ContourPlot

ContourPlot[f,{x,x_min,x_max},{y,y_min,y_max}]

生成关于 x 和 y 的函数 f 的等高线图.

ContourPlot[f==g,{x,x_min,x_max},{y,y_min,y_max}]

绘制 f=g 的等高线.

ContourPlot[{f₁==g₁,f₂==g₂,…},{x,x_min,x_max},{y,y_min,y_max}]

绘制多个等高线.

ContourPlot[…,{x,y}∈reg]

将变量 {x,y} 选在几何区域 reg 中.

更多信息和选项

ContourPlot 亦称为等值线、等位线、等值集 (level set) 或下等值集 (sublevel set).
当给定函数 f 时，ContourPlot 构建对应于等值集（其中 f[x,y] 具有恒定的值 d₁、d₂ 等）的等值线. 默认情况下，等值线之间的区域被以有利于识别数值位于 d_i 和 d_i+1 之间的区域的方式着色.
它可视化的是集合 .

当给定方程 f==g 时，ContourPlot 显示满足方程的 {x,y} 曲线. 不对区域进行着色；来自多个方程的曲线可以以任意方式相交，着色因此变得毫无意义. 它可视化的是集合 .

在 f 的计算结果为非实数的位置处，预留空洞，以使等高线图形的背景透过.
ContourPlot 将变量 x 和 y 视为局部变量，实际上等效于 Block.
ContourPlot 具有属性 HoldAll，仅在对 x 和 y 赋值后才计算 f_i 和 g_i.
某些情况下，在对 x 和 y 赋值之前，先用 Evaluate 符号式计算 f_i 和 g_i 更有效.
在任何 f 计算为 None 的区域，图形留下空白.
ContourPlot 的选项与 Graphics 相同，并有以下补充和变化： [所有选项的列表]

AspectRatio	1	高宽比
BoundaryStyle	None	如何绘制 RegionFunction 边界
BoxRatios	Automatic	有效的三维边界框比率
ClippingStyle	None	如何绘制 PlotRange 剪切的值
ColorFunction	Automatic	如何对等高线之间的区域着色
ColorFunctionScaling	True	是否对 ColorFunction 的参数进行尺度缩放
ContourLabels	Automatic	如何标记等高线的层次
Contours	Automatic	要用多少个等高线或哪几个等高线
ContourShading	Automatic	如何设置等高线之间的阴影
ContourStyle	Automatic	等高线的样式
EvaluationMonitor	None	在每次函数计算时所计算的表达式
Exclusions	Automatic	排除的 x,y 曲线
ExclusionsStyle	None	如何在排除曲线处绘制
Frame	True	是否在图形周围绘制边框
FrameTicks	Automatic	边框刻度标记
LightingAngle	None	模拟光源的有效角度
MaxRecursion	Automatic	允许递归划分的最大数量
Mesh	None	每个方向绘制网格线的数量
MeshFunctions	{}	如何确定网格线的放置
MeshStyle	Automatic	网格线的样式
Method	Automatic	用于细化等高线的方法
PerformanceGoal	$PerformanceGoal	优化的执行方面
PlotLayout	Automatic	如何放置等值线
PlotLegends	None	等高线区域的图例
PlotPoints	Automatic	每个方向上样本点数的初始值
PlotRange	{Full,Full,Automatic}	要包括的 f 或其它值的范围
PlotRangeClipping	True	是否剪切绘图区域
PlotRangePadding	Automatic	值的范围的填充程度
PlotTheme	$PlotTheme	图形的整体主题
RegionFunction	(True&)	如何确定是否包含一个点
ScalingFunctions	None	如何调整单独坐标
WorkingPrecision	MachinePrecision	内部计算使用的精度

PlotLegends 的典型设置包括：
None 不使用图例

Automatic 自动确定图例

Placed[lspec,…] 指定图例位置
在缺省设置 ContourShading->Automatic 时，阴影用于 ContourPlot[f,…] 但不用于 ContourPlot[f==g,…].
ContourPlot[{f₁==g₁,f₂==g₂,…},…] 叠加所有与等式 f_i==g_i 相关的等高线.
对于位于等高线层次之间的区域，在确定对区域如何着色的过程中，ContourPlot 首先查看对 ContourShading 的显式设置，然后查看对 ColorFunction 的设置.
ContourPlot 首先在由 PlotPoints 指定的等间隔样本点的网格上计算 f，然后使用一种自适应算法进行至多 MaxRecursion 次子划分，来产生平滑等高线.
应该认识到由于使用的样本点数量有限，ContourPlot 可能会丢失您的函数的部分特征. 在检测您的结果时，可以尝试提高对 PlotPoints 和 MaxRecursion 的设置.
对于 PerformanceGoal 的某些设置，其它专有的选项设置可能会被屏蔽.
MeshFunctions 和 RegionFunction 中提供给函数的自变量是 x、y、f.
ColorFunction 缺省下提供单个自变量，它由关于每对连续等高层的 f 的平均比例值给出.
在缺省设置 Exclusions->Automatic 和 ExclusionsStyle->None 时，ContourPlot 在它检测到的任何曲线不连续处断开取样的连续性. 这个不连续性仅在它跳离特定等高层时立即显示出来.
ScalingFunctions 的可能设置包括：
s_f 缩放 f 值

{s_x,s_y} 缩放 x 和 y 轴

{s_x,s_y,s_f} 缩放 x 和 y 轴以及 f 值
在不同绘图面板中显示每个输入的 PlotLayout 可能设置包括：

	"Column"	在一列面板中使用不同等值线
	"Row"	在一行面板中使用不同等值线
	{"Column",k},{"Row",k}	使用 k 列或行
	{"Column",UpTo[k]},{"Row",UpTo[k]}	使用至多 k 列或行

除了 LightingAngle->None 以外的设定， ContourPlot 包括基于高度值的模拟光源，其中高度值由 BoxRatios 决定.
ContourPlot 返回 Graphics[GraphicsComplex[data]].

所有选项的列表

AlignmentPoint	Center	在图形内对齐的缺省点
AspectRatio	1	高宽比
Axes	False	是否绘制轴
AxesLabel	None	坐标轴标签
AxesOrigin	Automatic	坐标轴原点
AxesStyle	{}	坐标轴样式指定
Background	None	绘图的背景色
BaselinePosition	Automatic	如何与环绕文本基线对齐
BaseStyle	{}	图形的基本样式指定
BoundaryStyle	None	如何绘制 RegionFunction 边界
BoxRatios	Automatic	有效的三维边界框比率
ClippingStyle	None	如何绘制 PlotRange 剪切的值
ColorFunction	Automatic	如何对等高线之间的区域着色
ColorFunctionScaling	True	是否对 ColorFunction 的参数进行尺度缩放
ContentSelectable	Automatic	是否允许进行内容选择
ContourLabels	Automatic	如何标记等高线的层次
Contours	Automatic	要用多少个等高线或哪几个等高线
ContourShading	Automatic	如何设置等高线之间的阴影
ContourStyle	Automatic	等高线的样式
CoordinatesToolOptions	Automatic	坐标工具的详细行为
Epilog	{}	主图形之后执行的图形指令
EvaluationMonitor	None	在每次函数计算时所计算的表达式
Exclusions	Automatic	排除的 x,y 曲线
ExclusionsStyle	None	如何在排除曲线处绘制
FormatType	TraditionalForm	文本的缺省样式类型
Frame	True	是否在图形周围绘制边框
FrameLabel	None	边框标签
FrameStyle	{}	边框的样式指定
FrameTicks	Automatic	边框刻度标记
FrameTicksStyle	{}	边框刻度的样式指定
GridLines	None	绘制的网格线
GridLinesStyle	{}	网格线的样式指定
ImageMargins	0.	图形周围的边幅
ImagePadding	All	为标签等额外填充内容
ImageSize	Automatic	图形的绝对尺寸
LabelStyle	{}	标签的样式指定
LightingAngle	None	模拟光源的有效角度
MaxRecursion	Automatic	允许递归划分的最大数量
Mesh	None	每个方向绘制网格线的数量
MeshFunctions	{}	如何确定网格线的放置
MeshStyle	Automatic	网格线的样式
Method	Automatic	用于细化等高线的方法
PerformanceGoal	$PerformanceGoal	优化的执行方面
PlotLabel	None	图形的一个整体标签
PlotLayout	Automatic	如何放置等值线
PlotLegends	None	等高线区域的图例
PlotPoints	Automatic	每个方向上样本点数的初始值
PlotRange	{Full,Full,Automatic}	要包括的 f 或其它值的范围
PlotRangeClipping	True	是否剪切绘图区域
PlotRangePadding	Automatic	值的范围的填充程度
PlotRegion	Automatic	填充的最后显示区域
PlotTheme	$PlotTheme	图形的整体主题
PreserveImageOptions	Automatic	当显示相同图形的新版本时，是否保存图形选项
Prolog	{}	主图形之前执行的图形指令
RegionFunction	(True&)	如何确定是否包含一个点
RotateLabel	True	是否在边框上旋转 y 标签
ScalingFunctions	None	如何调整单独坐标
Ticks	Automatic	坐标轴标记
TicksStyle	{}	坐标轴标记的样式指定
WorkingPrecision	MachinePrecision	内部计算使用的精度

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (4)

绘制函数的等高线图：

绘制一个等式：

绘制多个等式：

显示等高线的图例：

范围 (22)

取样 (11)

在函数变化较快的位置，设置较多的取样点：

自动选择绘图区域：

排除函数为非实数的区域：

函数有不连续时，分离表面：

用 PlotPoints 和 MaxRecursion 控制自适应取样：

用 PlotRange 强调感兴趣的区域：

用 Exclusions 删除曲线或切割生成的曲面：

用 RegionFunction 将曲面限制在不等式给定的区域上：

可以通过区域指定定义域：

还可以通过 MeshRegion 指定定义域：

在无限域上绘图：

演示 (11)

添加标签：

按高度值着色表面：

标注等高线：

将颜色条作为图例使用：

对隐式曲线添加图例：

在等高线之间使用特定的颜色：

等高线采用不同的样式：

显示多重隐式曲线，自动选择样式：

明确设置等高线的样式：

创建一个覆盖网格线：

使用带有强调轮廓样式、简单刻度和图例的主题：

使用粗体颜色方案中带有简单刻度和图例的主题：

在不同面板上显示多个函数作为密度：

使用一列而非一行图：

选项 (110)

AspectRatio (4)

默认情况下，ContourPlot 使用的相等的宽和高：

使用数值指定高宽比：

AspectRatioAutomatic 根据绘图范围决定宽高比：

AspectRatioFull 调整宽和高以紧密贴合内部的其他结构：

Axes (4)

默认情况下，ContourPlot 使用边框而非轴：

使用轴而不是边框：

使用 AxesOrigin 可指明轴的相交处：

分别打开不同的轴：

AxesLabel (4)

默认情况下不绘制轴标签：

将标签置于轴上：

指定轴标签：

基于 ContourPlot 中指定的变量使用标签：

AxesOrigin (2)

自动决定轴的位置：

明确指定轴的原点：

AxesStyle (4)

改变轴的样式：

指定每条轴的样式：

对刻度和轴使用不同的样式：

对标签和轴使用不同样式：

BoundaryStyle (5)

环绕曲面边缘用黑色的边界线：

环绕曲面边缘用红色的边界线：

环绕曲面边缘用加粗的红色边界线：

BoundaryStyle 应用到 RegionFunction 切割的空洞上：

BoundaryStyle 不应用 Exclusions 的切割：

用 ExclusionsStyle 替代：

ClippingStyle (4)

显示剪切区域，就像曲面的其余部分一样：

将剪切区域设置为空：

用粉红色填充剪切区域：

在曲面上方剪切的区域用浅红色，下方剪切的区域用粉红色：

ColorFunction (3)

按尺度缩放的坐标着色：

在方向用已命名的颜色梯度着色：

在处的等高线以上部分用红色着色：

ColorFunctionScaling (1)

如果等高值是负数，用蓝色着色，否则用红色：

ContourLabels (2)

为等高线添加标签：

在边框内用数值作标签：

ContourLines (1)

ContourLines 被 ContourStyle 取代：

Contours (7)

用 10 条等间隔的等高线：

自动选择的等高线：

自动选择最多 5 条等高线：

用指定等高线：

使用特定样式的特定等高线：

用函数产生一组等高线：

在百分位值 10 ％和 90 ％处画等高线：

ContourShading (4)

自动阴影在较低值处颜色较深，在较高值处颜色较浅：

用 None 仅显示等高线：

用颜色函数设置等高线间的阴影：

在等高线间用明确的颜色列表：

ContourStyle (7)

缺省的等高线样式是部分透明的线条：

用黑色的等高线：

用 None 不显示等高线：

红色等高线和虚线等高线交替：

用红虚线样式的等高线：

不同等式用不同样式：

所有等式用红色虚线：

EvaluationMonitor (2)

显示 ContourPlot 在函数取样的位置：

统计的计算次数：

Exclusions (6)

这里用自动方法计算排除：

表明不计算排除区域：

给出一个等式的排除：

给出多重排除集合：

用排除等式的条件：

同时使用自动计算的和明确指定的排除范围：

ExclusionsStyle (2)

用红色线指定排除集合：

忽略排除点：

ImageSize (7)

使用有名称的尺寸如 Tiny、Small、Medium 和 Large：

指定绘图的宽：

指定绘图的高：

允许绘图的宽和高在最大值内取值：

指定图形的宽和高，如有需要可在空间内进行填充：

设置 AspectRatioFull 图形将会填充可用空间：

使用宽和高的最大尺寸：

设置 ImageSizeFull 绘图将会填充对象内的可用空间：

将图像尺寸指定为可用空间的一个比例：

MaxRecursion (1)

在函数值变化较快的位置细化表面：

Mesh (2)

显示最初和最后的取样网格线：

在每个方向上用 5 条网格线：

MeshFunctions (2)

在和方向上用网格线：

用到原点固定距离的网格线层：

MeshStyle (2)

用红色网格线：

在方向用红色网格线，在方向用加粗的网格线：

PerformanceGoal (2)

产生高质量的图形：

强调性能，可能会以牺牲质量为代价：

PlotLayout (2)

使用共用轴将每个函数放置于不同面板：

使用一行而非一列绘图：

使用多列或多行：

将偏好设置为满列或满行：

PlotLegends (8)

显示等高线区域的图例：

图例取决于等高线：

显示每条等高线的标签：

显示连续颜色标尺：

PlotLegends 自动匹配颜色函数：

PlotLegends->Automatic 使用占位符数值对隐式曲线添加标签：

使用 PlotLegends->"Expressions" 来使用实际方程：

指定图例的标签列表：

使用 Placed 来改变图例位置：

使用 BarLegend 来改变图例外观：

PlotPoints (1)

用更多的初始点，获得更平滑的等高线：

PlotRange (5)

自动计算范围：

用所有点计算范围：

显示整个 , 范围的表面：

自动计算 , 范围：

用一个明确的范围来强调特征：

PlotTheme (1)

使用带有简单刻度和图例的主题：

改变颜色函数：

RegionFunction (4)

绘制在和上的环形区域：

区域不必相连：

使用条件的任意逻辑组合：

将椭圆曲线限制到单位圆上：

ScalingFunctions (9)

默认情况下，在每个方向，图有线性比例：

在方向上使用对数比例：

在方向上使用线性比例并在顶部使用更小的数字：

在方向上使用倒数比例：

在和方向上使用不同的比例：

在未改变轴的情况下，反转轴：

使用由函数和它的反函数定义的比例：

Ticks 和 GridLines 的位置是自动比例的：

PlotRange 是自动比例的：

WorkingPrecision (2)

用机器精度算法计算函数：

用任意精度算法计算函数：

应用 (6)

简单的形状，包含一条线：

圆环：

椭圆：

抛物线：

双曲线：

绘制一个椭圆曲线：

绘制 5 个随机方向上正弦波的和：

求区域内一个函数的最小值：

显示取最小值时的步长：

在百分位值为 10％和 90％处的等高线：

在位置处，由一组点电荷构成的静电势：

电荷颜色，负电荷用绿色，正电荷用桔红色：

两个电荷和：

三个电荷 , 和：

属性和关系 (6)

ContourPlot 在需要处取较多的采样点：

用 ListContourPlot 绘制数据：

对表面和密度用 Plot3D 和 DensityPlot：

对单变量函数用 Plot：

对平面参数曲线和区域用 ParametricPlot：

对隐式表面和区域用 ContourPlot3D 和 RegionPlot3D：

可能存在的问题 (2)

自动避免检测出的过零点的跳跃：

函数等高线图，其中总是检测效果很差：

给出一个中间值，使得等高线的绘制变得容易：

巧妙范例 (3)

在格点为零的多项式：

随机等高线图形：

反三角函数：

顶部

	None	不使用图例
	Automatic	自动确定图例
	Placed[lspec,…]	指定图例位置

	s_f	缩放 f 值
	{s_x,s_y}	缩放 x 和 y 轴
	{s_x,s_y,s_f}	缩放 x 和 y 轴以及 f 值