FourierCosTransform

FourierCosTransform[expr,t,ω]

expr の記号フーリエ余弦変換を与える．

FourierCosTransform[expr,{t1,t2,…},{ω1,ω2,…}]

expr の多次元フーリエ余弦変換を与える．

詳細とオプション

  • フーリエ(Fourier)余弦変換は，フーリエ変換を複素数や負の周波数を必要とせずに見る特別の方法である．
  • ジョセフ・フーリエ(Joseph Fourier)は，彼の有名な変換を，これとフーリエ正弦変換を使って設計した．これらの変換は，信号処理，統計，画像および動画の圧縮等に現在も使われている．
  • 時間領域関数 のフーリエ余弦変換は，のときは周波数領域関数 である．
  • 関数のフーリエ余弦変換はデフォルトでは で定義される．
  • 関数 の多次元フーリエ余弦変換は，デフォルトで，，ベクトル表記を使うときは(2/pi)^(n/2)int_(t in TemplateBox[{}, PositiveReals]^n) f(t) cos(omega t)dt と定義される．
  • オプションFourierParametersを使用して別の定義が指定できる．
  • 積分は，第3引数の が数値で与えられた場合は数値メソッドを使って計算される．
  • 漸近逆フーリエ余弦変換はAsymptoticを使って計算できる．
  • いくつかの関連するフーリエ変換がある．
  • FourierTransform無限連続時間関数(FT)
    FourierSequenceTransform無限離散時間関数(DTFT)
    FourierCoefficient有限連続時間関数(FS)
    Fourier有限離散時間関数(DFT)
  • フーリエ余弦変換は，導関数が急速に減少する関数のSchwartzベクトル空間では自己同形であり，その双対において自己同形に誘導される．緩増加空間．これには，絶対可積分関数，多項式の増加の性質の好ましい関数，コンパクトにサポートされた分布が含まれる．
  • したがって，FourierCosTransformはで絶対可積分関数に使えるだけでなく，効果的に変換できる関数または一般化された関数のプールを拡大するために，DiracDeltaのようなさまざまな緩増加分布にも使うことができる．
  • 積分の下界は事実上TemplateBox[{0, -}, Superscript]であるとみなされるので，ディラック(Dirac)のデルタ関数 のフーリエ余弦変換は に等しい． »
  • 次は，使用可能なオプションである．
  • AccuracyGoal Automatic絶対確度の目標桁数
    Assumptions $Assumptionsパラメータについての仮定
    FourierParameters {0,1}フーリエ余弦変換を定義するパラメータ
    GenerateConditions Falseパラメータについての条件を含む答を生成するかどうか
    PerformanceGoal$PerformanceGoal最適化するパフォーマンスの局面
    PrecisionGoal Automatic目標精度の桁数
    WorkingPrecision Automatic内部計算精度
  • 次はFourierParametersのよくある設定である．
  • {0,1}
    {1,1}
    {-1,1}
    {0,2Pi}
    {a,b}

例題

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例  (6)

関数のフーリ余弦変換を計算する：

関数とそのフーリエ余弦変換をプロットする：

逆数平方根のフーリエ余弦変換：

異なる規約についてはパラメータを変える：

ガウシアンのフーリエ余弦変換は別のガウシアンである：

両方のガウシアンをプロットする：

多変量関数のフーリエ余弦変換を計算する：

結果をプロットする：

単一の点での変換を計算する：

スコープ  (39)

基本的な用法  (3)

記号パラメータ についての関数のフーリエ余弦変換：

三角関数を含むフーリエ余弦変換：

変換をプロットする：

についての変換をプロットする：

パラメータ の数値についてフーリエ余弦変換を評価する：

代数関数  (4)

ベキ乗関数のフーリエ余弦変換：

有理関数のフーリエ余弦変換：

変換をプロットする：

変換をプロットする：

2つの非線形多項式の商のフーリエ余弦変換：

変換をプロットする：

二次多項式と四次多項式の商のフーリエ余弦変換：

変換をプロットする：

指数関数と対数関数  (3)

指数関数のフーリエ余弦変換：

について変換する：

変換をプロットする：

指数関数と三角関数の積のフーリエ余弦変換：

および についての変換をプロットする：

変換をプロットする：

対数関数のフーリエ余弦変換：

変換をプロットする：

変換をプロットする：

変換をプロットする：

変換をプロットする：

三角関数  (5)

三角関数を含む式：

変換をプロットする：

初等関数の構成：

についての変換をプロットする：

正弦と指数関数と線形関数の積の比：

変換をプロットする：

逆正接関数のフーリエ余弦変換：

変換をプロットする：

変換をプロットする：

Sechのフーリエ余弦変換は別のSechである：

変換をプロットする：

特殊関数  (7)

Sinc関数：

変換をプロットする：

ExpIntegralEiを含む式のフーリエ余弦変換：

変換をプロットする：

Erfcを含む式：

についての変換をプロットする：

SinIntegralを含む式：

変換をプロットする：

CosIntegral：

変換をプロットする：

BesselJ関数のフーリエ余弦変換：

についての変換をプロットする：

および についての変換をプロットする：

および についての変換をプロットする：

変換をプロットする：

BesselY関数のフーリエ余弦変換：

についての変換をプロットする：

および についての変換をプロットする：

区分関数と分布  (4)

区分関数のフーリエ余弦変換：

正弦関数を半周期に制限する：

三角関数：

FresnelCについての変換：

変換をプロットする：

変換をプロットする：

周期関数  (2)

余弦のフーリエ余弦変換：

SquareWaveのフーリエ余弦変換：

一般化された関数  (4)

HeavisideThetaを含む式のフーリエ余弦変換：

DiracDeltaを含むフーリエ余弦変換：

変換をプロットする：

変換をプロットする：

変換をプロットする：

HeavisideLambdaを含むフーリエ余弦変換：

HeavisidePiを含むフーリエ余弦変換：

多変量関数  (2)

二変数指数関数のフーリエ余弦変換：

両方をプロットする：

両方をプロットする：

指数関数とSquareWaveの積のフーリエ余弦変換：

形式的な特性  (3)

一次導関数のフーリエ余弦変換：

二次導関数のフーリエ余弦変換：

フーリエ余弦変換は方程式に縫い込まれる：

数値評価  (2)

フーリエ余弦変換を単一の点で計算する：

フーリエ余弦変換を記号的に計算することもできる：

次に の特定の値について評価する：

オプション  (8)

AccuracyGoal  (1)

オプションAccuracyGoalは，確度の桁数を設定する：

デフォルト設定だと以下のようになる：

Assumptions  (1)

BesselJのフーリエ余弦変換は区分関数である：

FourierParameters  (3)

さまざまなパラメータを持つ単位ボックス関数のフーリエ余弦変換：

変換の別の定義のためのデフォルト以外の設定値：

逆変換にもFourierParametersの同じ設定値を使う：

セッションごとにパラメータについて自分の特定の大域選択を設定する：

デフォルトに戻す：

GenerateConditions  (1)

GenerateConditionsTrueを使って，結果が有効な場合のパラメータ条件を得る：

PrecisionGoal  (1)

オプションPrecisionGoalは，積分における相対的な許容範囲を設定する：

デフォルト設定では以下のようになる：

WorkingPrecision  (1)

WorkingPrecisionが指定されていると，計算はその作業精度で行われる：

デフォルト設定では以下のようになる：

アプリケーション  (4)

常微分方程式  (1)

初期条件が の次の常微分方程式について考える：

この常微分方程式にフーリエ余弦変換を適用する：

のフーリエ余弦変換を解く：

と で逆フーリエ余弦変換を求める：

DSolveValueと比較する：

偏微分方程式  (1)

で のとき，熱伝導方程式を解く．，初期条件 ，ただし，，ノイマン(Neumann)境界条件は のとき である：

についての常微分方程式にフーリエ余弦変換を適用する：

および としてこの常微分方程式を解く：

指数関数の逆フーリエ余弦変換を計算する：

たたみ込み特性は，最初の加数の逆フーリエ余弦変換を行って解を得る：

，．で特殊ケースについて考える：

DSolveValueと比較する：

のさまざまな値について，初期条件と解をプロットする：

積分の評価  (2)

次の定積分を計算する：

フーリエ余弦変換は，上で積の積分を保持する：

定積分を解く：

Integrateと比較する：

について次の定積分を計算する：

指数関数のフーリエ余弦変換を計算する：

Parsevalの恒等式を適用する：

同様に，次のようにもできる：

定積分を解く：

Integrateと比較する：

特性と関係  (4)

デフォルトで，のフーリエ余弦変換は以下のようになる：

のとき，定積分は以下のようになる：

FourierCosTransformと比較する：

Asymptoticを使って漸近近似を計算する：

FourierCosTransformとInverseFourierCosTransformは互いに逆関数である：

FourierCosTransformとFourierTransformの結果は，偶関数に関しては一致する：

結果は について一致する：

考えられる問題  (1)

逆フーリエ余弦変換の結果はもととは同じ形式ではないかもしれない：

フーリエ余弦変換は，DiracDelta等の一般化された関数によって与えられることもある：

おもしろい例題  (2)

Meijer関数のフーリエ余弦変換：

基本的なフーリエ余弦変換の表を作る：

Wolfram Research (1999), FourierCosTransform, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierCosTransform.html （2025年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1999), FourierCosTransform, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierCosTransform.html （2025年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1999. "FourierCosTransform." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2025. https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierCosTransform.html.

APA

Wolfram Language. (1999). FourierCosTransform. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierCosTransform.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_fouriercostransform, author="Wolfram Research", title="{FourierCosTransform}", year="2025", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierCosTransform.html}", note=[Accessed: 02-February-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_fouriercostransform, organization={Wolfram Research}, title={FourierCosTransform}, year={2025}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierCosTransform.html}, note=[Accessed: 02-February-2025 ]}