StreamPlot3D

StreamPlot3D[{v_x,v_y,v_z},{x,x_min,x_max},{y,y_min,y_max},{z,z_min,z_max}]

绘制作为 x、y 和 z 的函数的向量场 {v_x,v_y,v_z} 的流线.

StreamPlot3D[{v_x,v_y,v_z},{x,y,z}∈reg]

将变量 {x,y,z} 视为位于几何区域 reg 中.

更多信息和选项

StreamPlot3D 被称为三维流图或流线图. 除了线，流线还可以显示为管（流管）和带（流带）.
StreamPlot3D 绘制由和定义的流线，其中和是初始流点. 流线是通过点的曲线，其切线对应于各点处的矢量场 .
流线默认根据矢量场的大小着色.

StreamPlot3D 缺省情况下显示足够多的流线，从而使得整个图形的密度大致均匀，且不显示背景标量场.
StreamPlot3D 将变量 x、y 和 z 视为局部变量，实际上相当于使用 Block.
StreamPlot3D 具有属性 HoldAll，仅在指定 x、y 和 z 的数值后才计算 v_i 等等. 有些情况下，先用 Evaluate 符号式计算 v_i 等会更有效.
StreamPlot3D 有和 Graphics 相同的选项，不同之处及更多选项如下所示： [所有选项的列表]

BoxRatios	{1,1,1}	高宽比
EvaluationMonitor	None	每次运行函数时要计算的表达式
Method	Automatic	绘图时使用的方法
PerformanceGoal	$PerformanceGoal	优化的目标
PlotLegends	None	包含的图例
PlotRange	{Full,Full,Full}	包含的 x、y、z 值的范围
PlotRangePadding	Automatic	对数值范围进行多少填充
PlotTheme	$PlotTheme	绘图的整体外观主题
RegionBoundaryStyle	Automatic	怎样设置绘图区域边界的样式
RegionFunction	True&	确定要包含的区域
ScalingFunctions	None	怎样缩放个别坐标
StreamColorFunction	Automatic	如何为流线着色
StreamColorFunctionScaling	True	是否缩放传递给 StreamColorFunction 的参数
StreamMarkers	Automatic	流的形状
StreamPoints	Automatic	流线的数量和流线的放置
StreamScale	None	如何缩放流线的大小
StreamStyle	Automatic	如何绘制流线
WorkingPrecision	MachinePrecision	内部计算使用的精度

提供给 RegionFunction 和 ColorFunction 中的函数的参数为 x,y,z,v_x,v_y,v_z,Norm[{v_x,v_y,v_z}].
StreamMarkers 的可能的设置包括：

		"Arrow"	带有 2D 箭头的线段
		"Arrow3D"	带有 3D 箭头的管状线段
		"Line"	线段
		"Tube"	管状线段
		"Ribbon"	扁平丝带
		"ArrowRibbon"	带有内置箭头的丝带

如果设置 StreamScaleAutomatic 并使用 "arrow" 流线标记，流线将被分割为多个线段，以便于查看流线的方向.
StreamScale 的可能的设置包括：

	Automatic	自动确定流线的线段
	Full	将流线显示为一个整体
	Tiny,Small,Medium,Large	表明线段长度的已命名设置
	{len,npts,ratio}	使用明确的流线线段指定

流线线段的长度 len 可为以下形式之一：

	Automatic	自动确定长度
	None	将流线显示为一个整体
	Tiny,Small,Medium,Large	使用已命名的线段长度
	s	使用与图形大小的比例为 s 的长度

用来画出每个线段的点数 npts 可以是 Automatic 或特定的点数.
比值 ratio 指定流线的截面相对于线段的宽度.
ScalingFunctions 的可能设置包括：
{s_x,s_y,s_z} 缩放 x、y 和 z 坐标
常见的内置缩放函数 s 包括：

	"Log"		对数刻度，自动进行标记
	"Log10"		以 10 为底的对数刻度，用 10 的幂进行标记
	"SignedLog"		类似对数的刻度，包含 0 和负数
	"Reverse"		反转坐标的方向
	"Infinite"		无穷刻度

所有选项的列表

AlignmentPoint	Center	在图形内对齐的缺省点
AspectRatio	Automatic	高与宽的比
Axes	False	是否绘制轴
AxesEdge	Automatic	在哪条边上放置轴
AxesLabel	None	坐标轴标签
AxesOrigin	Automatic	坐标轴交叉的位置
AxesStyle	{}	指定坐标轴样式的图形指令
Background	None	图形背景色
BaselinePosition	Automatic	如何与环绕文本基线对齐
BaseStyle	{}	图形的基本样式指定
Boxed	True	是否绘制边框
BoxRatios	{1,1,1}	高宽比
BoxStyle	{}	盒框的样式指定
ClipPlanes	None	剪切平面
ClipPlanesStyle	Automatic	剪切平面的样式指定
ContentSelectable	Automatic	是否允许内容选择
ControllerLinking	False	连接到外部旋转控制器的时间
ControllerPath	Automatic	尝试使用的外部控制器
Epilog	{}	在主图形显示后显示的二维图形基元
EvaluationMonitor	None	每次运行函数时要计算的表达式
FaceGrids	None	在边框上绘制的网格线
FaceGridsStyle	{}	网格面的样式指定
FormatType	TraditionalForm	文本的缺省格式类型
ImageMargins	0.	图形周围预留的边幅
ImagePadding	All	允许为标签等设置的填充范围
ImageSize	Automatic	渲染图形的绝对尺寸
LabelStyle	{}	标签的样式指定
Lighting	Automatic	使用的模拟光照
Method	Automatic	绘图时使用的方法
PerformanceGoal	$PerformanceGoal	优化的目标
PlotLabel	None	图形的标签
PlotLegends	None	包含的图例
PlotRange	{Full,Full,Full}	包含的 x、y、z 值的范围
PlotRangePadding	Automatic	对数值范围进行多少填充
PlotRegion	Automatic	要填充的最终显示区域
PlotTheme	$PlotTheme	绘图的整体外观主题
PreserveImageOptions	Automatic	当显示相同图形的一个新版本时，是否保留图像选项
Prolog	{}	在主图形之前渲染的二维图形基元
RegionBoundaryStyle	Automatic	怎样设置绘图区域边界的样式
RegionFunction	True&	确定要包含的区域
RotationAction	"Fit"	互动旋转后渲染的方式
ScalingFunctions	None	怎样缩放个别坐标
SphericalRegion	Automatic	是否将外切球体调整适合最后显示区域
StreamColorFunction	Automatic	如何为流线着色
StreamColorFunctionScaling	True	是否缩放传递给 StreamColorFunction 的参数
StreamMarkers	Automatic	流的形状
StreamPoints	Automatic	流线的数量和流线的放置
StreamScale	None	如何缩放流线的大小
StreamStyle	Automatic	如何绘制流线
Ticks	Automatic	指定刻度
TicksStyle	{}	刻度的样式指定
TouchscreenAutoZoom	False	当在一个触摸屏上激活时，是否放大为全屏
ViewAngle	Automatic	视图的角度
ViewCenter	Automatic	在中心显示的点
ViewMatrix	Automatic	显式转换矩阵
ViewPoint	{1.3,-2.4,2.}	观察位置
ViewProjection	Automatic	用于渲染远离观察者的对象的投影方法
ViewRange	All	要包含的观察距离范围
ViewVector	Automatic	模拟相机的位置和方向
ViewVertical	{0,0,1}	垂直的方向
WorkingPrecision	MachinePrecision	内部计算使用的精度

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (4)

绘制三维向量场的流线：

用管状线段显示流线：

显示向量场幅值的图例：

在任意区域上绘制流线：

范围 (12)

采样 (3)

指定流线种子点的密度：

指定流线的特定种子点：

在指定区域上绘制流线：

演示 (9)

默认情况下，用线段绘制流线：

用 3D 管状线段绘制流线：

使用扁平丝带：

用带有 "arrow" 的流线标记表明流线的流动方向：

使用有箭头的管状线段：

通过使流线的头部逐渐变细并在尾部加上切口，将丝带变成箭头：

使用单色流线：

对流线使用已命名的颜色梯度：

显示场的幅值的图例：

用 StreamScale 把流线分成多个较短的线段：

增加每个线段中的点数并增大标记的长宽比：

使用绘图主题：

对 x 轴使用对数刻度：

反转 y 轴的刻度，使其向下增大：

选项 (42)

BoxRatios (2)

默认情况下，BoxRatios 被设为 Automatic：

使框架在 x 方向上的长度加倍：

PlotLegends (3)

默认情况下，不包含图例：

包括表明向量场范数的图例：

指定图例的位置：

PlotTheme (1)

指定主题：

RegionBoundaryStyle (4)

显示 RegionFunction 定义的区域：

用 None 不显示边界：

指定区域边界的颜色：

不显示整个矩形区域的边界：

RegionFunction (4)

绘制球体内的流线：

只在场的幅值超过给定阈值的区域绘制流线：

区域函数通常取决于七个参数：

用 RegionBoundaryStyleNone 不显示边界：

ScalingFunctions (1)

对 x 轴使用对数刻度：

反转 y 轴的刻度，使其向下增大：

StreamColorFunction (4)

按范数为流线着色：

使用来自 ColorData 的已命名颜色梯度：

根据 x 值为流线着色：

用 StreamColorFunctionScalingFalse 获取未缩放的值：

StreamColorFunctionScaling (2)

默认情况下，使用缩放过的值：

用 StreamColorFunctionScalingFalse 获取未缩放的值：

StreamMarkers (5)

默认情况下，使用线段：

用管状线段绘制流线：

用扁平丝带绘制流线：

带有 "Arrow" 的流线标记会自动将流线断开成更短的线段：

使用带有 3D 箭头的管状线段：

使用有方向的丝带：

把断开的标记变成连续的：

把连续的流线标记断开：

StreamPoints (4)

用自动确定的点来播种曲线：

指定流线的最大数量：

给出特定的种子点：

使用间隔较大的流线：

使用间隔紧凑的流线：

StreamScale (9)

分段的标记都有默认的长度、点数和长宽比：

修改线段的长度：

指定每个线段上采样点的数量：

修改流线标记的长宽比：

把断开的标记变成连续的：

把连续的流线标记断开：

长宽比可控制丝带和管子的粗细：

增加丝带和管子的宽度：

长宽比可控制箭头的大小：

控制每个线段的点数：

StreamStyle (3)

改变流线的外观：

StreamColorFunction 的优先级比 StreamStyle 高：

设置 StreamColorFunctionNone，通过 StreamStyle 指定流线的颜色：

应用 (10)

基本应用 (1)

来考虑向量微分方程，其中被分段定义.

使用单位球体内流线的种子点可视化的解：

流体的流动 (3)

来考虑形为的点力的 Stokes 流，其中是常向量，是 Dirac delta 函数. 例如，向下的力：

定义流体的速度向量、压力和粘度：

确认满足 Stokes 流方程，使得，：

绘制流体的流线：

可视化单位球体周围的 Stokes 流. 定义流体的速度向量、压力、粘度和远场流体速度：

确认满足 Stokes 流方程，使得，：

绘制流体的流线：

绘制流体的压力：

指定流体流过有一个凸起的管道的Navier–Stokes 方程：

指定流体流动的几何区域：

为从左到右的流动指定边界条件：

求解流动速度和压力：

指定流线的种子点：

绘制流动的流线：

电子系统 (1)

可视化偶极子的电场线：

由于向量场的范数在处的点电荷附近的变化异常快速，因此流线的颜色似乎都一样. 将向量场范数的幅值与区域函数绑定在一起即可显示出不同的颜色：

添加球体，表示正的点电荷（红色）和负的点电荷（黑色）：

可添加箭头来提供更多信息，但是颜色会发生变化，因为箭头标记是根据箭头尖端处的场强度来着色的：

使用自定义的 StreamColorFunction 对颜色施加更多控制：

其他 (5)

洛伦兹吸引子：

用丝带或有箭头的丝带来可视化扭曲的三次曲线：

可视化流形上的微分方程解：

可视化 Poiseuille 流的流线. 中心轴上的流体速度最快：

可视化旋转刚体的欧拉方程的解：

属性和关系 (9)

通过 VectorPlot3D 用离散的箭头可视化场：

用 ListStreamPlot3D 或 ListVectorPlot3D 根据数据绘图：

用 StreamPlot 绘制二维向量场的流线：

通过 VectorPlot 用向量而不是流线绘图：

根据数据生成图：

使用 StreamDensityPlot 添加标量场的密度图：

通过 VectorDensityPlot 用箭头而不是流线绘图：

根据数据生成图：

用 LineIntegralConvolutionPlot 绘制向量场的线积分卷积：

使用 VectorDisplacementPlot 可视化与位移矢量场相关的区域的变形：

使用 ListVectorDisplacementPlot 根据数据可视化相同的变形：

用 SliceVectorPlot3D 沿曲面绘制向量：

使用 VectorDisplacementPlot3D 可视化与位移矢量场相关的三维区域的变形：

使用 ListVectorDisplacementPlot3D 根据数据可视化相同的变形：

使用 ComplexVectorPlot 或 ComplexStreamPlot 将复变量的复函数可视化为向量场或流线：

用 GeoVectorPlot 在地图上绘制矢量：

使用 GeoStreamPlot 绘制流线而不是矢量：

可能存在的问题 (3)

管状 StreamMarkers 可能被 BoxRatios 扭曲：

仔细调整 BoxRatios 可消除失真现象：

"Arrow" 和 "Arrow3D" 流线标记的颜色由箭头的尖端确定，这可能导致长箭头的颜色不一致：

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