上的项的方差是对角线上项的方差的一半：

使用 MatrixPropertyDistribution 对 GOE 矩阵的特征值采样：

均值和方差：

范围  (4)

生成单个伪随机矩阵：

生成一组伪随机矩阵：

数值计算统计属性：

估计随机矩阵行列式偏离零的概率：

分布参数估计：

根据抽样数据估计分布参数：

比较分布的 LogLikelihood：

应用  (3)

一个 2×2 GOE 矩阵的采样特征值间距分布：

比较直方图和解析形式，其中解析形式也被称为 Dyson 指数 的 Wigner 估测：

对 2×2 GOE 矩阵的特征值的联合分布采样：

使用 RandomSample 随机排列特征值以补偿因算法指定的顺序：

可视化估计密度：

比较估计密度和已知的解析形式的结果：

计算 2×2 GOE 矩阵情形下的密度：

比较密度和根据样本估计的直方图密度：

确认与拟合优度检验的一致度：

用随机对称矩阵展示矩阵求逆的复杂度：

属性和关系  (4)

MatrixExp 作用于 而 采样于 GaussianOrthogonalMatrixDistribution，结果既是对称矩阵也是酉矩阵：

GOE 矩阵的上三角部分的矩阵元素是独立的高斯分布随机变量：

提取 3×3 随机矩阵的独立分量：

使用 IndependenceTest 验证独立性：

大型 GOE 矩阵的谱密度收敛到 WignerSemicircleDistribution：

大型 GOE 矩阵的缩放的最大特征值的分布收敛于 TracyWidomDistribution：

Wolfram Research (2015)，GaussianOrthogonalMatrixDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianOrthogonalMatrixDistribution.html （更新于 2017 年）.

文本

Wolfram Research (2015)，GaussianOrthogonalMatrixDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianOrthogonalMatrixDistribution.html （更新于 2017 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2015. "GaussianOrthogonalMatrixDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianOrthogonalMatrixDistribution.html.

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Wolfram 语言. (2015). GaussianOrthogonalMatrixDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianOrthogonalMatrixDistribution.html 年

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