ParametricPlot

ParametricPlot[{fx,fy},{u,umin,umax}]

u の関数としての x 座標とy 座標を fx fy とする曲線のパラメトリックプロットを生成する.

ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},},{u,umin,umax}]

複数のパラメトリック曲線をプロットする.

ParametricPlot[{fx,fy},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}]

パラメトリック領域をプロットする.

ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}]

複数のパラメトリック領域をプロットする.

ParametricPlot[{,w[{fx,fy}],},]

記号ラッパー w で特徴を定義して,曲線{fx,fy}をプロットする.

ParametricPlot[,{u,v}reg]

パラメータ{u,v}が,幾何学領域 reg にあると解釈する.

詳細とオプション

  • ParametricPlotは,1D領域でプロットする場合はパラメトリック曲線として,2D領域でプロットする場合はパラメトリック領域としても知られている.
  • {fx,fy}は 1つのパラメータ u の異なる値について評価され,{fx[u],fy[u]}の形の滑らかな曲線を生成する.これは,曲線を可視化する.
  • {fx,fy}は2つのパラメータ uv の異なる値について評価され,点の領域{fx[u,v],fy[u,v]}を生成する.これは,領域を可視化する.
  • 曲線と領域は交差したり重なったりするかもしれない.
  • fiを評価すると実数以外になる任意の u にはギャップが残される.
  • 限界 uminumaxvminvmaxは実数またはQuantity式でよい.
  • 領域 reg は1Dまたは2Dの任意のRegionQオブジェクトでよい.
  • ParametricPlotは,事実上,Blockを使って変数 u と変数 v を局所的なものとして扱う.
  • ParametricPlotは属性HoldAllを持ち,変数に特定の数値を割り当てた後でのみ figiを評価する.
  • 場合によっては,変数に特定の数値が割り当てられる前にEvaluateを使って figiを記号的に評価する方が効率的なこともある.
  • ラッパー w は複数のレベルで適用できる.
  • w[{fx,fy}]{fx,fy}をラップする
    w[{{fx,fy},{gx,gy},}]曲線の集合をラップする
    w1[w2[]]ネストしたラッパーを使う
  • CalloutLabeledPlacedは次の位置 pos に使うことができる.
  • Automatic自動的に置かれたラベル
    Above, Below, Before, After曲線の周りの位置
    uパラメータ u における曲線の近く
    {x,y}{x,y}の近くの位置
    Scaled[s]曲線に沿った,スケールされた位置 s
    {s,Above},{s,Below},曲線に沿った,位置 s における相対的な位置
    {pos,epos}曲線の相対的な位置 pos に置かれたラベルの中の epos
  • ParametricPlotには,Graphicsと同じオプションに以下のオプションと修正を加えたものが使われる. [全オプションのリスト]
  • AspectRatioAutomatic縦横比
    AxesTrue軸を描くかどうか
    BoundaryStyle Automatic領域の境界をどのように描くか
    ColorFunction Automatic曲線あるいは領域の彩色方法
    ColorFunctionScaling TrueColorFunctionの引数をスケールするかどうか
    EvaluationMonitor None各関数の評価時に評価する式
    Exclusions Automatic除外すべき点 u,あるいは曲線 u, v
    ExclusionsStyle None除外された点または曲線のところに何を描くか
    FrameAutomaticプロットの周囲に枠を施すかどうか
    LabelingSize Automaticコールアウトとラベルの最大サイズ
    MaxRecursion Automatic許容される再帰分割の最大数
    Mesh Noneメッシュ区切りをいくつ描くか
    MeshFunctions Automaticメッシュ区切りの置き方の決定方法
    MeshShading Noneメッシュ点あるいはメッシュライン間の領域にどのように陰影付けするか
    MeshStyle Automaticメッシュ区切りのスタイル
    MethodAutomatic曲線や領域を細分化するためのメソッド
    PerformanceGoal $PerformanceGoalパフォーマンスのどの面について最適化するか
    PlotHighlighting Automatic曲線のハイライト効果
    PlotLabels None曲線に使うラベル
    PlotLegends None曲線の凡例
    PlotPoints Automatic各パラメータにおける初期のサンプル点の数
    PlotRange Automatic含める値の範囲
    PlotRangeClippingTrueプロット範囲で切り取るかどうか
    PlotStyle Automatic各オブジェクトのスタイルを指定するグラフィックス指示子
    PlotTheme $PlotTheme全体的なプロットのテーマ
    RegionFunction (True&)点を含めるかどうかの決定方法
    ScalingFunctions None個々の座標をどのようにスケールするか
    TextureCoordinateFunction Automaticテクスチャ座標をどのように決めるか
    TextureCoordinateScaling TrueTextureCoordinateFunctionの引数をスケールするかどうか
    WorkingPrecision MachinePrecision内部計算に使う精度
  • TooltipStatusAreaあるいはAnnotationを使って,曲線や領域にインタラクティブなラベルを指定することができる.
  • ParametricPlot[Tooltip[{{fx,fy},},]]は,{fx,fy}が対応する曲線や領域のツールチップラベルとして表示されるように指定する.
  • Tooltip[{fx,fy},label]は曲線や領域の明示的なツールチップラベルを指定する.
  • PlotLegendsのよく使われる設定
  • None凡例は使わない
    Automatic自動的に凡例を決定する
    "Expressions"{fx, fy}, {gx, gy} を凡例ラベルとして使う
    {lbl1,lbl2,}lbl1, lbl2, を凡例ラベルとして使う
    Placed[lspec,]凡例の置き方を指定する
  • ParametricPlotはまず,PlotPointsで指定された等間隔の多くのサンプル点で各関数を評価する.次に適応的アルゴリズムを用いて,追加的なサンプル点を得るために各パラメータで与えられた区間を最高MaxRecursion回まで部分分割する.
  • ParametricPlotで有限個のサンプル点を使うと,関数の特徴を見付けられない可能性もあるので注意されたい.結果の検証にはPlotPointsMaxRecursionの設定値を大きくしてみるとよい.
  • On[ParametricPlot::accbend]とすると,一定の曲線の滑らかさに到達できなかった場合にParametricPlotはメッセージを出す.
  • デフォルト設定のMesh->Automaticは,曲線の場合はNoneに,領域の場合は15に当たる.
  • Mesh->Allの設定では,ParametricPlotは各曲線上の各サンプル点の箇所に明示的に点を描くか,あるいは各領域の部分分割を示す直線を描く.
  • デフォルト設定のMeshFunctions->Automaticは,曲線の場合は{#3&}で領域の場合は{#3&,#4&}に当たる.
  • MeshFunctionsおよびRegionFunctionの関数に渡される引数は xyuv である.ColorFunctionTextureCoordinateFunctionの関数には,デフォルトでこれらの引数をスケールしたバージョンが与えられる.
  • 関数は各曲線に沿ってすべてあるいは各領域全体について評価される.
  • 次は,HighlightedPlotHighlightingに使用可能なハイライト効果である.
  • style指定された曲線をハイライトする
    "Ball"曲線上の指定された点をハイライトしてラベルを付ける
    "Dropline"曲線上の指定された点を軸までのドロップラインでハイライトしてラベルを付ける
    "XSlice"垂直スライスに沿ったすべての点をハイライトしてラベルを付ける
    "YSlice"水平スライスに沿ったすべての点をハイライトしてラベルを付ける
    Placed[effect,pos]指定の位置 pos を静的にハイライトする
  • ハイライトの位置指定 pos には次がある.
  • x, {x}{x,y}における効果.y は自動的に選択される
    {x,y}{x,y}における効果
    {pos1,pos2,}複数の位置 posi
  • 次は,ScalingFunctionsの可能な設定である.
  • {sx,sy}x 軸と y 軸をスケールする
    {sx,sy,su}u パラメータ空間をスケールする
    {sx,sy,su,sv}u パラメータ空間と v パラメータ空間をスケールする
  • 次は,よく使われる組込みのスケーリング関数 s である.
  • "Log"自動の目盛ラベルが付いた対数スケール
    "Log10"10のベキ乗に目盛がある底10の対数スケール
    "SignedLog"0と負の数を含む対数スケール
    "Reverse"座標の向きを反転させる
    "Infinite"無限スケール
  • u パラメータ空間または v パラメータ空間のスケーリングはプロットのサンプリング方法には影響するが,プロットの全体的な外観には影響しない.
  • ParametricPlotは曲線についてはGraphics[Line[data]]を,領域についてはGraphics[GraphicsComplex[data]]を返す.
  • 全オプションのリスト

例題

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  (4)

パラメトリック曲線をプロットする:

パラメトリック領域をプロットする:

凡例の付いた複数のパラメトリック曲線をプロットする:

重なった領域をプロットする:

スコープ  (34)

サンプリング  (9)

関数が急速に変化するところではより多くの点がサンプルに取られる:

プロット範囲は自動的に選ばれる:

関数が実数ではなくなる部分は除かれる:

関数に不連続な箇所がある場合,曲線は分断される:

PlotPointsMaxRecursionを使って適応的サンプリングを制御する:

PlotRangeを使って関心領域に焦点を当てる:

Exclusionsを使って点を除いたり結果の曲線を分離したりする:

パラメータの領域は別の領域で指定することができる:

2つのパラメータについて:

パラメータの領域はMeshRegionで指定することができる:

ラベル付けと凡例  (13)

Calloutを使って式をラベルとして加える:

任意のテキストをラベルとして使う:

領域にラベルを付ける:

曲線に沿ってラベルを置く:

ラベルをスケールされた位置に置く:

曲線の内側と相対的にな位置にラベルを置く:

曲線の外側と相対的にラベルを置く:

ラベルを領域内に置く:

PlotLabelsで曲線にラベルを付ける:

複数の曲線にラベルを付ける:

スケールされた位置を使う:

テキストの位置を点と相対的に指定する:

{x,y}位置でラベルを指定する:

領域外にラベルを置く:

各曲線の凡例を含める:

各領域の凡例を含める:

Legendedを使って特定の曲線の凡例を提供する:

Placedを使って凡例の位置を変える:

曲線には,通常,マウスオーバーの際に座標を示すインタラクティブなコールアウトが付いている:

特定のラッパーまたはツールチップのようなインタラクションを含めることでインタラクティブ機能をオフにする:

複数のインタラクティブなハイライト効果から選択する:

Highlightedを使ってプロット上の特定の点を強調する:

複数の点をハイライトする:

プレゼンテーション  (12)

複数の曲線や領域は区別できるように自動的に色分けされる:

凡例で曲線と領域を特定する:

曲線にラベルを加える:

異なる曲線と領域に明示的なスタイルを与える:

ラベルを加える:

それぞれの曲線と領域にインタラクティブなTooltipを与える:

オーバーレイメッシュを作る:

メッシュレベル間の部分にスタイルを与える:

パラメータ値で色付けする:

プロットテーマを使う:

x 軸の方向を逆にする:

サンプリングには影響するが一般的な形状には影響しないように u 空間パラメータをスケールする:

v 空間パラメータをスケールする:

オプション  (88)

BoundaryStyle  (3)

曲面の辺の周りに赤い境界を使う:

BoundaryStyleRegionFunctionで切り取られた領域に適用される:

BoundaryStyleExclusionsで切り取られた穴には適用されない:

ColorFunction  (5)

スケールされた , , の値で曲線に彩色する:

スケールされた のパラメータ値で色付けする:

名前付きの色階調度を使う:

ColorFunctionPlotStyleより優先順位が高い:

のパラメータのところには赤を使う:

ColorFunctionScaling  (2)

角によって曲線を色付けする:

領域を角によって色付けし,領域内の不透明度を変化させる:

EvaluationMonitor  (3)

評価されたパラメータ値のリストを求める:

パラメータの座標値を求める:

関数の評価回数を数える:

Exclusions  (5)

自動的に除外する部分を決める:

等式を使って除外する点を指定する:

一定の点集合を除外する:

除外は行わない:

方程式と自動的に選ばれた点を除外する:

ExclusionsStyle  (3)

除外点を繋ぐ線の明示的なスタイルを指定する:

除外点と除外点を繋ぐ線の両方のスタイルを与える:

領域が除外された曲線で切り取られた部分を赤線で描く:

LabelingSize  (2)

テキストラベルは実際の大きさで表示される:

テキストサイズを指定する:

画像ラベルはプロットにフィットするようにリサイズされる:

ラベルのサイズを指定する:

MaxRecursion  (2)

MaxRecursionの各レベルは最初のメッシュをより細かいメッシュに適応的に部分分割する:

パラメータ領域の部分分割:

Mesh  (5)

最初と最後のサンプルメッシュを示す:

パラメータ方向に等間隔に置かれた10のメッシュレベルを使う:

異なる方向に異なる数のメッシュラインを使う:

パラメータのメッシュには値の明示的なリストを使い, パラメータにはメッシュを使わない:

メッシュに明示的な値とスタイルを使う:

MeshFunctions  (3)

等間隔に置かれたメッシュを 方向に使う:

等間隔に置かれたメッシュを 方向に使う:

方向に赤で5つのメッシュレベルを, 方向に青で10のメッシュレベルを示す:

MeshShading  (7)

方向に赤と青の円弧を交互に使う:

Noneを使って線分を取り除く:

MeshShadingPlotStyleとともに使うことができる:

MeshShadingは,スタイリングに関してはPlotStyleよりも優先順位が高い:

MeshShadingAutomaticに設定し,PlotStyleを線分に使う:

MeshShadingColorFunctionとともに使うことができる:

複数のメッシュ関数で定義された領域の間を塗り潰す:

MeshStyle  (4)

自動的にメッシュスタイルを選ぶ:

方向に赤いメッシュを使う:

方向には赤いメッシュを, 方向には青いメッシュを使う:

方向に大きい赤のメッシュレベルを使う:

PerformanceGoal  (2)

より質の高いプロットを生成する:

場合によっては品質を犠牲にしてパフォーマンスを向上させる:

PlotHighlighting  (8)

デフォルト設定のPlotHighlightingAutomaticのとき,プロットにはインタラクティブな座標のコールアウトが付く:

PlotHighlightingNoneを使ってプロット全体のハイライトをオフにする:

Highlighted[,None]を使って単一の曲線のハイライトをオフにする:

曲線にマウスオーバーして点とラベルでハイライトする:

点とラベルを使って曲線上の特定の点と一致する部分をハイライトする:

曲線にマウスオーバーして軸までのドロップラインとラベルでハイライトする:

点とラベルを使って曲線上の特定の点をハイライトする:

プロットにマウスオーバーして 位置に対応する の値を示すスライスでハイライトする:

固定の 値で曲線をハイライトする:

プロットにマウスオーバーして 位置に対応する の値を示すスライスでハイライトする:

マウスカーソルの 位置に最も近い曲線上の点を示す成分を使う:

点のスタイルを指定する:

マウスカーソルに最も近い曲線上の座標を示す成分を使う:

Calloutオプションを使ってラベルの外観を変える:

成分を組み合せてカスタムの効果を作成する:

PlotLabels  (6)

曲線にラベルを付けるためのテキストを指定する:

曲線の上にラベルを置く:

各曲線に異なる置き方でラベルを置く:

PlotLabels->"Expressions"は曲線のラベルとして関数を使う:

コールアウトを使って曲線を識別する:

ラベルを曲線の外側に相対的に置く:

Noneを使ってラベルを加えないようにする:

PlotLegends  (7)

デフォルトでは凡例は使われない:

関数に基づく凡例を作る:

テキストのプレースホルダがある凡例を作る:

特定のラベルがついた凡例を作る:

PlotLegendsPlotStyleの値を自動的に取る:

Placedを使って凡例を置く:

凡例を内側に置く:

LineLegendを使って凡例の外観を変更する:

PlotPoints  (2)

より滑らかなプロットを得るために初期点を多くする:

変化の大きくない方向のプロット点を少なくする:

PlotRange  (2)

および の部分のプロットを示す:

値の自然な範囲では,原点付近の詳細を見ることはできない:

PlotRangeを使って関心領域に焦点を当てる:

PlotStyle  (4)

異なるスタイル指示子を使う:

デフォルトで,複数の曲線や領域には異なるスタイルが選ばれる:

異なる曲線や領域のスタイルを明示的に指定する:

PlotStyleColorFunctionと組み合せることができる:

PlotTheme  (2)

単純な目盛,格子線,明るいカラースキームのテーマを使う:

カラースキームを変える:

RegionFunction  (1)

の部分のプロットを示す:

ScalingFunctions  (3)

デフォルトで,ParametricPlotは自然スケールを使用する:

符号を認識する対数スケールを y 軸に使う:

ScalingFunctionsを使って軸の方向を反転させる:

TextureCoordinateFunction  (4)

テクスチャはスケールされた のパラメータをデフォルトで使う:

の座標を使う:

スケールされていない座標を使う:

テクスチャを使ってパラメータがどのように曲面にマップされるかをハイライトする:

TextureCoordinateScaling  (1)

テクスチャにスケールされたあるいはスケールされていない座標を使う:

WorkingPrecision  (2)

機械精度演算で関数を評価する:

任意精度演算で関数を評価する:

アプリケーション  (9)

直線を含む単純なパラメトリック曲線:

円:

楕円:

円の切片:

楕円の切片:

長方形を含む簡単なパラメトリック領域:

円板:

楕円:

円板の扇形:

円環:

円環の円板扇形:

楕円の回転:

回転した楕円全部のプロット:

円の異なるパラメータ化:

この有理パラメータ化はについてである:

リサージュ(Lissajous)曲線をプロットする:

ナイキスト(Nyquist)曲線をプロットする:

Lotka-Volterraの捕食・被食者間の方程式の解の位相空間プロットを作成する:

複雑なマッピングをプロットする:

ジューコフスキー(Joukowski)マップ:

リンクが2つの平面ロボットのモデルを作る:

についてエンドエフェクタの動きの範囲をプロットする:

特性と関係  (7)

Plotは,曲線についてのParametricPlotの特殊ケースである:

PolarPlotは,曲線についてのParametricPlotの特殊ケースである:

データにListPlotListLinePlotを使う:

陰的な曲線と領域にContourPlotRegionPlotを使う:

対数プロットにLogPlotLogLinearPlotLogLogPlotを使う:

関数とパラメータ的な曲面にPlot3DParametricPlot3Dを使う:

円柱座標と球座標にRevolutionPlot3DSphericalPlot3Dを使う:

考えられる問題  (1)

デフォルトで,引数は評価されず,1つの合成関数としてスタイル付けされる:

Evaluateを使って曲線の明示的なリストを得る:

おもしろい例題  (1)

アンダーサンプリングを強制する:

Wolfram Research (1988), ParametricPlot, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/ParametricPlot.html (2023年に更新).

テキスト

Wolfram Research (1988), ParametricPlot, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/ParametricPlot.html (2023年に更新).

CMS

Wolfram Language. 1988. "ParametricPlot." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/ParametricPlot.html.

APA

Wolfram Language. (1988). ParametricPlot. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ParametricPlot.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_parametricplot, author="Wolfram Research", title="{ParametricPlot}", year="2023", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ParametricPlot.html}", note=[Accessed: 17-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_parametricplot, organization={Wolfram Research}, title={ParametricPlot}, year={2023}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/ParametricPlot.html}, note=[Accessed: 17-November-2024 ]}