Enable JavaScript to interact with content and submit forms on Wolfram websites. Learn how

InverseFourierTransform

InverseFourierTransform[expr,ω,t]

给出 expr 的符号傅立叶逆变换.

InverseFourierTransform[expr,{ω₁,ω₂,…},{t₁,t₂,…}]

给出 expr 的多维傅立叶逆变换.

更多信息和选项

傅立叶变换及其逆变换是时域和频域之间的一种变换方式.
傅立叶变换通常用于将常微分方程和偏微分方程分别化简为代数方程或常微分方程. 广泛应用于控制理论和信号处理. 并可用于研究量子力学现象、噪声过滤等.
频域函数的傅立叶逆变换是时域函数：

默认情况下，一个函数的傅立叶逆变换定义为 .
函数的多维傅立叶逆变换默认定义为，或使用矢量符号时定义为 .
不同的定义选择可以用选项 FourierParameters 指定.
如果给定第三个参数的数值，则使用数值方法计算积分.
使用 Asymptotic 渐近可以计算出傅立叶逆变换.
有几种相关的傅立叶变换：

	FourierTransform	无限连续时间函数 (FT)
	FourierSequenceTransform	无限离散时间函数 (DTFT)
	FourierCoefficient	有限连续时间函数 (FS)
	Fourier	有限离散时间函数 (DFT)

傅立叶逆变换是导数迅速递减的函数的 Schwartz 向量空间中的一个自同构，因此在其对偶空间——缓增分布空间中引起一个自同构. 这包括绝对可积分函数、多项式增长的行为良好函数（well-behaved functions）和紧支撑分布（compactly supported distributions）.
因此，InverseFourierTransform 不仅适用于绝对可积分函数，而且还能处理诸如 DiracDelta 等各种缓增分布，从而扩大其可有效变换的函数或广义函数的范围.
可以给出以下选项：

	AccuracyGoal	Automatic	追求绝对精度的位数
	Assumptions	$Assumptions	关于参数的假设
	FourierParameters	{0,1}	参数来定义傅立叶逆变换
	GenerateConditions	False	是否产生包括参数上条件的答案
	PerformanceGoal	$PerformanceGoal	优化性能的方面
	PrecisionGoal	Automatic	追求的精度位数
	WorkingPrecision	Automatic	内部计算所使用的精度

FourierParameters 的常用设置包括：
{0,1} 默认设置/物理学

{1,-1} 系统工程/数学

{-1,1} 经典物理学

{0,-2Pi} 普通频率

{a,b} 一般设置
在 TraditionalForm 中，InverseFourierTransform 用输出. »

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (5)

计算函数的傅立叶逆变换：

绘制函数及其傅立叶变换图：

根据系统工程惯例，更改傅立叶参数：

带参数函数的傅立叶逆变换：

绘制且的结果：

计算数值傅立叶逆变换：

二元函数的傅立叶逆变换：

绘制变换的幅度：

范围 (41)

基本用法 (3)

计算符号参数的函数傅立叶逆变换：

使用参数数值：

TraditionalForm 格式：

初级函数 (7)

幂函数：

高斯函数的傅立叶逆变换是另一个高斯函数：

绘制两个高斯函数：

正弦平方：

与平方根有关的函数：

绘制变换的实部和虚部：

与复指数函数和平方根函数有关的函数：

绘制变换：

反正切函数：

绘制幅度和相位图：

Sech 函数的逆变换：

绘制逆变换图：

有理函数 (4)

倒数函数：

复有理函数的傅立叶逆变换：

绘制时的结果：

二次多项式的倒数：

绘制结果图：

两个多项式的商：

实部和虚部的绘图：

特殊函数 (6)

Sinc 函数：

绘制结果：

傅立叶逆变换得到 BesselK 函数：

绘制结果：

与 BesselJ 函数有关的表达式：

绘制结果：

BesselY 函数的逆变换：

绘制结果：

上平方根函数的逆变换，得到 BesselJ 函数：

绘制结果：

Gamma 函数、余弦函数和绝对值函数的乘积：

绘制时的结果：

分段函数 (4)

下列函数的逆函数是分段函数：

绘制逆变换图：

复有理函数的逆变换，得到分段指数函数：

绘制逆变换图：

框符函数的逆变换：

分段函数的傅立叶逆变换：

周期函数 (4)

正弦和余弦之和的逆变换：

SawtoothWave：

逆变换为三角函数的函数：

广义函数 (2)

指数虚函数的逆变换是 DiracDelta 函数：

指数虚函数与的幂的乘积的逆变换是 DiracDelta 函数的导数：

多元函数 (5)

二元有理函数的傅立叶逆变换：

双变量指数函数的傅立叶逆变换：

平方根函数的倒数，其逆变换为自身：

绘制逆变换图：

三变量函数的傅立叶逆变换：

有理三元函数：

形式属性 (3)

一阶导数的傅立叶逆变换：

二阶导数的傅立叶逆变换：

傅立叶逆变换线性作用于方程：

数值逆变换 (3)

计算单点的傅立叶逆变换：

或者，用符号计算傅立叶逆变换：

然后对特定的 t 值进行运算：

绘制傅立叶逆变换数值图，并将其与精确结果进行比较：

选项 (7)

AccuracyGoal (1)

选项 AccuracyGoal 设置精确度的位数：

使用默认设置：

Assumptions (1)

BesselJ 多维傅立叶逆变换是一个分段函数：

FourierParameters (2)

单位框符函数和不同参数的傅立叶逆变换：

设置您特定的全局参数选择，每次会话以普通频率工作一次：

恢复默认值：

GenerateConditions (1)

当结果有效时，用 GenerateConditions->True 获得参数条件：

PrecisionGoal (1)

PrecisionGoal 选项用于设置积分中的相对容差：

使用默认设置：

WorkingPrecision (1)

如果指定了 WorkingPrecision，则按该工作精度进行计算：

使用默认设置：

应用 (7)

信号与系统 (2)

求信号的卷积：

其傅立叶变换的乘积：

求逆变换：

与 Convolve 比较：

理想低通滤波器的定义：

脉冲响应是的傅立叶逆变换：

其跃阶响应是：

常微分方程 (1)

使用傅立叶变换求解微分方程：

对方程进行傅立叶变换：

求出傅立叶变换：

求逆变换得到解：

与 DSolveValue 比较：

偏微分方程 (1)

请看热方程：，初始条件为：

关于的傅里叶变换：

已知且，求解该 ODE：

计算傅里叶逆变换：

并通过卷积得到解：

考虑初始条件为且的特殊情况：

与 DSolveValue 比较：

绘制不同值的初始条件和解：

在 - 平面上绘制解：

积分运算 (1)

计算下面的定积分：

计算关于的傅立叶变换，并交换变换和积分的顺序：

在上积分：

使用傅里叶逆变换得到结果：

与 Integrate 比较：

其他应用 (2)

平面中的径向对称函数的傅里叶逆变换可以表示为汉克尔逆变换. 用下面定义的函数验证这种关系：

绘制函数：

计算傅立叶逆变换：

用 InverseHankelTransform 获取同样的结果：

绘制傅立叶逆变换：

生成一组径向对称函数的傅立叶逆变换表：

计算这些函数的汉克尔逆变换：

生成要求的傅立叶逆变换表：

属性和关系 (5)

默认情况下，的傅里叶逆变换为：

对于，定积分变为：

与 InverseFourierTransform 进行比较：

用 Asymptotic 计算渐近近似：

InverseFourierTransform 和 FourierTransform 是互逆的：

对偶函数，InverseFourierTransform 和 InverseFourierCosTransform 是相等的：

对奇函数，InverseFourierTransform 和 InverseFourierSinTransform 差一个 -：

可能存在的问题 (1)

傅立叶逆变换的结果可能具有和原表达式不同的形式：

巧妙范例 (2)

的 InverseFourierTransform 是一个方盒函数的卷积：

创建基本傅里叶逆变换表格：

顶部