多くのアルゴリズムや手続きが特定の特性を持つグラフを必要とする．これらは無向等の基本的な特性であることも，連結，無閉路等のより深いトポロジー特性であることもある．分野によっては，頂点の名前が置換されたときに2つのグラフが同じであるかどうか，つまり2つのグラフが同形であるかどうかを決定するのが重要な問題の一つであることもある．

Wolfram言語はグラフの大きさやまばら度が分かる頂点や辺の数等の単純な基準から，各頂点が局所的にどれだけよく連結しているかが分かる頂点の度数まで，グラフを特徴付ける幅広い基準をサポートする．グラフを特徴付ける基準はたくさんある．その他，グラフの測地的距離を示すものや，各頂点がグラフ全体の中でどれだけ中心的であるかを示す中心性の基準もある．例えばPageRankとHITSは各検索エンジンから返されるときにWebページの重要性を順序付けるのに使われる基準である．

基本特性

GraphQ — 式がグラフオブジェクトであるかどうかを検証する

DirectedGraphQ，UndirectedGraphQ — グラフが有向であるか無向であるかを検証する

MultigraphQ，MixedGraphQ — グラフが多重グラフであるか混合グラフであるかを検証する

EdgeQ  ▪  VertexQ  ▪  EmptyGraphQ  ▪  WeightedGraphQ  ▪  CompleteGraphQ

構造的特性

SimpleGraphQ — グラフが単純であるかどうかを検証する

AcyclicGraphQ — グラフが無閉路であるかどうかを検証する

BipartiteGraphQ  ▪  ConnectedGraphQ  ▪  EulerianGraphQ  ▪  HamiltonianGraphQ  ▪  PathGraphQ  ▪  PlanarGraphQ  ▪  TreeGraphQ  ▪  LoopFreeGraphQ

グラフの同型

IsomorphicGraphQ — 頂点の名前変更後に2つのグラフが同型であるかどうかを検証する

FindGraphIsomorphism — グラフ同型を規則のリストとして求める

FindSubgraphIsomorphism — 部分グラフの同型写像を求める

IsomorphicSubgraphQ  ▪  FindIsomorphicSubgraph  ▪  CanonicalGraph  ▪  GraphAutomorphismGroup  ▪  VertexTransitiveGraphQ  ▪  EdgeTransitiveGraphQ

グラフ彩色

FindVertexColoring — 最小の頂点彩色を見つける

FindEdgeColoring — 最小の辺彩色を見つける

FindPlanarColoring — 平面グラフレイアウトについて面彩色を見つける

VertexChromaticNumber  ▪  EdgeChromaticNumber  ▪  ChromaticPolynomial

基本測定

VertexCount，EdgeCount — グラフ内の頂点と辺の数を与える

VertexDegree — 各頂点に対する辺の数を与える

VertexInDegree  ▪  VertexOutDegree  ▪  GraphHub

距離測定

GraphDistance — 2つの頂点間の最短経路の長さ

MeanGraphDistance  ▪  GraphDistanceMatrix  ▪  VertexEccentricity  ▪  GraphRadius  ▪  GraphDiameter

連結度測定

VertexConnectivity — 2つの頂点間の頂点非依存経路の数

EdgeConnectivity — 2つの頂点間の辺非依存経路の数

GraphDensity — グラフ内の可能な辺に対する辺の割合

GraphLinkEfficiency — 辺の数に比べてグラフがどれだけ強連結か

中心性測定

ClosenessCentrality — 他の頂点への逆平均距離

BetweennessCentrality — 頂点を通過する最短経路の比

DegreeCentrality  ▪  EigenvectorCentrality  ▪  KatzCentrality  ▪  PageRankCentrality  ▪  HITSCentrality  ▪  RadialityCentrality  ▪  StatusCentrality  ▪  EdgeBetweennessCentrality  ▪  LinkRankCentrality

相反性と移行性

GraphReciprocity — 有向相対辺の比

GlobalClusteringCoefficient — 2つの閉じた経路の長さの比

MeanClusteringCoefficient  ▪  LocalClusteringCoefficient

同類性，同類選択性，類似性

GraphAssortativity — グループ内結合度からグループ間結合度を引いたもの

VertexCorrelationSimilarity — アクター間の相関類似度

MeanNeighborDegree  ▪  MeanDegreeConnectivity  ▪  VertexDiceSimilarity  ▪  VertexJaccardSimilarity  ▪  VertexCosineSimilarity