正規性についてデータの検定を行う：

さらに特性を抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作成する：

完全な検定表：

データのヒストグラムを検定分布の確率密度関数と比較する：

データ集合の特定の分布へのフィットを検定する：

Anderson–Darling検定表を抽出する：

検定結果をProbabilityPlotで証明する：

多変量分布への適合度を調べるために，データを検定する：

検定分布の周辺確率密度関数をデータに対してプロットし，検定結果を確認する：

データ集合が正規分布から導かれたものかどうかを分析する：

一連の適合度検定を行う：

QuantilePlotの経験的累積分布関数と理論的累積分布関数を視覚的に比較する：

経験的累積分布関数と検定分布のそれとを視覚的に比較する：

バッファロー市の降雪量が正規分布に従うかどうかを調べる：

Jarque–Bera ALM検定とShapiro–Wilk検定を使って正規性を算定する：

SmoothHistogramは検定結果と一致する：

QuantilePlotは比較的よいフィットを示している：

適合度検定を使ってヒストグラムのような可視化が示すフィットを確かめる：

Kolmogorov–Smirnov検定はヒストグラムが示す適合フィットと一致する：

最も明るい100個の星の絶対的な大きさが正規分布に従うかどうか調べる：

自動検定の統計値とp値：

結果を視覚的にチェックする：

多変量データがボックス内で一様分布に従うかどうかを調べる：

境界までの距離(Distance-to-Boundary)検定を使う：

Szekelyのエネルギー検定を使って2つの多変量データ集合を比較する：

偽物と本物の紙幣の測定値の分布は大きく異なる：

周辺分布を視覚的に比較して不一致の起源を調べる：

データが単位円上で一様分布に従っているかどうかを調べる：

Kuiperの検定とWatsonの 検定は円の上での均一性の検定に役立つ：

最初のデータ集合はランダムに分布しており，2番目のデータ集合はクラスタ化している：

モデルがS&P 500指標の日々の点の変化に適しているかどうか調べる：

ヒストグラムは裾部の重い対称分布を示す：

LaplaceDistributionを試す：

非常に大きいデータ集合では，検定分布からの小さい偏差も容易に検出される：

LinearModelFitからの残差を正規性について調べる：

Shapiro–Wilk検定は残差が正規分布に従っていないことを示している：

QuantilePlotでは分布の左裾部に大きい偏差が現れる：

検定統計量の分布のシミュレーションを行いモンテカルロの 値を得る：

SmoothHistogramを使って検定統計量の分布を可視化する：

Anderson–Darling検定からモンテカルロの 値を得る：

DistributionFitTestによって返された 値と比較する：

仮説検定の検出力を推定する：

およその検出力曲線を可視化する：

もとになる分布がStudentTDistribution[2]，検定規模が0.05，サンプルサイズが35の場合のShapiro–Wilk検定の検出力を推定する：

カーネル密度推定を使ったデータ集合の平滑化で，データのもとになっている分布の構造を保存しつつ，ノイズを除去することができる．以下で同じ分布からの2つのデータ集合を作る：

平滑化されていないデータはもとになった分布のノイズの多い推定を与える：

ノイズによってタイプIのエラーが生まれる：

平滑化によってノイズが少なくなり，5%レベルで正しい結論が導かれる：

デフォルトで，一変量データはNormalDistributionと比較される：

分布母数はデータから推定される：

デフォルトで，多変量データはMultinormalDistributionと比較される：

分布母数が指定されていない場合，それはデータから推定される：

検定分布で母数が指定されていない場合には最尤度推定が使われる：

値は誤判定（タイプIのエラー）の期待される割合を示す：

検定サイズを0.05にすると，結果として約5%の が誤って棄却される：

タイプIIのエラーは，誤りであるにもかかわらず が棄却されない場合に起る：

検定サイズを高めるとタイプIIのエラーの率が低くなる：

有効な検定の 値は のもとでUniformDistribution[{0,1}]である：

Kolmogorov–Smirnov検定を使って一様性を調べる：

各検定の検出力は が誤りであるときにこれを棄却する確率である：

これらの条件下では，ピアソン(Pearson)の 検定の検出力が最も低い：

各検定の検出力はサンプルサイズが小さくなるに従って減少する：

検定の中にはサンプルサイズが小さくても他の検定よりよい結果を出すものもある：

場所による差の検出に向いている検定とそうではない検定がある：

検定の検出力：

尺度の差の検出に向いている検定とそうではない検定がある：

検定の検出力：

ピアソンの 検定の検出力を高めるためには大きいサンプルサイズが必要である：

検定の検出力：

正規性の検定に向いている検定とそうではない検定がある：

Jarque–Bera ALM検定とShapiro–Wilk検定はサンプルが小さい場合の検出力が最も大きい：

正規性の複合仮説のための検定は指定された母数を無視する：

調べる分布の特性によって異なる検定を使う．ある特定の検定に基づいた結果が，常に他の検定に基づいた結果と一致するとは限らない：

緑色の領域は両方の検定による正しい結果である．両方の検定でタイプIIのエラーが認められた場合には，赤色の領域に点が置かれている．灰色の領域は検定結果が一致しない部分である：

検定に先立つ母数の推定は検定統計量の分布に影響する：

のもとでの検定統計量と結果の 値の分布：

推定を考慮に入れないと 値を過大評価してしまう：

分布のフィット検定は，入力がTimeSeriesのときにのみ値に使うことができる：

検定によっては予め母数が指定されていなければならず，有効な について推定されてはならないものもある：

通常はモンテカルロ法を使って有効な 値に至ることができる：

分布の多くでは，母数が推定された場合に訂正が適用される：

Jarque–Bera ALM検定は有効な 値のためにはサンプルサイズが最低でも10でなければならない：

モンテカルロ法を使って有効な 値を得る：

Kolmogorov–Smirnov検定とKuiper検定はデータ間のタイを予想しない：

Jarque–Bera ALM検定とShapiro–Wilk検定は正規性の検定にのみ有効である：

離散分布の検定を行う場合は注意深く解釈する必要がある：

ピアソン 検定は離散分布に直接適用できる：

ある検定統計量の分布：