RegionPlot3D

RegionPlot3D[pred,{x,x_min,x_max},{y,y_min,y_max},{z,z_min,z_max}]

绘制一个满足 pred 是 True 的三维区域的图形.

RegionPlot3D[{pred₁,pred₂,…},…]

绘制对应于 pred_i 的几个区域.

更多信息和选项

pred 可以是任意不等式的逻辑组合.

RegionPlot3D 绘制的区域可能包含不连续部分.
RegionPlot3D 将 x、y 和 z 视为局部变量，相当于使用 Block.
RegionPlot3D 具有属性 HoldAll，仅在对 x、y 和 z 赋值后才计算 pred. 在某些情况下，先用 Evaluate 符号式计算 pred 更有效.
RegionPlot3D 和 Graphics3D 有相同的选项，另外还有如下额外和不同的选项： [所有选项的列表]

Axes	True	是否绘制坐标轴
BoundaryStyle	Automatic	如何绘制区域的边界
BoxRatios	{1,1,1}	三维边界框的比率
ColorFunction	Automatic	如何对表面着色
ColorFunctionScaling	True	是否缩放 ColorFunction 的参数
EvaluationMonitor	None	每次运行函数时要计算的表达式
MaxRecursion	Automatic	允许的递归子划分的最大数量
Mesh	Automatic	在每个方向上绘制多少网格线
MeshFunctions	{#1&,#2&,#3&}	如何确定网格线的位置
MeshShading	None	怎样处理网格之间区域的色调
MeshStyle	Automatic	网格线的样式
Method	Automatic	细化曲面的方法
NormalsFunction	Automatic	如何确定有效的曲面法线
PerformanceGoal	$PerformanceGoal	优化的目标
PlotLegends	None	曲面的图例
PlotPoints	Automatic	每个方向上初始采样点的数量
PlotRange	Full	绘图中要包括的值的范围
PlotStyle	Automatic	每个区域的曲面样式的图形指令
PlotTheme	$PlotTheme	绘图的整体主题
ScalingFunctions	None	如何缩放个别坐标
TextureCoordinateFunction	Automatic	如何决定纹理坐标
TextureCoordinateScaling	True	是否缩放 TextureCoordinateFunction 的参数
WorkingPrecision	MachinePrecision	内部计算使用的精度

RegionPlot3D 开始时在由 PlotPoints 指定的等间距采样点组成的三维网格上计算 pred. 然后它使用一个自适应算法来细分，细分次数最多为 MaxRecursion，以尝试找到满足 pred 是 True 的所有区域的边界.
应该注意到，由于只使用了有限个采样点，RegionPlot3D 可能会漏掉 pred 是 True 的区域. 为了确保结果正确，应尝试增大 PlotPoints 和 MaxRecursion 的设置.
使用默认设置 PlotRange->Full 时，RegionPlot3D 将明确地包括 x_min 到 x_max 等的整个范围.
使用 Mesh->All，RegionPlot3D 将明确绘制网格线以显示用于查找每个区域的细分.
RegionPlot3D 通常只能找出度量为正的区域；无法找出只有线或点的区域.
提供给 MeshFunctions 中函数的参数是 x、y 和 z. 为 ColorFunction 和 TextureCoordinateFunction 提供的是这些参数的缩放版本.
RegionPlot3D 返回 Graphics3D[GraphicsComplex[data]].
ScalingFunctions 的可能设置包括：
{s_x,s_y,s_z} 缩放 x、y 和 z 坐标轴
常见的内置缩放函数 s 包括：

	"Log"		对数刻度，自动进行标记
	"Log10"		以 10 为底的对数刻度，用 10 的幂进行标记
	"SignedLog"		类似对数的刻度，包含 0 和负数
	"Reverse"		反转坐标的方向

所有选项的列表

AlignmentPoint	Center	在图形内对齐的缺省点
AspectRatio	Automatic	高与宽的比
Axes	True	是否绘制坐标轴
AxesEdge	Automatic	在哪条边上放置轴
AxesLabel	None	坐标轴标签
AxesOrigin	Automatic	坐标轴交叉的位置
AxesStyle	{}	指定坐标轴样式的图形指令
Background	None	图形背景色
BaselinePosition	Automatic	如何与环绕文本基线对齐
BaseStyle	{}	图形的基本样式指定
BoundaryStyle	Automatic	如何绘制区域的边界
Boxed	True	是否绘制边框
BoxRatios	{1,1,1}	三维边界框的比率
BoxStyle	{}	盒框的样式指定
ClipPlanes	None	剪切平面
ClipPlanesStyle	Automatic	剪切平面的样式指定
ColorFunction	Automatic	如何对表面着色
ColorFunctionScaling	True	是否缩放 ColorFunction 的参数
ContentSelectable	Automatic	是否允许内容选择
ControllerLinking	False	连接到外部旋转控制器的时间
ControllerPath	Automatic	尝试使用的外部控制器
Epilog	{}	在主图形显示后显示的二维图形基元
EvaluationMonitor	None	每次运行函数时要计算的表达式
FaceGrids	None	在边框上绘制的网格线
FaceGridsStyle	{}	网格面的样式指定
FormatType	TraditionalForm	文本的缺省格式类型
ImageMargins	0.	图形周围预留的边幅
ImagePadding	All	允许为标签等设置的填充范围
ImageSize	Automatic	渲染图形的绝对尺寸
LabelStyle	{}	标签的样式指定
Lighting	Automatic	使用的模拟光照
MaxRecursion	Automatic	允许的递归子划分的最大数量
Mesh	Automatic	在每个方向上绘制多少网格线
MeshFunctions	{#1&,#2&,#3&}	如何确定网格线的位置
MeshShading	None	怎样处理网格之间区域的色调
MeshStyle	Automatic	网格线的样式
Method	Automatic	细化曲面的方法
NormalsFunction	Automatic	如何确定有效的曲面法线
PerformanceGoal	$PerformanceGoal	优化的目标
PlotLabel	None	图形的标签
PlotLegends	None	曲面的图例
PlotPoints	Automatic	每个方向上初始采样点的数量
PlotRange	Full	绘图中要包括的值的范围
PlotRangePadding	Automatic	值域范围填充的程度
PlotRegion	Automatic	要填充的最终显示区域
PlotStyle	Automatic	每个区域的曲面样式的图形指令
PlotTheme	$PlotTheme	绘图的整体主题
PreserveImageOptions	Automatic	当显示相同图形的一个新版本时，是否保留图像选项
Prolog	{}	在主图形之前渲染的二维图形基元
RotationAction	"Fit"	互动旋转后渲染的方式
ScalingFunctions	None	如何缩放个别坐标
SphericalRegion	Automatic	是否将外切球体调整适合最后显示区域
TextureCoordinateFunction	Automatic	如何决定纹理坐标
TextureCoordinateScaling	True	是否缩放 TextureCoordinateFunction 的参数
Ticks	Automatic	指定刻度
TicksStyle	{}	刻度的样式指定
TouchscreenAutoZoom	False	当在一个触摸屏上激活时，是否放大为全屏
ViewAngle	Automatic	视图的角度
ViewCenter	Automatic	在中心显示的点
ViewMatrix	Automatic	显式转换矩阵
ViewPoint	{1.3,-2.4,2.}	观察位置
ViewProjection	Automatic	用于渲染远离观察者的对象的投影方法
ViewRange	All	要包含的观察距离范围
ViewVector	Automatic	模拟相机的位置和方向
ViewVertical	{0,0,1}	垂直的方向
WorkingPrecision	MachinePrecision	内部计算使用的精度

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (4)

画三维区域：

绘制多个区域：

绘制由不等式的逻辑组合定义的三维区域：

区域边界使用简单的样式：

范围 (12)

采样 (3)

排除不是 True 的函数的区域：

区域的逻辑组合的应用：

不相连的区域：

演示 (9)

给区域提供一个明确的 PlotStyle ：

指定每个区域的样式：

添加标签：

覆盖网格的应用：

网格线之间设计的样式：

密度覆盖颜色区域：

使用亮色方案中具有简单刻度的主题：

使用黑白主题：

对 z 轴应用对数刻度：

选项 (54)

BoundaryStyle (3)

默认的边界线为黑色：

None 不画任何边界线：

使用红色的边界线：

BoxRatios (2)

区域显示在默认的立方体中：

区域的实物大小：

ColorFunction (5)

, 和值分开的颜色区域：

方向配置颜色函数：

根据函数 , 和值的函数的颜色区域：

ColorFunction 优先级高于 PlotStyle　：

ColorFunction 优先低于 MeshShading:

ColorFunctionScaling (1)

根据含有未缩放的 , 和值的函数来着色：

Mesh (7)

显示一样品网格：

无网格显示：

每个方向上使用 5 条网格线：

方向用 3 条网格线，　方向上用 6 条网格线：

以指定的值使用网格线：

不同的网格线使用不同的样式：

网格线应用在整个区域，但不是每一个元件：

MeshFunctions (2)

，和方向的网格线：

离原点固定半径的网格线：

MeshShading (5)

红色和蓝色部分交替出现：

MeshShading 样式方面优先级高于 ContourStyle ：

通过设置 MeshShading， PlotStyle 的某段可以用在 Automatic：

MeshShading 可以和 ColorFunction　一起用：

填充多重网格功能定义的区域：

MeshStyle (2)

在方向上虚划分：

方向上虚线划分和方向上蓝色网格：

NormalsFunction (4)

自动计算平均值：

None 为所有多边表得到一平整色差：

用在表面上的有效的变化平均量：

NormalsFunction 不应用在切割区域：

PerformanceGoal (2)

生成一个高质量的图：

强调性能，可能质量为代价：

PlotLegends (3)

用图例标识区域：

显示颜色梯度的图例：

用 Placed 将图例置于绘图上方：

PlotPoints (1)

用更多初始的点来得到一个平整区域：

PlotStyle (5)

像固体一样显示的区域：

用 None 来显示边界曲面的线框的：

使用一个桔色曲面：

ColorFunction 优先级高于 PlotStyle ：

MeshShading 优先级高于 PlotStyle ：

PlotTheme (2)

使用高度样式化的主题：

删除网格线：

ScalingFunctions (5)

默认情况下，绘图在所有方向上都采用线性刻度：

对 z 轴应用对数刻度：

使用移位的对数刻度来显示具有负值的函数：

用 ScalingFunctions 反转轴坐标的方向：

使用由函数及其逆定义的刻度：

TextureCoordinateFunction (4)

默认情况下，Texture 使用缩放的和坐标：

使用和坐标：

使用未缩放的坐标：

使用纹理突出显示参数是如何映射到表面：

TextureCoordinateScaling (1)

对纹理使用缩放或未缩放的坐标：

应用 (3)

找出两个半曲面的交集：

立方的简单区域：

半个立方壳体：

球：

半个球壳：

椭圆体：

半个椭圆球壳：

球状楔形体：

PolyhedronData 用来与其它不等式合并：

属性和关系 (8)

RegionPlot 用来画区域：

ContourPlot 和 ContourPlot3D 用来作系统的变形：

ComplexRegionPlot 用于复杂平面中的区域：

RegionFunction 用来抑制其它绘图：

ParametricPlot3D 用来作参数化曲线和曲面：

Integrate 或 NIntegrate 用来整合区域：

组合区域:

Maximize、NMaximize 或 FindMaximum 用来优化区域：

Reduce 用来得到一个区域的圆柱形表示：

FindInstance 用来在区域中找出特殊样点：

巧妙范例 (2)

标准球体间的区域：

画一个三维区域的纯量场:

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