HypergeometricDistribution

HypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot]

表示超几何分布.

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背景

范例

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基本范例  (3)

概率质量函数：

累积分布函数：

均值和方差：

范围  (7)

由超几何分布生成一个伪随机数样本：

将它的直方图与 PDF 进行比较：

分布参数估计：

从样本数据估计分布参数：

比较样本密度直方图和估计分布的概率密度函数：

偏度：

峰度：

以参数的函数形式表示不同矩的解析式：

Moment:

CentralMoment:

FactorialMoment:

符号式阶数的解析式：

Cumulant:

风险函数：

分位数函数：

应用  (6)

HypergeometricDistribution 的 CDF 是右连续函数的一个例子：

假设一个罐子中有 100 个元素，其中 40 个是特殊的：

抽取 50 个元素的概率密度函数：

50 次抽取中有 20 个特殊元素的概率分布：

一次抽取 50 个元素，计算其中有超过 25 个特殊元素的概率：

一次抽取 50 个元素，计算特殊元素个数的期望值：

假设在 10 个物品中，有 5 个有缺陷，取 6 个物品作检测. 对所发现有缺陷的物品数进行计数，对该测试过程进行模拟：

求样本中有 2 个有缺陷物品的概率：

求五张扑克牌中的黑桃张数的分布：

求一手牌中至少有两张黑桃的概率：

一次抽奖卖 10 张彩票，每张售价 1 美元. 每次抽奖只有一张彩票中奖. 一个赌徒只有 5 美元用来消费. 如果他所购买的 5 张票分别属于 5 次不同的抽奖，求他的中奖概率：

如果他购买 5 张同一次抽奖的彩票，则中奖概率将增大：

一个容器包含 个白球和 1 个蓝球. 两个选手从容器中不放回式的抽球，直到抽到蓝球. 抽取蓝球的选手获胜. 求抽取第一个球的选手获胜的几率. 假设第一个选手在第 次抽取时获胜，前 次抽取是白球的概率服从 HypergeometricDistribution：

在前 个球是白球的情况下，抽取到一个蓝球的条件概率：

最终所求的概率是对 求和：

当白球的数目是奇数时，两位选手具有相同的获胜几率：

当白球的数目是偶数时，游戏是不公平的：

属性和关系  (8)

得到一个无理数或者负数的概率是零：

超几何分布的特征函数是根据 Hypergeometric2F1 来定义的：

与其它分布的关系：

HypergeometricDistribution 无限大样本量下的极限是 BinomialDistribution：

超几何分布是 FisherHypergeometricDistribution 的一个特例：

超几何分布是 WalleniusHypergeometricDistribution 的一个特例：

超几何分布等价于二元 MultivariateHypergeometricDistribution：

HypergeometricDistribution 可以从两个独立二项分布的变量在已知它们的和的条件下求得：

可能存在的问题  (4)

当 ntot、nsucc 或者 n 非正时，HypergeometricDistribution 没有定义：

当 n>ntot 时，HypergeometricDistribution 没有定义：

当 nsucc>ntot 时，HypergeometricDistribution 没有定义：

把无效参数代入符号式输出，所得到的结果没有意义：

Wolfram Research (2007)，HypergeometricDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HypergeometricDistribution.html.

文本

Wolfram Research (2007)，HypergeometricDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HypergeometricDistribution.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "HypergeometricDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/HypergeometricDistribution.html.

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Wolfram 语言. (2007). HypergeometricDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/HypergeometricDistribution.html 年

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