列表

产生对象列表添加、删除和修改列表元素
将一些对象放在一起列表组合
值表的生成作为集合的列表
处理列表中的元素重排列表
向量和矩阵列表元素的分组和合并
获得列表的部分元素列表中的排序
检测和搜索列表元素嵌套列表的重排
产生对象列表
在做计算时，将一些对象放在一起作为单个实体处理是很方便的. 而列表（Lists）是 Wolfram 语言产生对象集合的一种方法. 后面将看到列表是 Wolfram 语言的非常重要和普遍的结构.
例如列表 {3,5,1} 是三个对象的集合，但在许多情况下，可以作为单一对象处理. 例如，可以一次对整个列表进行运算，或把整个列表赋为某个变量的值.
三个数的列表：
列表中每个数的平方再加 1 ：
两个列表相应元素之差，此时两列表长度必须相同：
% 的值是整个列表：
"一些数学函数" 中的数学函数都可以使用到列表：
如同把数赋给变量一样也可以把列表赋给某变量.
把列表赋给变量 v ：
无论 v 出现在何处，都用这个列表代替：
将一些对象放在一起
在 "产生对象的列表" 节中我们已经讨论过列表，在那里是作为一种把多个数放在一起的方式. 在这一节中，将看到使用列表的许多不同方式. 用户将发现列表是 Wolfram 语言中最灵活和最强有力的对象之一. 将看到 Wolfram 语言列表是数学和计算机科学中的一些标准概念的一般化.
一般地，Wolfram 语言列表本质上是提供一种把任何类型的表达式收集在一起的方法.
一个数的列表：
给出一个符号表达式的列表：
可以对这些表达式求导数：
然后可以求出用 3 替换 x 所得的值：
Wolfram 语言内部的数学函数大多被设置成 “可列表的”，使其能分别作用于列表的每一个元素. 然而，并不一定 Wolfram 语言的所有函数都能做到这一点. 除非用户专门设置. 用户引入新函数 f 把列表作为单个对象进行处理. "函数作用于表达式的部分项" 和 "结构的操作" 将介绍如何用 Map 和 Thread 使一个函数分别地作用于列表的每个元素.
值表的生成
可以使用列表作为值的表. 用户可以生成这些表. 例如，通过对不同参数值的序列计算一个表达式来生成表.
给出 从 1 到 6 的 的值表：
一个 从 到 的 的表：
给出近似值：
也可以生成一个公式列表：
表 Table 使用像函数 Sum 和 Product 一样的循环表示法. 该表示法在 "求和与求积" 中讨论过：
一个 x 从 0 到 1，步长为 0.25 所产生的表：
可以在从 Table 中得到的列表上进行其他运算：
TableForm 把列表显示为“表格”的形式. 注意，TableForm 中有两个大写字母：
到现在为止所有表的例子都是通过变化单个参数而得到的. 用户也可以使用多个参数产生表. 在 "求和与求积" 节讨论使用标准的 Wolfram 语言循环表示法确定的多维表.
生成一个 从 1 到 3， 从 1 到 2 的 的表：
这个例子是一个 列表 的 列表. 其中外层列表的元素相应于 的值. 内层列表的元素相应于 值固定的情况下， 的值.
有时用户可能想通过计算一个特定表达式多次来生成一个表，其中没有任何变量的增加.
生成一个包含符号 x 的 4 个拷贝的列表：
从 {1,2,3,4} 给出 4 个伪随机数的表. Table 对列表中的每个元素重复计算RandomSample[{1,2,3,4},2] 4次，得到了不同的伪随机数：
对列表 {1,4,9,16} 中的每个 i 值计算 ：
产生一个 3×2 的表格：
在这个表格中，行的长度取决于较慢变化的迭代变量 i：
可以使用 Table 生成具有任意维度的数组.
生成一个三维 2×2×2 数组. 这是一个列表的列表的列表：
Table[f,{imax}]
给出 f 的 imax 个值的列表
Table[f,{i,imax}]
给出 f 的 i 从 1 到 imax 的列表
Table[f,{i,imin,imax}]
给出 i 从 imin 到 imax 的列表
Table[f,{i,imin,imax,di}]
使用 di 为步长
Table[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},…]
生成多维表
Table[f,{i,{i1,i2,…}]
给出当 i 连续取值 i1, i2, … 时 f 的值的列表
TableForm[list]
把列表显示为表格形式
生成表的函数.
可以使用 "处理列表元素" 节讨论的方法提取表的元素.
生成一个 2×2 的表，起名为 sq：
给出表格的第三部分：
给出第三到第五部分的列表：
生成一个 2×2 的表，起名为 m：
从列表的列表中提取第一个子列表来产生一个表：
提取该子列表的第二个元素：
把前面两个运算合在一起进行：
把 m 显示成“表格”形式：
t[[i]]
or
Part[t,i]
给出 t 的 i 个子列表（也作为 t〚i〛 输入）
t[[i;;j]]
or
Part[t,i;;j]
给出从 i 到 j 的部分列表
t[[{i1,i2,…}]]
or
Part[t,{i1,i2,…}]
给出 t 的 i1，i2，… 部分构成的列表
t[[i,j,…]]
or
Part[t,i,j,…]
给出 t 的相应于 t[[i]][[j]]… 的部分元素列表
提取列表的部分元素的方法.
如 "处理列表元素" 节中提到的那样，用户可以把 Wolfram 语言列表看作 “数组”，那么列表的列表则可看作二维数组. 当把列表显示为表格形式时，每个元素的两个指标如同 和 坐标一样.
处理列表中的元素
在 Wolfram 语言中，列表运算大多是将列表作为单个对象进行处理，然而，有时也需要取出或设置列表中的某个元素.
通过给出 Wolfram 语言列表元素的 “索引” 来涉及某个元素. 列表元素被以 1 开始顺序标号.
{a,b,c}
一个列表
Part[list,i]
or
list[[i]]
列表 list 的第 i 个元素（第一个元素为 list[[1]]）
Part[list,{i,j,…}]
or
list[[{i,j,…}]]
列表 list 的第 i，第 j，… 个元素组成的列表
Part[list,i;;j]
列表 list 的第 i 到第 j 个元素组成的列表
列表元素的运算.
取出列表的第二个元素：
取出一组元素构成列表：
把列表赋给 v：
提取 v 的元素：
通过把列表赋给变量，可以像其他计算机语言中的 “数组” 一样使用 Wolfram 语言列表. 因此. 例如，通过给 v[[i]] 赋值来重新设置元素列表.
Part[v,i]
or
v[[i]]
取出列表的第 i 个元素
Part[v,i]=value
or
v[[i]]=value
重新给列表的第 i 个元素赋值
类似数组的列表运算.
给出一个列表：
对列表的第三个元素重新赋值：
现在赋给 v 的列表被修改了：
向量和矩阵
在 Wolfram 语言中，向量和矩阵简单地分别用列表和列表的列表来表示.
{a,b,c}
向量
{{a,b},{c,d}}
矩阵
用列表表示向量和矩阵.
2×2 矩阵：
矩阵的第一行：
矩阵中的元素 ：
一个二元向量：
对象 p 和 q 被作为标量处理：
向量的加法是对应的分量加法：
两个向量的点（数量）积：
矩阵乘以向量：
矩阵乘以矩阵：
向量乘以矩阵：
组合结果是一个数：
由于 Wolfram 语言使用列表表示向量和矩阵，使用户完全不必区分“行”和“列”向量.
Table[f,{i,n}]
通过计算 i=1,2,…,n 时 f 的值，构造一个 n 维向量
Array[a,n]
构造形如 {a[1],a[2],…} 的 n 维向量
Range[n]
建立列表 {1,2,3,…,n}
Range[n1,n2]
建立列表 {n1,n1+1,…,n2}
Range[n1,n2,dn]
建立列表 {n1,n1+dn,…,n2}
list[[i]]
or
Part[list,i]
取出向量 list 的第 i 个元素
Length[list]
给出 list 的元素个数
c v
数乘向量
a.b
向量的点积
Cross[a,b]
向量的叉积（也输入为 a×b）
Norm[v]
向量的欧式范数（norm）
关于向量的函数.
Table[f,{i,m},{j,n}]
通过计算 i 从 1 到 m，j 从 1 到 n 的 f 的值，构造一个 m×n 矩阵
Array[a,{m,n}]
构造一个 m×n 矩阵，其第 i,j 个元素为 a[i,j]
IdentityMatrix[n]
生成一个 n×n 单位矩阵
DiagonalMatrix[list]
生成一个对角线上的元素为 list 的对角阵
list[[i]]
or
Part[list,i]
给出矩阵 list 的第 i 行
list[[All,j]]
or
Part[list,All,j]
给出矩阵 list 的第 j 列
list[[i,j]]
or
Part[list,i,j]
给出矩阵 list 的第 i,j 个元素
Dimensions[list]
给出矩阵 list 的维数
关于矩阵的函数.
Column[list]
在一个列中显示 list 的元素
MatrixForm[list]
用矩阵形式显示 list
向量和矩阵的格式构造.
构造一个 3×3 矩阵 ，其元素为 ：
标准的二维矩阵形式显示 s：
给出具有符号元素的一个向量. 可以用其推导对任何向量组成部分有效的一般公式：
给出具有符号元素的 3×2 矩阵. “由函数产生列表” 节将讨论如何用 Array 生成具有其他种类元素的矩阵：
上一个矩阵的维数：
生成一个 3×3 对角阵：
c m
用数乘以矩阵
a.b
两个矩阵的点积
Inverse[m]
矩阵的逆
MatrixPower[m,n]
矩阵的 n 次幂
Det[m]
矩阵的行列式
Tr[m]
矩阵的迹
Transpose[m]
矩阵的转置
Eigenvalues[m]
矩阵的特征值
Eigenvectors[m]
矩阵的特征向量
矩阵的一些运算.
前面定义的 2×2 符号变量矩阵：
求出其行列式：
m 的转置阵：
给出符号形式的 m 的逆矩阵：
3×3 有理矩阵：
逆矩阵：
逆矩阵与原矩阵进行点积给出单位矩阵：
3×3 矩阵：
Eigenvalues 给出矩阵的特征值：
给出矩阵的数值近似值：
特征值的近似值：
"Wolfram 语言中的线性代数" 讨论 Wolfram 语言内部其他许多矩阵操作.
获得列表的部分元素
First[list]
list的第一个元素
Last[list]
list 的最后一个元素
Part[list,n]
or
list[[n]]
list 的第 n 个元素
Part[list,-n]
or
list[[-n]]
倒数第 n 个元素
Part[list,m;;n]
从第 m 到第 n 个元素
Part[list,{n1,n2,…}]
or
list[[{n1,n2,…}]]
由第 n1, n2, … 个元素组成的列表
取出列表的元素.
使用该列表作为例子：
t 的最后一个元素：
给出第3个元素：
给出列表的第 3 到第 6 个元素：
给出列表的第1个和第4个元素：
Take[list,n]
list 的前 n 个元素
Take[list,-n]
list 的后 n 个元素
Take[list,{m,n}]
list 中从 m 到 n 的元素
Rest[list]
去掉 list 的第一个元素
Drop[list,n]
去掉 list 的前 n 个元素
Most[list]
去掉 list 的最后一个元素
Drop[list,-n]
去掉 list 的后 n 个元素
Drop[list,{m,n}]
去掉 list 的从第 m 到第 n 个间的元素
取出列表元素的一些序列.
给出前面定义的列表 t 的前 3 个元素：
给出后 3 个元素：
给出从 2 到 5 的元素：
给出从 3 到 7，步长为 2 的元素：
去掉 t 的第 1 个元素：
去掉 t 的前 3 个元素：
去掉 t 的第 3 个元素：
"同类列表的操作" 节将介绍如何将本节的所有函数推广到不仅用于列表，而且用于各种 Wolfram 语言表达式.
本节的函数允许用户提取列表中特定位置上的元素. "寻找与模式匹配的表达式" 节将介绍如何使用像 Select 和 Cases 这样的函数提取列表元素. 他们不是根据元素的位置，而是根据元素的特征进行提取.
检测和搜索列表元素
Position[list,form]
form 在 list 中的位置
Count[list,form]
form 作为 list 的元素所给出的次数
MemberQ[list,form]
检测 form 是否为 list 的元素
FreeQ[list,form]
检测 form 是否不在 list 中
检测和搜索列表的元素.
"获得列表的部分元素" 讨论如何根据元素的位置或标号提取列表的元素. Wolfram 系统也有根据元素的值搜索和检测列表元素的函数.
给出元素 a 在列表中的位置的列表：
Count 计算 a 出现的次数：
表明 a 是 {a,b,c} 的一个元素：
d 不是其中的元素：
定义 m 为一个 3×3 单位矩阵：
表明 0 是 m 的元素：
给出 0 出现在 m 中的位置的列表：
如同 "寻找与模式匹配的表达式" 节讨论，函数 Count 和 Position，以及 MemberQ 和 FreeQ，不仅能用于搜索“特定”的列表元素，而且能搜索与特定“模式”相匹配的元素类.
添加、删除和修改列表元素
Prepend[list,element]
在 list 的开头添加元素 element
Append[list,element]
在 list 的末尾添加元素 element
Insert[list,element,i]
在 list 的第 i 个位置上插入 element
Insert[list,element,-i]
在 list 的倒数第 i 个位置上插入 element
Riffle[list,element]
在 list 的位置上交错放置 element
Delete[list,i]
去掉 list 的第 i 个位置上的元素
ReplacePart[list,i->new]
用 new 替换 list 的第 i 个位置上的元素
ReplacePart[list,{i,j}->new]
用 new 替换 list[[i,j]]
在清晰的列表中的元素操作函数.
将 x 添加到列表的开头：
将 x 插入到第 2 个位置上：
在列表的位置上交错放置 x：
用 x 替换列表的第 3 个元素：
替换 2×2 矩阵中的第 1 个和第 2 个元素：
函数如 ReplacePart 用明确的列表产生新的列表. 然而，用户有时可能想要在合适的位置修改一个列表，而不明确产生一个新的列表.
v={e1,e2,…}
将一个列表赋给变量
v[[i]]=new
对第 i 个元素赋以新值
重设列表元素.
定义 v 为一个列表：
设置第 3 个元素为 x：
v 被修改了：
m[[i,j]]=new
替换矩阵的第 (i,j) 个元素
m[[i]]=new
替换第 i 行
m[[All,i]]=new
替换第 i 列
重设矩阵的块.
定义 m 为一个矩阵：
设置矩阵的第一列：
对第一列的每个元素赋以值 0：
列表组合
Join[list1,list2,…]
把列表连接在一起
Union[list1,list2,…]
列表的并（合并列表，删除重复的元素，并整理结果）
Riffle[list1,list2]
交错放置 list1 和 list2 的元素
组合列表函数.
Join 可以连接任意多个列表：
Union 合并列表，且保持列表中只有不同元素：
Riffle 通过交错放置列表的元素合并列表：
作为集合的列表
Wolfram 语言通常按用户最初输入的元素顺序，保持列表元素. 但是，如果用户希望像数学集合一样处理 Wolfram 语言列表，可能希望不考虑元素在集合中的顺序.
Union[list1,list2,…]
给出 listi 中不同元素的列表
Intersection[list1,list2,…]
给出 listi 中共有的元素的列表
Complement[universal,list1,…]
给出在 universal 中，但不在 listi 中的元素的列表
Subsets[list]
给出 list 中元素的所有子集的列表
DeleteDuplicates[list]
从 list 中删除所有重复元素
集合论的函数.
Union 给出在任一个列表中出现的元素：
Intersection 给出在所有集合中都出现的元素：
Complement 给出在第 1 个集合出现，而不在其他集合中出现的元素：
给出该列表的所有子集
DeleteDuplicates 从列表中删除所有重复元素：
重排列表
Sort[list]
把列表 list 元素整理成标准顺序
Union[list]
整理元素，删除重复元素
Reverse[list]
对 list 的元素进行反向排序
RotateLeft[list,n]
把列表 list 元素向左轮换 n 个位置
RotateRight[list,n]
把列表元素向右轮换 n 个位置
重排列表函数.
把列表元素整理成标准顺序，此处，顺序是字母或数字：
整理元素，删除重复的元素：
把列表中的元素向左轮换（“移动”）两个位置：
可以通过给出负位移或使用 RotateRight 进行向右轮换：
PadLeft[list,len,x]
在 list 的左边用 x 进行填充，产生一个长度为 len 的列表
PadRight[list,len,x]
在 list 的右边进行填充
填充列表.
用 x 在列表的左边填充生成一个长度为 10 的列表：
列表元素的分组和合并
Partition[list,n]
把 list 分成 n 个元素一组
Partition[list,n,d]
使用偏移 d 进行逐次分组
Split[list]
把 list 按邻接的相同元素进行分组
SplitBy[list,f]
当应用 f 时，将 list 分为具有相同值得参数运行
Gather[list]
将 list 的参数收集到相同参数的子列表中
GatherBy[list,f]
当应用 f 时，将列表的参数收集到具有相同值的子列表中
列表元素的分组函数.
一个列表：
把列表元素按对分组，此时，去掉末尾余下的单个元素：
将元素分为 3 个一组，不同组之间没有重叠：
分成 3 个元素一组，相邻的三元素组之间仅差一个元素：
把列表按邻接的相同元素进行分组：
给出随机整数列表：
将列表分为偶数和奇数行：
将整数收集到子列表中：
根据等价模块3将整数收集到子列表中：
Tuples[list,n]
生成所有元素是由 list 得来的 n 元组
Tuples[{list1,list2,…}]
生成所有第 i 个元素是由 listi 得来的元组
寻找列表中元素的可能元组.
给出从列表中提取两个元素的所有可能性：
给出从每个列表中提取一个元素的所有可能性：
列表中的排序
Sort[list]
把 list 中的元素按顺序排列
Ordering[list]
Sort[list] 中 list 元素的位置
Ordering[list,n]
Ordering[list] 的前 n 个元素
Ordering[list,-n]
Ordering[list] 的最后 n 个元素
Permutations[list]
list 的所有可能排序
Min[list]
list 中的最小元素
Max[list]
list 中的最大元素
列表中的排序.
一个由数构成的列表：
按排好的顺序给出 t 的元素：
给出 t 的元素位置，从最小到最大的位置：
与 Sort[t] 产生相同的结果：
给出列表中的最小元素：
嵌套列表的重排
如果使用矩阵或生成多维数组的表，将会碰到嵌套列表. Wolfram 语言提供了许多函数来处理这样的列表.
Flatten[list]
压平 list 的所有层
Flatten[list,n]
压平 list 的前 n 层
Partition[list,{n1,n2,…}]
分成大小为 n1×n2×… 的块
Transpose[list]
交换列表的前两层
RotateLeft[list,{n1,n2,…}]
将层逐次轮换 ni 个位置
PadLeft[list,{n1,n2,…}]
把第 i 层填充为长为 ni 的子列表
嵌套列表重排函数.
“压平”子列表. 用户可以把他看作是去掉了内层集合的括号：
只压平了子列表的一层：
对嵌套列表还有许多其他运算. 在 "操作列表" 中将讨论更多操作.