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BodePlot[lsys]

生成线性非时变系统 lsys 的波特图.

BodePlot[lsys,{ωmin,ωmax}]

绘制频率范围 ωmin 到 ωmax 内的图线.

BodePlot[expr,{ω,ωmin,ωmax}]

使用变量 ω 绘制 expr 的图线.

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按以下格式引用：

BodePlot

BodePlot[lsys]

生成线性非时变系统 lsys 的波特图.

BodePlot[lsys,{ωmin,ωmax}]

绘制频率范围 ωmin 到 ωmax 内的图线.

BodePlot[expr,{ω,ωmin,ωmax}]

使用变量 ω 绘制 expr 的图线.

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范例

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基本范例  (3)

一个系统的波特图：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{20}}, 20 + s}, s]]

二阶系统：

Wolfram Language code: lsys[ω_, ζ_] := TransferFunctionModel[{{{ω^2}}, s^2 + 2*s*ζ*ω + ω^2}, s];

在明确的频率范围上绘图：

Wolfram Language code: BodePlot[lsys[1, 1], {.01, 100}]

一个状态空间模型的波特图：

Wolfram Language code: BodePlot[StateSpaceModel[{{{0, 1}, {-0.5, -0.05}}, {{0}, {1}}, {{1, 0}}, {{0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None]]

范围  (13)

一个常数增益系统的波特图：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{10}}, 1}, s]]

一个积分器的波特图：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{1}}, s}, s]]

一个微分器的波特图：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{s}}, 1}, s]]

一阶滞后的波特图：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{1}}, 1 + 10*s}, s]]

一阶超前的波特图：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{1 + 10*s}}, 1}, s]]

二阶系统的波特图：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{100}}, 100 + 1.*s + s^2}, s]]

高阶 TransferFunctionModel：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{5*(1 + 0.1*s)}}, s + 0.512*s^2 + 0.0064*s^3 + 0.0002*s^4}, s]]

时间延迟系统的波特图：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{E^(-0.5*s)}}, 1. + 2.*s}, s]]

离散时间系统：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{-0.9 + z}}, -0.8 + z}, z, SamplingPeriod -> 1]]

指定频率范围：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{-4 + 4.9*z}}, (-4.5 + z)*(-1 + z)}, z, SamplingPeriod -> 1], {0.05, (π/2)}]

状态空间模型的波特图：

Wolfram Language code: BodePlot[StateSpaceModel[{{{-1, 10, 0}, {-2, -7, 335}, {0, 0, -10}}, {{0}, {0}, {10}}, {{1, 0, 0}}, {{0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None]]

利用其正弦传递函数指定的系统：

Wolfram Language code: BodePlot[(10/20ω I + 1), {ω, 0.0005, 10}]

多重输入与多重输出系统的波特图：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{2, 1}, {0.5, 0.1}}, {{1 + s, 2 + s}, {3 + s, 4 + s}}}, s]]

推广和延伸  (1)

可从传递函数模型或直接从其表达式获得波特图：

Wolfram Language code: g = (12/9 + 0.48s + s^2);
Wolfram Language code: {BodePlot[TransferFunctionModel[g, s]], BodePlot[g]}

选项  (22)

CoordinatesToolOptions  (5)

选择图形并按英文句号键（.）以获得坐标：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{2500}}, 15500 + 400*s + s^2}, s]]

如果频率的单位为弧度/秒，除以 得到以赫兹为单位的频率值：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{4}}, 4 + 2*s + s^2}, s], CoordinatesToolOptions -> ("DisplayFunction" -> Function[pt, {(pt[[1]]/2 π), pt[[2]]}])]

各图形采用不同单位的坐标频率值：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{16}}, (1 + s)*(4 + s)^2}, s], CoordinatesToolOptions -> {"DisplayFunction" -> Function[pt, {(pt[[1]]/2 π), pt[[2]]}]}]

频率值采用原始单位，幅度值采用绝对单位，相位以弧度为单位：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{5}}, s*(10 + 6*s + s^2)}, s], CoordinatesToolOptions -> {{"DisplayFunction" -> Function[pt, {pt[[1]], 10^(pt[[2]]/20)}]}, {"DisplayFunction" -> Function[pt, {pt[[1]], pt[[2]] Degree}]}}]

同时以相位的显示值与复制值指定弧度：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{100*s}}, 1 + s}, s], CoordinatesToolOptions -> {Automatic, {"DisplayFunction" -> Function[pt, {pt[[1]], pt[[2]] Degree}], "CopiedValueFunction" -> Function[pt, {pt[[1]], pt[[2]]Degree}]}}]

GridLines  (3)

显示网格线：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{1.6}}, 1.6 + 3*s + s^2}, s], GridLines -> Automatic]

仅在幅值图形上显示网格线：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{10}}, (2 + s)*(4 + s)*(6 + s)}, s], GridLines -> {Automatic, None}]

显示指定的网格线：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{1}}, s^2*(3 + s + s^2)}, s], GridLines -> {{List[0.01, 0.1, 1, 10], Range[-150, 140, 20]}, {List[0.01, 0.1, 1, 10], Range[0, 200, 25]}}]

GridLinesStyle  (2)

指定网格线的样式：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{1}}, 10 + 3*s + s^3}, s], GridLines -> Automatic, GridLinesStyle -> Red]

指定不同的网格线样式：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{1 + s}}, s*(2 + s)* (3 + s)}, s], GridLines -> Automatic, GridLinesStyle -> {{Green, Orange}, {Red, Orange}}]

PhaseRange  (1)

相位通常作为连续函数绘制：

Wolfram Language code: BodePlot[(1/(s + 1)^4(s + 5)), PlotLayout -> "Phase"]

指定相位范围：

Wolfram Language code: BodePlot[(1/(s + 1)^4(s + 5)), PlotLayout -> "Phase", PhaseRange -> {-2 π, 0}]

PlotLayout  (1)

默认情况下，幅度图在相位图上垂直放置：

Wolfram Language code: tfm = TransferFunctionModel[{{{-5 + s}}, s*(1 + 3*s + s^2)}, s];
Wolfram Language code: BodePlot[tfm, PlotLabel -> {"Magnitude Plot", "Phase Plot"}]

以列表形式得到结果：

Wolfram Language code: BodePlot[tfm, PlotLayout -> "List", PlotLabel -> {"Magnitude Plot", "Phase Plot"}]

仅得到幅值图：

Wolfram Language code: BodePlot[tfm, PlotLayout -> "Magnitude"]

仅得到相位图：

Wolfram Language code: BodePlot[tfm, PlotLayout -> "Phase"]

PlotTheme  (3)

在明亮的颜色方案中使用具有简单刻度和网格线的主题：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{20}}, 20 + s}, s], PlotTheme -> "Business"]

改变颜色方案：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{20}}, 20 + s}, s], PlotTheme -> "Business"]

Change the color scheme:

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{20}}, 20 + s}, s], PlotTheme -> "Business", PlotStyle -> 56]

SamplingPeriod  (2)

在系统描述中，指定样本周期：

Wolfram Language code: tfm = TransferFunctionModel[{{{0.5}}, (-0.1 + z)*z^2}, z, SamplingPeriod -> 1];
Wolfram Language code: BodePlot[tfm, {0.1, Pi}]

在 BodePlot 函数中指定样本周期：

Wolfram Language code: BodePlot[(5/(-0.1 + z) z^2), {0.1, π}, SamplingPeriod -> 1]

一个较小的采样周期产生一个较高的带宽：

Wolfram Language code: BodePlot[(5/(-0.1 + z) z^2), {0.1, π}, SamplingPeriod -> 0.5]

ScalingFunctions  (2)

显示幅值的绝对值，以及以弧度为单位的相位：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{1}}, (1 + s)*(1 + 10*s)}, s], {0.1, 10}, ScalingFunctions -> {{Automatic, "Absolute"}, {Automatic, "Radian"}}]

绘制线性尺度的频率：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{1 + s}}, 1 + 5*s + s^2}, s], {0.1, 10}, ScalingFunctions -> {{"Linear", Automatic}, {"Linear", Automatic}}]

StabilityMargins  (2)

显示稳定裕度：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{50}}, (2 + s)*(3 + s)*(8 + s)}, s], StabilityMargins -> True]

仅显示相位裕度：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{50}}, (2 + s)*(3 + s)*(8 + s)}, s], StabilityMargins -> {False, True}]

StabilityMarginsStyle  (1)

指定稳定裕度样式：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{10000}}, (5 + s)*(20 + s)* (50 + s)}, s], {0.1, 100}, StabilityMargins -> True, StabilityMarginsStyle -> {Green, Directive[Red, Dashed]}]

应用  (7)

0类系统的静态误差常数是稳态的幅值：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{10}}, 1 + s}, s], {0.001, 10}, Epilog -> {PointSize[Medium], Red, Point[{Log10[0.001], 20 Log10[Limit[(10/s + 1), s -> 0]]}]}, PlotRange -> {{0.0008, 10}, Automatic}, PlotLayout -> "Magnitude", Frame -> False]

离散时间0类系统：

Wolfram Language code: BodePlot[ TransferFunctionModel[{{{z}}, (-0.6 + z)*(-0.05 + z)}, z, SamplingPeriod -> 0.5], {0.001, (π/0.5)}, Epilog -> {PointSize[Medium], Red, Point[{Log10[0.001], 20 Log10[Limit[(z/(z - 0.05) (z - 0.6)), z -> 1]]}]}, PlotRange -> {{0.0008, (π/0.5)}, Automatic}, PlotLayout -> "Magnitude", Frame -> False]

1类系统的静态速度误差常数约等于初始分贝/十倍频程（或其延展）与0分贝线的交点：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{5}}, s*(3 + s)}, s], {0.1, 100}, Epilog -> {Line[{{Log10[0.1], 0}, {Log10[100], 0}}], PointSize[Large], Red, Point[{ Log10[Limit[s (5 /s(s + 3)), s -> 0]], 0}]}, PlotLayout -> "Magnitude", Frame -> False]

离散时间1类系统：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{1}}, (-1 + z)*(-0.025 + z)}, z, SamplingPeriod -> 1], {0.1, π}, Epilog -> {Line[{{Log10[0.1], 0}, {Log10[π], 0}}], PointSize[Medium], Red, Point[{Log10[Limit[(z - 1/(z - 1) (z - 0.025)), z -> 1]], 0}]}, PlotLayout -> "Magnitude", Frame -> False]

2类系统的静态加速误差常数的平方根约等于初始分贝/十倍频程（或其延展）与0分贝线的交点：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{1}}, s^2*(1 + s)}, s], {0.1, 10}, Epilog -> {Line[{{Log10[0.1], 0}, {Log10[10], 0}}], PointSize[Medium], Red, Point[{ Log10[Sqrt[Limit[s^2(1/s^2(s + 1)), s -> 0]]], 0}]}, PlotLayout -> "Magnitude", Frame -> False]

离散时间2类系统：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{0.0001*z}}, (-1 + z)^2*(0.1 - 0.3*z + z^2)}, z, SamplingPeriod -> 1], {0.001, π}, Epilog -> {Line[{{Log10[0.001], 0}, {Log10[π], 0}}], PointSize[Medium], Red, Point[{Log10[Sqrt[Limit[((z - 1)^2 (0.0001 z)/(z - 1)^2 (z^2 - 0.3 z + 0.1)), z -> 1]]], 0}]}, PlotLayout -> "Magnitude", Frame -> False]

利用比例积分（(PI）补偿器实现相位裕度改善的可视化：

Wolfram Language code: BodePlot[{Tooltip[TransferFunctionModel[{{{583900}}, s*(36 + s)*(100 + s)}, s]], Tooltip[TransferFunctionModel[{{{36786*(0.98 + s)}}, s*(0.062 + s)* (36 + s)*(100 + s)}, s]]}, StabilityMargins -> {True, True}, StabilityMarginsStyle -> {RGBColor[0.24, 0.6, 0.8], RGBColor[0.95, 0.627, 0.1425]}, PlotStyle -> {RGBColor[0.24, 0.6, 0.8], RGBColor[0.95, 0.627, 0.1425]}, PlotLayout -> "Phase", Frame -> False]

可视化第1个采样周期的零阶频率响应：

Wolfram Language code: BodePlot[TransferFunctionModel[{{{(-1 + E^s)/E^s}}, s}, s], {0.01, 30}, ScalingFunctions -> {{"Linear", "Absolute"}, {"Linear", "Degree"}}, PlotRange -> All]

当拉普拉斯变量的单位为弧度/秒时，得到频率以赫兹为单位的波特图：

Wolfram Language code: tfm = TransferFunctionModel[{{{100}}, s*(100 + 10*s + s^2)}, s];
Wolfram Language code: BodePlot[tfm[I 2 π f], f]

对于连续时间系统，可以通过缩放拉普拉斯变量得到相同的结果：

Wolfram Language code: BodePlot[tfm[2 π s]]

离散时间系统以赫兹为单位的图形，其中Z变换变量的单位是弧度/秒：

Wolfram Language code: BodePlot[(-0.4 + E^2 I f π/0.5  + E^2 I f π), f, SamplingPeriod -> 1]

属性和关系  (1)

SingularValuePlot 将波特幅值图推广至 MIMO 系统：

Wolfram Language code: tfm = TransferFunctionModel[{{{10000}}, (5 + s)*(20 + s)* (50 + s)}, s];
Wolfram Language code: {SingularValuePlot[tfm], BodePlot[tfm, PlotLayout -> "Magnitude", Frame -> False]}
Wolfram Research (2010)，BodePlot，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BodePlot.html （更新于 2014 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，BodePlot，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BodePlot.html （更新于 2014 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "BodePlot." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/BodePlot.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). BodePlot. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/BodePlot.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_bodeplot, author="Wolfram Research", title="{BodePlot}", year="2014", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/BodePlot.html}", note=[Accessed: 15-August-2026]}

BibLaTeX

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