StudentTDistribution

StudentTDistribution[ν]

表示自由度为 ν 的标准学生 分布.

StudentTDistribution[μ,σ,ν]

表示由定位参数 μ、尺度参数 σ 和自由度 ν 决定的学生 分布.

更多信息

  • 在自由度为 的学生 分布中， 值的概率密度与 成正比. »
  • 对于服从位置参数为 μ、尺度参数为 σ 和自由度为 ν 的学生 分布的 ， 服从自由度为 ν 的标准学生 分布.
  • 对于整数 ν，学生 分布给出对于由 ν 个服从正态分布（通过样本标准偏差正态化）的值组成的样本，其均值的观察值与实际值之间偏差的分布.
  • StudentTDistribution 中 μ 可为任意实数，σ 和 ν 可为任意正实数.
  • StudentTDistribution 允许 μ 和 σ 为单位量纲相同的任意量，允许 ν 为无量纲量. »
  • StudentTDistribution 可与 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数一起使用. »

背景

范例

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基本范例  (8)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

中位数：

广义学生 分布的概率密度函数：

广义学生 分布的累积分布函数：

广义学生 分布的均值和方差：

广义学生 分布的中位数：

范围  (8)

生成服从学生 分布的随机数样本：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据中估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

学生 分布是对称的，并且若偏度有定义，其值为0：

峰度：

增加尺度和定位参数不影响峰度：

峰度的极限值与 NormalDistribution 一样：

以参数的函数形式表示不同矩量的解析式：

Moment:

具有符号式阶数的解析式：

广义学生 分布的 Moment：

CentralMoment：

具有符号式阶数的解析式：

广义学生 分布的 CentralMoment：

具有符号式阶数的解析式：

FactorialMoment:

广义学生 分布的 FactorialMoment：

Cumulant:

广义学生 分布的 Cumulant：

风险函数：

对于广义学生 分布：

分位数函数：

对于广义学生 分布：

在参数中对 Quantity 使用的一致性产生了 QuantityDistribution:

求四分位数：

应用  (2)

计算 检验的 值，其中自由度为 ，备择假设为 ：

备择假设为 ：

备择假设为 TemplateBox[{X}, Abs]>TemplateBox[{t}, Abs]：

在精确（小）样本理论中使用 StudentTDistribution. 定义 统计量：

如果数据来自于正态分布，则 统计量遵循 StudentTDistribution，甚至当数据样本数较小时（小于30）：

属性和关系  (16)

当平移并且使用一个正因子为比例进行缩放时，新生成的分布仍然是学生 分布：

当 ，StudentTDistribution[ν] 收敛为一个正态分布：

与其它分布的关系：

StudentTDistribution[ν] 的定位参数 ，尺度参数 ：

通过改变变量，可以看出这两种形式是相关的：

StudentTDistribution[1] 等同于 CauchyDistribution[0,1]：

ν 趋向于无穷大时，学生 分布收敛于标准 NormalDistribution：

StudentTDistribution 是非中心参数为0的 NoncentralStudentTDistribution：

一个学生 分布变量的平方为 FRatioDistribution：

一个学生 分布变量的倒数的平方服从 FRatioDistribution:

学生 分布是第4类和第7类 PearsonDistribution 的一种特殊情形：

广义学生 分布是第4类和第7类 PearsonDistribution 的一种特殊情形：

学生 分布可以从 ChiSquareDistribution 得到：

学生 分布可以从 NormalDistribution 和 ChiSquareDistribution 获得：

学生 分布是 NormalDistribution 与 GammaDistribution 的参数混合分布：

带有单位尺度矩阵的 MultivariateTDistribution 的边缘分布服从学生 分布：

如果定义存在，两个学生 分布的中心矩成正比：

可能存在的问题  (2)

ν 为非正实数时，StudentTDistribution 的定义不存在：

将无效参数代入符号式输出，将给出无意义的结果：

巧妙范例  (1)

绘制不同 ν 值的概率密度函数，同时显示 CDF 等高线：

Wolfram Research (2007)，StudentTDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/StudentTDistribution.html （更新于 2016 年）.

文本

Wolfram Research (2007)，StudentTDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/StudentTDistribution.html （更新于 2016 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "StudentTDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/StudentTDistribution.html.

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Wolfram 语言. (2007). StudentTDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/StudentTDistribution.html 年

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