ComplexPlot3D

ComplexPlot3D[f,{z,zmin,zmax}]

zminzmaxがコーナーの複素長方形上でArg[f]によって彩色されたAbs[f]の3Dプロットを生成する.

詳細とオプション

例題

すべて開くすべて閉じる

  (3)

零点が,極がで複素関数をプロットする:

から までで色がどのように変化するかを示す凡例を加える:

陰影付けを使って関数の特徴をハイライトする:

スコープ  (22)

サンプリング  (8)

ラスタを使うとはっきりした色が生成される:

無限領域上にプロットする:

デフォルトのメッシュは,一定のAbs[f]Arg[f]の曲線を示す:

極があるところでは,対数を使ってAbs[f]をスケールすると便利なことがよくある:

極があるところでは,対数を使ってAbs[f]のメッシュもスケールすると便利なことがよくある:

メッシュの値を指定してスタイルを制御する:

メッシュに変更を加えてRe[f]Im[f]の特定の値を示す:

分岐点で不連続となる色スキームで分岐を強調する:

プレゼンテーション  (14)

凡例を使う:

メッシュを加える:

除外をなくする:

スケーリング関数を使う:

ColorFunctionを変える:

"CyclicLogAbs"陰影付け関数を使って循環的に陰影を付けて一定のAbs[f]の等高線の外観を与える:

"CyclicArg"陰影付け関数を使って循環的に陰影を付けて一定のArg[f]の等高線の外観を与える:

"CyclicLogAbsArg"陰影付け関数を使って循環的に陰影を付けて一定のAbs[f]Arg[f]の等高線の外観を与える:

"GlobalAbs"陰影付け関数を使って零点(黒)と極(白)をハイライトする:

"QuantileAbs"を使ってAbs[f]の小さい値を暗い色にし,Abs[f]の大きい値を明るい色にする:

"MaxAbs"を使ってAbs[f]の大きい値を明るい色にする:

"LocalMaxAbs"を使ってAbs[f]の相対的に大きい値を明るい色にする:

"CyclicReImLogAbs"を使って,Re[f]およびIm[f]に基づいて循環的に暗い色にし,Log[Abs[f]]に基づいて循環的に明るい色にする:

"ShiftedCyclicLogAbs"を使って零点の周りに透明な色相環を生成し,Log[Abs[f]]に基づいて循環的な等高線を生成する:

オプション  (62)

BoundaryStyle  (3)

曲面の縁の周りに黒い境界線を使う:

曲面の縁の周りに太く黒い境界線を使う:

BoundaryStyleRegionFunctionによって切り取られた穴には適用されるが,Exclusionsによって切り取られた穴には適用されない点に注意のこと:

BoxRatios  (2)

AutomaticPlotRangeからの自然なスケールを使う:

BoxRatiosを使ってプロットの境界ボックスの相対的な次元を指定する:

ClippingStyle  (2)

切り取られた領域は,デフォルトで,曲面に異なる色を使う:

切り取られた領域は描画しない:

ColorFunction  (14)

非循環的な色関数を使って分岐を強調する:

LogGammaLog[Gamma]は異なる分岐線を持つ:

カスタムのColorFunctionを指定する:

色関数は8つの偏角(Re[z]Im[z]Abs[z]Arg[z]Re[f]Im[f]Abs[f]Arg[f])に依存する:

色関数に陰影を加えて,零点,極,鞍点等のグラフの特徴をハイライトすることができる."CyclicLogAbs"を使って循環的に陰影を付けて2のベキ乗における一定のAbs[f]の等高線の外観を与える:

"CyclicArg"を使って循環的に陰影を付け,/6の整数倍における一定のArg[f]の等高線の外観を与える:

"CylicLogAbsArg"陰影付け関数を使って"CyclicLogAbs""CyclicArg"の効果を組み合せる:

陰影付けは任意のColorFunctionに適用できる:

"GlobalAbs"を使って零点(黒)と極(白)をハイライトする:

"QuantileAbs"を使ってAbs[f]の相対的に大きい値における画像を明るくする:

"MaxAbs"を使ってAbs[f]の大きい値における画像を明るくする:

"LocalMaxAbs"を使ってAbs[f]の相対的に大きい値における画像を明るくする:

"ShiftedCyclicLogAbs"を使って,各零点の周りの色相環と,Log[Abs[f]]における循環的陰影付けを生成する:

"CyclicReImLogAbs"を使ってRe[f]Im[f]におけるプロットを循環的に暗くし,Log[Abs[f]]におけるプロットを循環的に明るくする:

ColorFunctionScaling  (1)

Re[z]Im[z]Abs[z]Arg[z]Re[f]Im[f]Abs[f]Arg[f]は,デフォルトでスケールされる.ColorFunctionScalingを使ってこれを変更する:

Exclusions  (4)

関数の絶対値における除外を自動的に決定する:

循環的色関数については,Abs[f]に基づく除外のみが表示される.しかし,非循環的な色関数については,Arg[f]に基づく除外も表示される:

方程式を使って除外を指定する:

除外は使わない:

ExclusionStyle  (1)

除外に太い黒の破線を使い,間の曲面は透明にする:

Filling  (2)

底面まで塗り潰す:

RegionFunctionで切り取られた領域に沿って塗潰しが行われる:

FillingStyle  (3)

指定したスタイルで底面まで塗り潰す:

平面Abs[f]=1まで,下からは赤で,上からは青で塗り潰す:

下からのみ平面Abs[f]=1まで塗り潰す:

MaxRecursion  (2)

領域関数が使われた場合,MaxRecursionは初期メッシュを適応させる:

メッシュが使用される場合,MaxRecursionは初期メッシュを適応させる:

Mesh  (2)

AbsArgに一様メッシュを指定する:

メッシュの値を指定する:

MeshFunctions  (2)

MeshFunctions{Abs[f],Arg[f]}から{Re[f],Im[f]}に変更する:

{TemplateBox[{Log, paclet:ref/Log}, RefLink, BaseStyle -> {InlineFormula}][TemplateBox[{Abs, paclet:ref/Abs}, RefLink, BaseStyle -> {InlineFormula}][f]],TemplateBox[{Arg, paclet:ref/Arg}, RefLink, BaseStyle -> {InlineFormula}][f]}は,しばしば極でうまくいく:

MeshShading  (2)

黒と白を交互に使う:

メッシュに陰影付けをしてAbs[f]をハイライトする:

MeshStyle  (2)

Abs[f]の方向に白いメッシュを,Arg[f]の方向に黒いメッシュを使う:

Abs[f]の方向に赤いメッシュを,Arg[f]の方向に青いメッシュを使う:

NormalsFunction  (2)

法線は自動的に計算される.Noneを使って多角形のすべてに平坦な陰影付けを行う:

曲面までの有効な法線が局所的に変化するようにする:

PlotLegends  (2)

Automaticの凡例は色と位相の関連を表示する.凡例のグレースケールの部分は色の陰影付けを示している:

循環的陰影付けは凡例にも反映される:

PlotPoints  (2)

より多くの点を使って非矩形の境界または除外を滑らかにする:

より多くの点を使ってメッシュを滑らかにする:

PlotRange  (3)

Abs[f]の範囲を自動的に計算する:

Abs[f]の範囲を指定する:

f の定義域とAbs[f]の範囲の次元を指定する:

PlotStyle  (1)

PlotStyleを使って色を変更することができる:

PlotTheme  (1)

テーマを使って外観を変更する:

RegionFunction  (3)

RegionFunctionを使って領域の形を適応させる:

RegionFunctionを使って零点と極を削除する:

Arg[z]またはArg[f]に基づいて領域を整形する:

ScalingFunctions  (4)

Abs[f]の方向に対数スケールを使う:

Abs[f]の方向に逆数軸スケールを使って,事実上零点と極を交換する:

スケーリング関数を組み合せて使う.Re[f]は反転させIm[f]はそのままにし,Abs[f]は逆数にする:

3方向すべてに対数スケールを使う:

WorkingPrecision  (2)

機械精度演算で関数を評価する:

任意精度演算で関数を評価する:

アプリケーション  (26)

基本的なアプリケーション  (10)

複素関数 について,Abs[f]を複素平面上でプロットする.曲面上の点は(デフォルトで)Arg[f]によって彩色され,その情報が任意の凡例に記録される.

上から見ると,関数の零点の周りで色関数は反時計回りに進む:

複数の零点で,色が零点の周りを複数回循環する:

極では,色が点の周りを逆方向に回る:

真性特異点では,色が無限に循環する:

PlotRangeを使って極の近くのグラフの高さを制御する:

極がある関数に対数スケール関数を使うと,より視覚的に魅力的なプロットが生成されるかもしれない:

ScalingFunctions"Reciprocal"を使うと,事実上,高さについて零点と極が入れ替えられるが,色は変化しない:

の鞍点 かつ "CyclicLogAbs"を使って2のベキ乗で生起する鞍点をハイライトする:

あるいは,メッシュを使って鞍点をハイライトする:

次のプロットはJoukowski変換の複数の特徴を示している. に単純零点があるが,これはグラフの高さとこれらの点に色が収束しているという事実,また,これらの点の周りで(凡例とも一致して)色が反時計回りに青から緑さらに赤へと循環していることから明白である.同様に,に,高さが無限で色は収束するが時計回りに循環する単純極がある.また,には鞍点があり,赤と青の境界に分岐線がある:

次のプロットは, に単純零点,に二重極,に鞍点がある関数を示している:

その他のアプリケーション  (16)

古典的  (2)

JanhkeとEmdeによる有名な複素プロット (Tables of Functions with Formulas and Curves, 4th ed., Dover, 1945)を再生する:

JanhkeとEmdeによる有名な複素プロット(Eugene Jahnke and Fritz Emde, Tables of Functions with Formulas and Curves, 4th ed., Dover, 1945)の3D版を作成する:

一般  (6)

複素変数の複素関数をプロットする:

複素変数の複素関数の特徴を可視化する.次のプロットは, に三重零点, に単純零点,に単純極,に二重極があることを示している:

1のベキ根を調べる:

[-1,1]における の5つの実根を見る:

幾何級数の部分和のプロットは,無限級数がTemplateBox[{z}, Abs]>=1で発散することを示唆している:

Möbius変換を可視化する:

特殊関数  (2)

特殊関数をプロットする:

Re[z]>0についてはLog[z2]2Log[z]だがRe[z]0についてはそうではないことを視覚的に思い出させるもの:

解析関数  (2)

等角図は角度を保持する:

解析関数と非解析関数の向上した相図を比較する:

物理  (2)

における,値は等しいが反対の電荷を持つ2つの点電荷についての力線(黒)とポテンシャル線(白)をプロットする:

複雑な流体速度ポテンシャルを,外部からコーナーへの流れについての対応する流線でプロットする:

変換  (2)

フーリエ変換をプロットする:

ラプラス変換をプロットする:

特性と関係  (8)

ComplexPlot3DPlot3Dの特殊ケースである:

ComplexPlotは関数の引数と大きさを色で示す:

複素数の配列にComplexArrayPlotを使う:

ReImPlotAbsArgPlotを使って複素数値を実数上にプロットする:

ComplexListPlotを使って平面上に複素数値の位置を示す:

ComplexContourPlotは複素数値の上に曲線をプロットする:

ComplexRegionPlotは複素数値の上に領域をプロットする:

ComplexStreamPlotComplexVectorPlotは複素数を方向として扱う:

Wolfram Research (2019), ComplexPlot3D, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexPlot3D.html (2021年に更新).

テキスト

Wolfram Research (2019), ComplexPlot3D, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexPlot3D.html (2021年に更新).

CMS

Wolfram Language. 2019. "ComplexPlot3D." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexPlot3D.html.

APA

Wolfram Language. (2019). ComplexPlot3D. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexPlot3D.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_complexplot3d, author="Wolfram Research", title="{ComplexPlot3D}", year="2021", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexPlot3D.html}", note=[Accessed: 17-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_complexplot3d, organization={Wolfram Research}, title={ComplexPlot3D}, year={2021}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexPlot3D.html}, note=[Accessed: 17-November-2024 ]}