ContourPlot3D
ContourPlot3D[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},{z,zmin,zmax}]
生成关于 x、y 和 z 的函数 f 的三维等高图.
ContourPlot3D[f==g,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},{z,zmin,zmax}]
绘制 的等值面.
ContourPlot3D[…,{x,y,z}∈reg]
将变量 {x,y,z} 置于几何区域 reg 中.
更多信息和选项
- ContourPlot3D 也称为等值面或水平集图.
- 给定函数 f 时,ContourPlot3D 构造对应于水平面的等高面,其中 f[x,y,z] 有常值 d1,d2 等.
- 该函数会可视化集合 .
- 当给定等式 f==g,ContourPlot3D 显示满足等式的 {x,y,z} 的曲面.
- 该函数会可视化集合 .
- ContourPlot3D 认为变量 x、y 和 z 是局部变量,实际上等效于 Block.
- ContourPlot3D 具有属性 HoldAll 并在将数值分配给 x、y 和 z 之后求值 f 和 g. 在某些情况下,使用 Evaluate 首先符号计算 f 和 g 可能更为有效.
- ContourPlot3D 的选项与 Graphics3D 相同,并有以下补充和变化: [所有选项的列表]
-
Axes True 是否绘制坐标轴 BoundaryStyle Automatic 如何绘制区域的边界 BoxRatios {1,1,1} 三维边界框的比例 ColorFunction Automatic 如何对等值面着色 ColorFunctionScaling True 是否缩放传递给 ColorFunction 的参数 Contours Automatic 显示多少个等值面或哪几个等值面 ContourStyle White 等值面的样式 EvaluationMonitor None 每个函数计算时运行的表达式 MaxRecursion Automatic 递归子划分所允许的最大次数 Mesh Automatic 每个方向绘制的网格线的数量 MeshFunctions {#1&,#2&,#3&} 如何确定网格分区的位置 MeshShading None 如何绘制网格分区之间的阴影 MeshStyle Automatic 网格线的样式 Method Automatic 用于细化等值面的方式 NormalsFunction Automatic 如何确定曲面的有效法线 PerformanceGoal $PerformanceGoal 优化的目标 PlotLegends None 曲面的图例 PlotPoints Automatic 每个方向样本点的初始数量 PlotRange {Full,Full,Full,Automatic} 包括值的范围 PlotTheme $PlotTheme 图形的整体主题 RegionFunction (True&) 如何确定是否包含一个点 RegionBoundaryStyle Automatic 区域边界的样式 ScalingFunctions None 如何缩放单个坐标 TextureCoordinateFunction Automatic 如何确定纹理坐标 TextureCoordinateScaling True 是否缩放传递给 TextureCoordinateFunction 的参数 WorkingPrecision MachinePrecision 内部计算的精度 - ContourPlot3D 首先在由 PlotPoints 指定的等间隔的样本点的三维网格上计算 f. 然后使用一种自适应算法进行至多 MaxRecursion 次子划分,生成平滑的等值面.
- 应该认识到由于使用的样本点数量有限,ContourPlot3D 可能会丢失您的函数的部分特征. 在检测您的结果时,可以尝试提高对 PlotPoints 和 MaxRecursion 的设置.
- 提供给 MeshFunctions 和 RegionFunction 中函数的自变量是 x、y、z、f. 默认提供给 ColorFunction 和 TextureCoordinateFunction 中函数的自变量是这些自变量经过尺度缩放后的值.
- ScalingFunctions 的可能设置包括:
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sf 缩放 f 等高值 {sx,sy,sz} 缩放 x,y 和 z 轴 {sx,sy,sz,sf} 缩放 x,y 和 z 轴及 f 等高值 - 常用的内置缩放函数 s 包括:
-
"Log" 带有自动刻度标记的对数刻度 "Log10" 以 10 为底的对数标尺,其中刻度为 10 的幂 "SignedLog" 包含 0 和负数的类对数标尺 "Reverse" 反转坐标方向 "Infinite" 无限标尺 - ContourPlot3D 返回 Graphics3D[GraphicsComplex[data]].
- 影响三维曲面的主题包括:
-
"DarkMesh" 暗色网格线 "GrayMesh" 灰色网格线 "LightMesh" 浅色网格线 "ZMesh" 垂直分布的网格线 "ThickSurface" 令曲面有厚度
所有选项的列表
范例
打开所有单元关闭所有单元范围 (16)
取样 (6)
用 PlotPoints 和 MaxRecursion 控制自适应取样:
用 RegionFunction 显示内部特征:
选项 (74)
BoundaryStyle (3)
BoxRatios (1)
用 Automatic 显示曲面的自然尺度:
ColorFunction (5)
ColorFunction 具有比 ContourStyle 更高的优先级:
ColorFunction 具有比 MeshShading 更低的优先级:
ContourStyle (8)
用 FaceForm 在里面和外面设置不同的颜色:
ColorFunction 具有比 ContourStyle 更高的优先级:
MeshShading 具有比 ContourStyle 更高的优先级:
EvaluationMonitor (2)
Mesh (6)
用 None 不绘制任何网格线:
MeshShading (5)
在样式设置时,MeshShading 具有比 ContourStyle 更高的优先级:
通过设置 MeshShading 为 Automatic,用 ContourStyle 作用某些部分:
MeshShading 可以同 ColorFunction 连用:
NormalsFunction (3)
PlotLegends (3)
PlotRange (2)
RegionBoundaryStyle (4)
ScalingFunctions (4)
TextureCoordinateFunction (5)
应用 (5)
属性和关系 (8)
ContourPlot3D 在需要的位置对更多的点取样:
用 ListContourPlot3D 绘制数据:
对于三维空间的隐式区域用 RegionPlot3D:
对曲面用 Plot3D:
对三维空间的参数曲线和区域,用 ParametricPlot3D:
对于二维空间的等值面和密度面,用 ContourPlot 和 DensityPlot:
可能存在的问题 (3)
文本
Wolfram Research (2007),ContourPlot3D,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/ContourPlot3D.html (更新于 2022 年).
CMS
Wolfram 语言. 2007. "ContourPlot3D." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/ContourPlot3D.html.
APA
Wolfram 语言. (2007). ContourPlot3D. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ContourPlot3D.html 年