ComplexPlot3D

ComplexPlot3D[f,{z,zmin,zmax}]

在边角为 zminzmax 的复矩形内绘制 Abs[f] 的三维图形,并按 Arg[f] 进行着色.

更多信息和选项

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

绘制零点在 、极点在 的复变函数:

显示一个表明颜色如何从 变化的图例:

用色调突出显示函数的特征:

范围  (22)

采样  (8)

使用光栅图像以获取颜色鲜明的图像:

在无限域上绘制:

默认网格显示的是 Abs[f]Arg[f] 为常数的曲线:

有极点的情况下,用对数可轻松缩放 Abs[f]

有极点的情况下,也可用对数轻松缩放 Abs[f] 的网格:

指定网格的值并控制样式:

修改网格,显示 Re[f]Im[f] 的特定值:

用在分支处不连续的颜色方案突出分支切割:

演示  (14)

使用图例:

显示网格:

不显示排除线:

使用缩放函数:

改变 ColorFunction

"CyclicLogAbs" 调色函数循环调整色调以给出 Abs[f] 的等值线:

"CyclicArg" 调色函数循环调整色调以给出 Arg[f] 的等值线:

"CyclicLogAbsArg" 调色函数循环调整色调以给出 Abs[f]Arg[f] 的等值线:

"GlobalAbs" 调色函数突出显示零点(黑色)和极点(白色):

"QuantileAbs" 加深 Abs[f] 较小值的色调,使 Abs[f] 较大值的色调更明亮:

"MaxAbs" 使 Abs[f] 较大值的色调更明亮:

"LocalMaxAbs" 使 Abs[f] 相对较大的值的色调更明亮:

"CyclicReImLogAbs" 根据 Re[f]Im[f] 循环加深色调,根据 Log[Abs[f]] 循环调亮色调:

"ShiftedCyclicLogAbs" 根据 Log[Abs[f]] 在零点周围生成清晰的色轮及等值线:

选项  (62)

BoundaryStyle  (3)

在曲面边缘处使用黑色边界:

在曲面边缘处使用粗黑色边界:

请注意 BoundaryStyle 也会应用到被 RegionFunction 切割出的洞,但不会应用到 Exclusions 切割出的洞:

BoxRatios  (2)

设为 Automatic 时将使用 PlotRange 自身的比例:

BoxRatios 指定绘图边界框的相对尺寸:

ClippingStyle  (2)

默认情况下,对剪切区域使用不同的颜色:

不绘制剪切掉的区域:

ColorFunction  (14)

用非循环颜色函数突出分支切割:

LogGammaLog[Gamma] 有不同的分支切割:

指定自定义 ColorFunction

颜色函数取决于八个参数(Re[z]Im[z]Abs[z]Arg[z]Re[f]Im[f]Abs[f]Arg[f]):

可调整颜色函数的色调以突出显示图形的特征​​,如零点、极点和鞍点. 用 "CyclicLogAbs" 循环调整色调给出 Abs[f] 在 2 的幂处的等值线:

"CyclicArg" 循环调整色调给出 Arg[f] 的在 /6 整数倍处的等值线:

"CyclicLogAbsArg" 调色函数组合 "CyclicLogAbs""CyclicArg" 的效果:

可调整任意 ColorFunction 的色调:

"GlobalAbs" 突出显示零点(黑色)和极点(白色):

"QuantileAbs" 使图像上 Abs[f] 相对较大值处的色调更明亮:

"MaxAbs" 使图像上 Abs[f] 较大值处的色调更明亮:

"LocalMaxAbs" 使图像上 Abs[f] 相对较大值处的色调更明亮:

"ShiftedCyclicLogAbs" 根据 Log[Abs[f]] 在零点周围生成色轮及循环色调:

"CyclicReImLogAbs" 根据 Re[f]Im[f] 循环加深绘图的色调,根据 Log[Abs[f]] 循环调亮绘图的色调:

ColorFunctionScaling  (1)

默认情况下,对Re[z]Im[z]Abs[z]Arg[z]Re[f]Im[f]Abs[f]Arg[f] 进行缩放. 用 ColorFunctionScaling 改变设置:

Exclusions  (4)

自动确定函数的模中要排除的部分:

对于循环颜色函数,只显示基于 Abs[f] 的排除线,但对于非循环颜色函数,还会显示基于 Arg[f] 的排除线:

用方程指定排除部分:

不显示排除线:

ExclusionStyle  (1)

将排除部分的样式设为黑色粗虚线和透明曲面:

Filling  (2)

向底部填充:

沿 RegionFunction 切割的区域进行填充:

FillingStyle  (3)

按指定样式向底部填充:

平面 Abs[f]=1 以下用红色填充,以上用蓝色填充:

只从下面向平面 Abs[f]=1 填充:

MaxRecursion  (2)

如果使用了区域函数,MaxRecursion 会调整初始网格:

如果使用了网格,MaxRecursion 会调整初始网格:

Mesh  (2)

指定 Abs[f]Arg[f] 使用均匀网格:

指定网格的值:

MeshFunctions  (2)

MeshFunctions{Abs[f],Arg[f]} 改为 {Re[f],Im[f]}

{TemplateBox[{Log, paclet:ref/Log}, RefLink, BaseStyle -> {InlineFormula}][TemplateBox[{Abs, paclet:ref/Abs}, RefLink, BaseStyle -> {InlineFormula}][f]],TemplateBox[{Arg, paclet:ref/Arg}, RefLink, BaseStyle -> {InlineFormula}][f]} 通常适用于有极点的情况:

MeshShading  (2)

交替使用黑色和白色:

为网格着色以突出显示 Abs[f]

MeshStyle  (2)

Abs[f] 方向上使用白色网格,在 Arg[f] 方向上使用黑色网格:

Abs[f] 方向上使用红色网格,在 Arg[f] 方向上使用蓝色网格:

NormalsFunction  (2)

自动计算法线. 用 None 使所有区域的色调一致:

使曲面的有效法线有所变化:

PlotLegends  (2)

Automatic 图例显示颜色和相位之间的关系. 图例的灰度部分表示颜色的明暗是如何调整的:

图例中也体现了循环调整明暗的情况:

PlotPoints  (2)

使用更多的点以使非长方形边界或排除线更平滑:

使用更多的点以使网格更平滑:

PlotRange  (3)

自动计算 Abs[f] 的范围:

指定 Abs[f] 的范围:

指定 f 的定义域的维度以及 Abs[f] 的范围:

PlotStyle  (1)

可用 PlotStyle 来调整颜色:

PlotTheme  (1)

用 theme 改变外观:

RegionFunction  (3)

RegionFunction 调整区域的形状:

使用 RegionFunction 删除零点和极点:

根据 Arg[z]Arg[f] 整形区域:

ScalingFunctions  (4)

Abs[f] 方向上使用对数尺度:

通过在 Abs[f] 方向上使用倒数尺度将零点和极点互换:

组合使用缩放函数. 反转 Re[f],保持 Im[f] 不变,取 Abs[f] 的倒数:

在三个方向上使用对数尺度:

WorkingPrecision  (2)

用机器精度算法计算函数:

用任意精度算法计算函数:

应用  (26)

基本应用  (10)

对于复变函数 ,在复平面上绘制 Abs[f]. 根据 Arg[f] 对曲面上的点进行着色(默认情况下),并将该信息记录在可选图例中.

从上面查看时,颜色函数在函数的零点附近逆时针着色:

在多重零点处,在零点周围多次循环着色:

在极点处,颜色沿相反方向循环着色:

在本质奇点处,通常会无限循环着色:

PlotRange 控制极点附近图形的高度:

对具有极点的函数使用对数缩放函数可能会产生更具视觉吸引力的图:

ScalingFunctions"Reciprocal" 实际上将极点和零点互换,高度发生了改变,颜色并没有变:

的鞍点 处,. 用 "CyclicLogAbs" 突出显示在 2 的幂处出现的鞍点:

或用网格突出显示鞍点:

下图显示了 Joukowski 变换的多个特征. 在 处有简单零点,这一点很明显,从图形的高度即可看出,且颜色会聚在这些点上,并在逆时针方向上从蓝色到绿色到红色循环,与图例一致. 类似地,在 处有一个简单极点,此处图形的高度为无穷,颜色会聚于此但顺时针循环. 在 处还有一个鞍点,并且在红蓝交界处有分支切割:

下图显示了一个函数,在 处有简单零点,在 处有双重极点,在 处有鞍点:

其他应用  (16)

传统应用  (2)

Reproduce the famous complex plot by Janhke and Emde (Tables of Functions with Formulas and Curves, 4th ed., Dover, 1945):

给出 Jahnke 和 Emde 绘制的著名的复数图的三维版本(Tables of Functions with Formulas and Curves, 4th ed., Dover, 1945):

一般应用  (6)

绘制复变函数:

可视化复变函数的特征. 下图表明在 处有一个三重零点,在 处有简单零点,在 处有简单极点,在 处有双重极点:

查看单位根:

查看 [-1,1] 上的 5 个实根:

几何级数的部分和的绘图表明对于 TemplateBox[{z}, Abs]>=1,该无穷级数发散:

可视化 Möbius 变换:

特殊函数  (2)

绘制特殊函数:

下图说明当 Re[z]>0 时,Log[z2]2Log[z],但 Re[z]0 时不成立:

解析函数  (2)

保角映射保持角度不变:

比较解析和非解析函数的增强相位图:

物理  (2)

绘制 处两个电量相同、电性相反的点电荷的场强线(黑色)和电位线(白色):

绘制流经一个角落的流体的复势和相应的流线:

变换  (2)

绘制傅立叶变换:

绘制拉普拉斯变换:

属性和关系  (8)

ComplexPlot3DPlot3D 的特殊情形:

ComplexPlot 使用颜色显示函数的自变量和幅值:

ComplexArrayPlot 绘制复数数组:

使用 ReImPlotAbsArgPlot 在实数上绘制复数值:

使用 ComplexListPlot 显示复数在平面中的位置:

ComplexContourPlot 在复平面上绘制曲线:

ComplexRegionPlot 在复平面上绘制区域:

ComplexStreamPlotComplexVectorPlot 将复数视为方向:

Wolfram Research (2019),ComplexPlot3D,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexPlot3D.html (更新于 2021 年).

文本

Wolfram Research (2019),ComplexPlot3D,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexPlot3D.html (更新于 2021 年).

CMS

Wolfram 语言. 2019. "ComplexPlot3D." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexPlot3D.html.

APA

Wolfram 语言. (2019). ComplexPlot3D. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexPlot3D.html 年

BibTeX

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