概率质量函数：

累积分布函数：

二项分布的平均值和方差：

产生一组服从二项分布的伪随机数样本：

比较直方图与概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

偏度：

当 时，分布是对称的：

对于较大的 n，分布变成完全对称的：

峰度：

极限值是标准 NormalDistribution 的峰度值：

以参数的函数形式表示不同矩的解析式：

Moment：

CentralMoment：

FactorialMoment：

具有符号式阶数的解析式：

Cumulant：

风险函数：

分位数函数：

使用无量纲的 Quantity 来定义 BinomialDistribution：

BinomialDistribution 的 CDF 是右连续函数的一个例子：

一名篮球运动员有0.75的百分比得到一次罚球. 以下模拟 10 次罚球：

求该运动员在一次比赛中，3次罚球击中2次的概率：

求该运动员在5次罚球中，最后两次进篮的概率：

求在一场有 n 次罚球的比赛中，进篮次数的期望值：

一个棒球运动员的命中率为 0.300. 模拟5次击球：

如果该运动员打了3次球，求他的期望命中次数：

一种药物已被证明对于 30% 的病例有效. 求对于4个病人，该药物对至少其中3个病人有效的概率：

求当把该药物应用于500个病例，成功次数的期望值：

在 n 次投掷硬币中，假设正反面出现的概率相等，则出现正面的次数可以使用 BinomialDistribution 建模：

对于 100 次投掷硬币，出现正面的分布如下：

计算在100次投掷硬币中，正面出现次数在60到80之间的概率：

现在，假设对于一个正反面出现概率不同的硬币，正面出现的概率为 0.6：

其分布和相应的概率已经改变：

一个机器生产零件，次品率为1比10：

计算5个零件中，至多1个次品的概率：

一个飞机引擎失效的概率为 p；计算4个引擎中，不超过2个失效的概率：

计算2个引擎中，不超过1个失效的概率：

决定何时选择4个引擎比2个引擎更好：

一个系统具有使用三个微处理器的三重冗余，并且只要有一个处理器还在工作，就可以运作. 秒后微处理器仍然运作的概率是 . 求 秒后系统仍然运作的概率：

对每个处理器来说，平均失效时间是 ，求系统有少于 99% 的概率工作的时间：

用年表示：

加里卡斯帕罗夫，国际象棋世界冠军，在一次联赛中同时与100个业余选手对决. 据估计，在这样的比赛中，他失败的概率约为 1%. 求他失败 0、2、5 和10场比赛的概率：

使用泊松近似计算相同的概率：

当他参加5场比赛时，执行相同的计算，但此时假设他失败的概率是10%：

在这种情况下，泊松近似较为不准确：

一个包含由 n 个符号组成的字符串的数据包在一个有噪声的频道传播. 每个符号错误传播的概率为 . 求 n，使得不正确的数据包传播的概率小于 ：

使用泊松近似计算相同的极限：

如果每个顾客需要服务的概率为 p，求 n 个顾客中有 个需要服务的概率，

计算同时出现多于 （容量）个服务请求的概率：

如果 并且 ，那么对于不同的容量 ，计算获得服务的概率：

求提供了99.9%概率得到服务的最小容量 ：

两个玩家掷骰子. 如果两个数字的总和小于10，那么第二个玩家得到4分钱，否则，第一个玩家得到9分钱. 这个游戏公平吗？：

游戏是不公平的，因为每次游戏的平均得分不相等：

求在 n 次比赛后，处于劣势的玩家得分更多的概率：

概率表现出振荡性：

概率的最大值在 时得到：

两个二项分布相加所得的分布仍然是二项分布：

在 时，BinomialDistribution[n,p] 收敛于正态分布：

与其它分布的关系：

的 BinomialDistribution 等于 BernoulliDistribution：

服从 BernoulliDistribution 的 n 个独立变量的和是二项分布：

BinomialDistribution 是 HypergeometricDistribution 的无穷对象的总体：

对于较大的 n 和较小的 p，BinomialDistribution 趋近于 PoissonDistribution：

一个双变量多项分布的边缘分布是二项分布：

通过比较概率质量函数验证：

BetaBinomialDistribution 是 BinomialDistribution 和 BetaDistribution 的混合分布：

当 p 不在 0 和 1 之间时，BinomialDistribution 没有定义：

当 n 不是正整数时，BinomialDistribution 没有定义：

把无效参数代入符号式输出，所得到的结果无意义：

在从0到1的区间内，根据伯恩斯坦多项式估计构建 的多项式近似：

的近似函数以 的期望值构建，其中 是具有参数 和 的二项随机变量，以使得 的均值等于 ：

绘制原函数和近似函数的曲线：