DensityPlot

DensityPlot[f,{x,x_min,x_max},{y,y_min,y_max}]

绘制关于 x 和 y 的函数 f 的密度图.

DensityPlot[f,{x,y}∈reg]

令变量 {x,y} 在几何区域 reg 中.

更多信息和选项

DensityPlot 亦称为热图.
该函数在被绘制的域中的 x 和 y 值上计算 f，并使用一个颜色函数将每个值 f[x,y] 映射到一个颜色上.
该图将这组数据可视化，其中是一个将值映射为颜色的颜色函数.

在 f 无法计算得到实数的位置，密度图的背景处留有以“洞” (hole) 表示的记号.
DensityPlot 实际上用 Block 把 x 和 y 当作本地数值.
DensityPlot 的属性 HoldAll 决定仅在指定数值 x 和 y 后计算 f.
在某些情况下指定 x 和 y 之前用 Evaluate 计算 f 会更有效.
DensityPlot 有和 Graphics 相同的选项，并有下列增加和变化： [所有选项的列表]

AspectRatio	1	长与宽的比例
BoundaryStyle	None	如何绘制 RegionFunction 的边界
BoxRatios	Automatic	3D 边框的长宽比例
ClippingStyle	None	如何绘制 PlotRange 中的值
ColorFunction	Automatic	如何对图着色
ColorFunctionScaling	True	是否对 ColorFunction 的参数着色
EvaluationMonitor	None	在每次函数计算时计算的表达式
Exclusions	Automatic	不包含 x, y 的曲线
ExclusionsStyle	None	需要绘制的除曲线外的内容
Frame	True	是否绘制边框
FrameTicks	Automatic	边框刻度
LightingAngle	None	模拟光源的角度
MaxRecursion	Automatic	纯量场的递归最大次数
Mesh	None	背景网格线的数量
MeshFunctions	{#1&,#2&}	决定网格线的位置
MeshStyle	Automatic	网格线的风格
Method	Automatic	绘图使用的方法
PerformanceGoal	$PerformanceGoal	优化的目标
PlotLayout	Automatic	如何定位密度
PlotLegends	None	颜色梯度的图例
PlotPoints	Automatic	函数在不同方向上样本点的初始值
PlotRange	{Full,Full,Automatic}	f 或其它值的范围
PlotRangeClipping	True	是否锁定绘制范围
PlotRangePadding	Automatic	垫衬多少值的范围
PlotTheme	$PlotTheme	图形的全局主题
RegionFunction	(True&)	决定是否包含一个点的方法
ScalingFunctions	None	如何调整单独坐标
WorkingPrecision	MachinePrecision	内部计算的精度

PlotLegends 的典型设置包括：
None 不使用图例

Automatic 自动从 ColorFunction 确定图例

Placed[lspec,…] 指定图例位置
在多个绘图面板中显示单个密度的 PlotLayout 的可能设置包括：

	"Column"	在一列面板中使用不同的密度
	"Row"	在一行面板中使用不同的密度
	{"Column",k},{"Row",k}	使用 k 列或行
	{"Column",UpTo[k]},{"Row",UpTo[k]}	使用至多 k 列或行

DensityPlot 在由 PlotPoints 指定的等距离样本点组成的网格处对 f 进行初始计算. 之后使用一个自适应算法来进行至多 MaxRecursion 次细分，以生成平滑等高线.
由于 DensityPlot 仅使用有限的样本点，所以可能会丢失函数的特征. 可以尝试增加 PlotPoints 和 MaxRecursion 的设置来检验结果.
设置为 Mesh->All，DensityPlot 绘制网格线以显示所用的所有细分.
缺省设置 MeshFunctions->{#1&,#2&} 绘制 x、y 网格.
提供给函数 MeshFunctions 和 RegionFunction 的参数为 x、y、f.
ColorFunction 可以只有一个缺省来自 f 的参数.
默认设置 Exclusions->Automatic 和 ExclusionsStyle->None 下，DensityPlot 在密度图找到的不连续曲线处打破连续性.
ScalingFunctions 的可能设置包括：
s_f 缩放 f 值

{s_x,s_y} 缩放 x 和 y 轴

{s_x,s_y,s_f} 缩放 x 和 y 轴和 f 值
每个缩放函数 s_i 不是字符串 "scale" 就是 {g,g^-1}，其中 g^-1 是 g 的反函数.
DensityPlot 返回 Graphics[GraphicsComplex[data]].

所有选项的列表

AlignmentPoint	Center	在图形内对齐的缺省点
AspectRatio	1	长与宽的比例
Axes	False	是否绘制轴
AxesLabel	None	坐标轴标签
AxesOrigin	Automatic	坐标轴原点
AxesStyle	{}	坐标轴样式指定
Background	None	绘图的背景色
BaselinePosition	Automatic	如何与环绕文本基线对齐
BaseStyle	{}	图形的基本样式指定
BoundaryStyle	None	如何绘制 RegionFunction 的边界
BoxRatios	Automatic	3D 边框的长宽比例
ClippingStyle	None	如何绘制 PlotRange 中的值
ColorFunction	Automatic	如何对图着色
ColorFunctionScaling	True	是否对 ColorFunction 的参数着色
ContentSelectable	Automatic	是否允许进行内容选择
CoordinatesToolOptions	Automatic	坐标工具的详细行为
Epilog	{}	主图形之后执行的图形指令
EvaluationMonitor	None	在每次函数计算时计算的表达式
Exclusions	Automatic	不包含 x, y 的曲线
ExclusionsStyle	None	需要绘制的除曲线外的内容
FormatType	TraditionalForm	文本的缺省样式类型
Frame	True	是否绘制边框
FrameLabel	None	边框标签
FrameStyle	{}	边框的样式指定
FrameTicks	Automatic	边框刻度
FrameTicksStyle	{}	边框刻度的样式指定
GridLines	None	绘制的网格线
GridLinesStyle	{}	网格线的样式指定
ImageMargins	0.	图形周围的边幅
ImagePadding	All	为标签等额外填充内容
ImageSize	Automatic	图形的绝对尺寸
LabelStyle	{}	标签的样式指定
LightingAngle	None	模拟光源的角度
MaxRecursion	Automatic	纯量场的递归最大次数
Mesh	None	背景网格线的数量
MeshFunctions	{#1&,#2&}	决定网格线的位置
MeshStyle	Automatic	网格线的风格
Method	Automatic	绘图使用的方法
PerformanceGoal	$PerformanceGoal	优化的目标
PlotLabel	None	图形的一个整体标签
PlotLayout	Automatic	如何定位密度
PlotLegends	None	颜色梯度的图例
PlotPoints	Automatic	函数在不同方向上样本点的初始值
PlotRange	{Full,Full,Automatic}	f 或其它值的范围
PlotRangeClipping	True	是否锁定绘制范围
PlotRangePadding	Automatic	垫衬多少值的范围
PlotRegion	Automatic	填充的最后显示区域
PlotTheme	$PlotTheme	图形的全局主题
PreserveImageOptions	Automatic	当显示相同图形的新版本时，是否保存图形选项
Prolog	{}	主图形之前执行的图形指令
RegionFunction	(True&)	决定是否包含一个点的方法
RotateLabel	True	是否在边框上旋转 y 标签
ScalingFunctions	None	如何调整单独坐标
Ticks	Automatic	坐标轴标记
TicksStyle	{}	坐标轴标记的样式指定
WorkingPrecision	MachinePrecision	内部计算的精度

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (4)

绘制函数：

使用一个不同的颜色方案和图例：

创建等高线网格：

使用多面板布局同时显示多个功能：

范围 (19)

采样 (11)

在函数变化快的地方会采样更多的点：

自动选择绘制范围：

不包含函数不为实数的区域：

函数不连续时区域被分隔：

用 PlotPoints 和 MaxRecursion 来控制自适应采样：

用 PlotRange 聚焦感兴趣的区域：

用 Exclusions 删除曲线或切割所得的曲面：

用 RegionFunction 将表面限定在由不等式给出的区域：

定义域可以由区域指定：

定义域可以由 MeshRegion 指定：

在无限域上绘图：

演示 (8)

增加标签：

以高度为准对表面着色：

添加图例：

为表面提供交互式 Tooltip：

对覆盖网格样式化处理：

创建等高线覆盖网格：

使用高对比度色彩方案中具有简单刻度的主题：

在不同面板中将多个函数显示为密度：

改用列代替行：

选项 (89)

AspectRatio (4)

默认情况下，DensityPlot 使用相同的宽度和高度：

使用数值指定高宽比：

AspectRatioAutomatic 根据绘图范围确定比率：

AspectRatioFull 调整高度和宽度以紧密适应其他结构内部：

Axes (4)

默认情况下，DensityPlot 使用边框而不是轴：

改用轴代替边框：

使用 AxesOrigin 指定轴相交的位置：

单独打开每条轴：

AxesLabel (4)

默认情况下不绘制坐标轴标签：

在轴上放置标签：

指定轴标签：

根据 DensityPlot 中指定的变量使用标签：

AxesOrigin (2)

自动确定轴的位置：

为轴明确指定原点：

AxesStyle (4)

更改轴的样式：

指定每条轴的样式：

对刻度和轴使用不同的样式：

对标签和轴使用不同的样式：

BoundaryStyle (3)

用红色边界围绕表面：

BoundaryStyle 可使用 RegionFunction 切割的区域：

BoundaryStyle 不支持 Exclusions 切割的区域：

使用 ExclusionsStyle 代替：

ClippingStyle (4)

和其它区域一样地显示剪切的区域：

置剪切区域为空：

给剪切区域着粉色：

加入亮红着色，从上超出区域部分着亮红，从下超出部分着粉色：

ColorFunction (5)

根据坐标着色：

对着灰度等级：

使用有命名的颜色渐变对的方向着色：

依照函数的高度或密度着亮色：

依照函数的高度或密度用两种色彩间的插值着色：

ColorFunctionScaling (1)

设置 ColorFunctionScaling 为 False 得到值的自然范围：

EvaluationMonitor (2)

显示 DensityPlot 的对函数取样区域：

计算的使用次数：

Exclusions (6)

使用自动方法计算排除区域：

指定计算非包含部分：

用方程式给出排除区域：

给出多个排除区域：

使用剔除方程式的条件：

同事使用自动计算和显式剔除：

ExclusionsStyle (1)

使用红色边界表示所排除的曲线：

ImageSize (7)

使用有名称的尺寸，如 Tiny、Small、Medium 和 Large：

指定绘图的宽度：

指定绘图的高度：

允许宽度和高度最大达到一定尺寸：

指定图形的宽度和高度，必要时用空格填充：

设置 AspectRatioFull 会填充可用空间：

对宽度和高度使用最大尺寸：

设置 ImageSizeFull 可填充对象内的可用空间：

指定图像尺寸占据可用空间的比例：

MaxRecursion (1)

细化变化快的函数部分：

Mesh (6)

不使用网格：

显示初始和最终的采样网格：

在每个方向都用 5 条网格线：

在方向使用 3 条网格线而在方向使用 6 条网格线：

在定点处绘制网格线：

为不同的网格线使用不同风格：

MeshFunctions (3)

以为网格函数：

在和方向上绘制网格线：

使用等高网格线：

MeshStyle (2)

使用红色网格线：

在方向上使用红色网格线，方向上使用虚线网格线：

PerformanceGoal (2)

生成高质量图线：

强调性能，可能会牺牲质量：

PlotLayout (3)

使用共用轴将每个密度图放置在不同面板中：

改用行代替列：

使用多列或多行：

首选满列或满行：

PlotLegends (4)

显示高度的图例：

PlotLegends 自动匹配颜色函数：

使用 Placed 来改变图例位置：

使用 BarLegend 来改变图例外观：

PlotPoints (2)

使用更多初始点得到更平滑的密度图：

在方向上使用 20 个初始点，在方向上使用 5 个初始点：

PlotRange (4)

自动计算的范围：

用所有点计算范围：

显示、的全范围的表面：

自动计算、的范围：

用的范围强调特征：

PlotTheme (1)

使用具有详细刻度和图例的主题：

改变色彩函数：

RegionFunction (3)

在和的环形区域上绘制：

区域不必是连通的：

使用任意条件的逻辑组合：

ScalingFunctions (9)

默认情况下，图形在各个方向为线性尺度：

在方向使用对数尺度：

在方向使用线性尺度，较小的数值在顶部显示：

在方向使用倒数尺度：

在和方向使用不同尺度：

逆转轴而不改变轴：

使用由一个函数及其逆函数定义的尺度：

自动缩放 Ticks 和 GridLines 的位置：

自动调整 PlotRange：

WorkingPrecision (2)

函数使用机器精度：

函数使用任意精度：

应用 (7)

绘制方向随机的 5 条正弦波之和：

显一维示热力方程式的解：

绘制鞍面，网格曲线显示了函数为零的地方：

1、2、3 和范数，在 1/2、1 和 3/2 处有网格线：

显示正弦、余弦、正切和余切在复平面上的参数变化：

显示函数的不同的复平面分量：

变换函数显示更多特征：

属性和关系 (9)

DensityPlot 在需要处采样更多的点：

用 ContourPlot 获取等高线和轮廓区域：

用 ListDensityPlot 绘制连续数据：

用 Plot3D 绘制三维曲面：

增加 ColorFunction 以获得密度图：

ComplexPlot 通过大小使用颜色和阴影绘制函数的相位：

用 ArrayPlot 或 MatrixPlot 绘制离散数据：

用 Plot 绘制单变量函数：

用 ParametricPlot 绘制平面参数曲线和区域：

用 ContourPlot3D 和 RegionPlot3D 绘制隐式曲面和区域：

可能存在的问题 (2)

对于分段函数，着色边界可能不太清晰：

用 ContourPlot 避免此问题：

变化快的颜色函数或密度可能会出现伪影：

用 PlotPoints 提高样本密度：

巧妙范例 (2)

三角函数的分割：

网格线展示实部和虚部：

顶部

	None	不使用图例
	Automatic	自动从 ColorFunction 确定图例
	Placed[lspec,…]	指定图例位置

	s_f	缩放 f 值
	{s_x,s_y}	缩放 x 和 y 轴
	{s_x,s_y,s_f}	缩放 x 和 y 轴和 f 值