個の要素 を持つリストの平均Mean[list]は と定義される．

分散Variance[list]は，実数データに関してはと定義される．（複素数のデータに関してはと定義される．）

標準偏差StandardDeviation[list]は，と定義される．

list 中の要素が何らかの確率分布に従ってランダムに選ばれたと考えられるなら，「平均」は分布の中央がどこにあるかを推定し，標準偏差は分布におけるばらつきの度合いを推定する．

メジアンMedian[list]は，事実上，順序付けられたリスト list の中央の値を与える．これは値の広がりに依存する度合いが低いので，分布の中央を知るための平均よりも強力な尺度であると考えられることが多い．

に当たる分位数Quantile[list,q]は，事実上順序付けしたリスト list の に当たる値を与える．

長さ のリストについて，WolframシステムはQuantile[list,q]が s[[Ceiling[n q]]]であると定義する．ここで， はSort[list,Less]である．

しかし，分位数の定義で使われているものはこの他にも10種類程ある．そのすべてが多少異なった結果を与える．WolframシステムはQuantile[list,q,{{a,b},{c,d}}]の形式で4つの「分位数のパラメータ」を導入して一般的な事例をカバーする．パラメータ と は実際にリストのどの部分が の位置であるかを定義する．これが整数の位置に当たるときにはその位置にある要素が に当たる分位数とみなされる．これが整数の位置にないときには， と で定義されているようにどちらかの側の要素の線形結合が使われる．

順序付けしたリスト 中の に当たる分位数の位置は であると考えられる． が整数の場合，分位数は である．その他の場合は である．指標が領域外にあるときは係数をあるいは と考える．

のときは， に当たる分位数の値は list 中の何らかの実在の要素に等しいので， が変化するに連れて結果も非連続的に変化する．なら に当たる分位数は list の連続する要素間を線形に補間する．Medianはこのような補間を使用するように定義されている．

Quantile[list,q]は のときは四分位数を，ときは百分位数を返す．

データ中の各項目が値のリストを含む場合がある．Wolfram言語の基本的な統計関数はそのようなリスト中の対応するすべての要素に自動的に適用される．

list[[All,i]]を使って多次元リストから 番目の「列」中の要素を抽出することができる．

記述統計とは，位置，分散，形等の分布の特性を示すことである．ここで扱う関数はデータのリストの記述統計を計算する．「連続分布」および「離散分布」に含まれる関数を使うと，さまざまな既知の分布の標準的な記述統計のいくつかを計算することができる．

記述統計は，データ の各値の確率が （ はデータ中の要素数）であるという仮定のもとに計算される．

位置の統計量とは，データがどこに位置するかを記述するものである．最も一般的な関数には平均，中央値，最頻値等，中心傾向を表すものがある．Quantile[data,q]はデータの下からパーセントに当たる点の位置を与える．つまり，Quantileはとなる確率が 以下で，となる確率が 以上である値 を与える．

分散の統計量はデータのばらつきと広がりを要約するものである．これらの関数の大部分は指定された位置からの偏差を示す．例えば，分散とは平均からの偏差であり，標準偏差とは分散の平方根である．

共分散は分散の多変量拡張である．同じ長さの2つのベクトルの場合，共分散は数値である．単独の行列 m の場合は，共分散行列の i,j 番目の要素は，m の第 i 列と第 j 列の間の共分散である．2つの行列 m₁と m₂の場合は，共分散行列の i,j 番目の要素は，m₁の第 i 列と m₂の第 j 列の間の共分散である．

共分散は散らばりを測定し，相関は関連性を測定する．2つのベクトル間の相関は，そのベクトルの標準偏差で割ったベクトル間の共分散に等しい．同様に，相関行列の要素は，適切な列標準偏差でスケールされた対応する共分散行列の要素に等しい．

形状の統計量は分布の形状についての情報を得るために使われる．歪度は非対称の度合いを示す．尖度は，頂点付近と裾のデータの集中度に対するフランクの集中度を測定する．

Skewnessは，三次中心モーメントを母集団の標準偏差の3乗で除算することで求められる．Kurtosisは，四次中心モーメントをデータの母分散の2乗で除算することで求められ，CentralMoment[data,2]と等価である（母分散は二次中心モーメント，母標準偏差はその平方根である）．

QuartileSkewnessはデータの四分位数から計算する．これはと等価であり，，， はそれぞれ第1，第2，第3四分位数である．

関数 の期待値は，値 ，，…， のリストについて である．多くの記述統計は期待値である．例えば，平均値は の期待値であり， 次中心モーメントは（ここで は の平均値）の期待値である．

ここで取り上げるのは，最も広く使われている一変量の離散分布であり，その密度，平均，分散，その他の関連特性を計算することができる．分布自体は name[param₁,param₂,…]という記号形式で表される．統計分布の特性を与えるMeanのような関数は，引数として分布の記号表現を取る．「連続分布」では多くの連続分布を説明している．

一般的な離散分布のほとんどは，「成功と失敗」のような2通りの結果が考えられる試行の連続と考えることで理解できる．

ベルヌーイ分布BernoulliDistribution[p]とは，成功（値1に対応）が p の確率で起り，失敗（値0に対応）が1-p の確率で起る1回の試行の確率分布である．

二項分布BinomialDistribution[n,p]とは，各試行における成功確率を p としたときに，n 回の独立した試行で起る成功回数の分布である．

正の整数 n に対する負の二項分布NegativeBinomialDistribution[n,p]とは，各試行における成功確率を p としたときに，n 回成功するまでに起った失敗回数の分布である．この分布は任意の正の n について定義される．しかし，n が整数でないときは，n が成功数，p が成功確率という解釈は当てはまらない．

ベータ二項分布BetaBinomialDistribution[α,β,n]は二項分布とベータ分布を組み合せたものである．BetaBinomialDistribution[α,β,n]の確率変数は，成功確率 p 自身がベータ分布BetaDistribution[α,β]に従う確率変数となっているBinomialDistribution[n,p]に従う．ベータ負の二項分布BetaNegativeBinomialDistribution[α,β,n]はベータ分布と負の二項分布を組み合せたものである．

幾何分布GeometricDistribution[p]とは，各試行の成功率を p としたときに，最初に成功が起るまでの試行数の合計の分布のことである．

超幾何分布HypergeometricDistribution[n,n_succ,n_tot]は n 回の試行が，成功可能回数 n_succ 回でサイズ n_tot の母集団から置換なしでサンプリングすることに相当する実験で，二項分布に代り使用されるものである．

離散一様分布DiscreteUniformDistribution[{i_min,i_max}]とは，等しい確率で起る複数の結果を i_min から i_max までの整数で表した試行を表すものである．

ポアソン分布PoissonDistribution[μ]とは，指定された時間内に起る事象数を記述する．ここで μ は一定時間に対する事象の平均回数である．

付近のの級数展開における項は，対数分布LogSeriesDistribution[θ]に従った離散確率変数の確率に比例する．指定された期間内に購入される製品数の分布が，この分布によってモデル化されることがある．

ジップ(Zipf)分布ZipfDistribution[ρ]はゼータ分布と言われることがある．これは最初言語学で使われ，珍しい事象のモデル化にまで拡張された．

分布は記号形式で表現される．PDF[dist,x]は x が数値の場合は，x における密度関数を評価する．それ以外の場合は，可能な限り関数を記号形式のままにしておく．これと同様に，CDF[dist,x]は累積分布を与え，Mean[dist]は指定された分布の平均を与える．上の表は，分布で利用できる一般的な関数の例である．統計分布のさまざまな関数の詳説は，「連続分布」では，連続分布で対応するものを説明している．

ここに記載されている関数は，一変量の連続分布で最も一般的に使用されるものであり，連続分布の密度，平均，分散，その他の関連特性を計算することができる．分布は name[param₁,param₂,…]という記号形式で表現される．統計分布の特性を与えるMeanのような関数は，引数として分布の記号表現を取る．「離散分布」は多数の一般的な離散分布について記述する．

対数正規分布LogNormalDistribution[μ,σ]は正規分布に基づく確率変数の指数関数が従う分布である．この分布は多数の独立確率変数が乗法的に統合された場合に起る．半正規分布HalfNormalDistribution[θ]は領域に限られた分布NormalDistribution[0,1/(θ Sqrt[2/π])]に比例する

逆ガウス分布InverseGaussianDistribution[μ,λ]はワルド(Wald)分布とも呼ばれ，正のドリフト付きブラウン運動の初期通過時間の分布である．

,…, が単位分散と零平均を持つ独立した正規確率変数ならば，は自由度 の 分布を持つという．正規変数からその平均を引き標準偏差で割ることにより標準化されると，その数量の平方和はこの分布に従う．分布は正規分布する標本の分散を記述する場合に最もよく用いられる．

もし が自由度 の 分布に従うならば， は逆 分布InverseChiSquareDistribution[ν]に従う．自由度が でスケールが のスケールされた逆 分布はInverseChiSquareDistribution[ν,ξ]として与えることができる．逆 分布は，正規分布に従う標本のベイズ分析における分散の事前分布として広く使われている．

スチューデントの 分布に従う変数は，正規確率変数の関数として書くこともできる． と を独立した確率変数とする．ここで は標準的な正規分布， は自由度が の 変数である．この場合， は自由度 の 分布となる．スチューデントの 分布は縦軸について対称であり，標準偏差に対する正規変数の割合が特徴となっている．位置およびスケールのパラメータはStudentTDistribution[μ,σ,ν]の μ と σ として含めることができる．のとき， 分布はコーシー分布と同じである．

分布は2つの独立した 変数をそれぞれの自由度で割ったときの比の分布である．これは仮定検定で2つの母集団の分散を比較するときに広く使われる．

平均が非零の正規分布から派出する分布は非心分布と呼ばれる．

分散が で平均が非零である正規分布に従う 個の確率変数の平方和は，非心 分布NoncentralChiSquareDistribution[ν,λ]に従う．非心パラメータ は総和における確率変数の平均の2乗和である．文献によっては，非心パラメータとして か が使われることがある．

非心スチューデントの 分布NoncentralStudentTDistribution[ν,δ]は，比 を記述する．ここで は自由度 の 確率変数， は分散 ，平均 の正規分布の独立した確率変数である．

非心 分布NoncentralFRatioDistribution[n,m,λ]は に対する の比の分布である．ここで は非心パラメータ ，自由度 の非心 確率変数であり， は自由度 の 確率変数である．

三角分布TriangularDistribution[{a,b},c]は および における最大確率内の に対する三角分布である． がならばTriangularDistribution[{a,b},c]は対称三角分布TriangularDistribution[{a,b}]である．

一様分布UniformDistribution[{min,max}]は, 矩形分布と呼ばれることもあり，値がどこにでも等しくあるような確率変数を特徴付ける．一様分布の確率変数の例には，min から max までの直線上でランダムに選んだ点の場所がある．

が[-π,π]上で一様に分布しているなら，確率変数は ，のコーシー (Cauchy) 分布CauchyDistribution[a,b]に従う．

で のとき，ガンマ分布GammaDistribution[α,λ]は ユニットの正規確率変数の平方和に分布を記述する．この形式のガンマ分布は自由度 の 分布と呼ばれる．のとき，ガンマ分布は，イベント間の待ち時間を記述するのによく使われる指数分布ExponentialDistribution[λ]の形を取る．

もし確率変数 がガンマ分布GammaDistribution[α,β]に従うならば， は逆ガンマ分布InverseGammaDistribution[α,1/β]に従う．確率変数 がInverseGammaDistribution[1/2,σ/2]に従うならば， はラヴィ分布LevyDistribution[μ,σ]に従う．

と が，尺度パラメータが等しい別々のガンマ分布であるとき，確率変数はベータ分布BetaDistribution[α,β]に従う．ここで と はガンマ変数の形状パラメータである．

分布ChiDistribution[ν]は， 確率変数の平方根が従う分布である．のときは， 分布はのHalfNormalDistribution[θ]に等しい．のときは， 分布は のレイリー (Rayleigh) 分布RayleighDistribution[σ]に等しい．のときは 分布は のマックスウェル・ボルツマン(Maxwell–Boltzmann)分布MaxwellDistribution[σ]に等しい．

ラプラス (Laplace) 分布LaplaceDistribution[μ,β]は，同一の指数分布を持つ2つの独立した確率変数の差の分布である．ロジスティック分布LogisticDistribution[μ,β]は裾の長い分布を望む場合に，正規分布の代りに頻繁に使われる．

パレート分布 (Pareto) 分布ParetoDistribution[k,α]は収入を表すために使われる． は最小の収入を示す．

ワイブル (Weibull) 分布WeibullDistribution[α,β]は，物体の寿命を記述するために工学で広く使われている．極値分布ExtremeValueDistribution[α,β]は，正規分布を含む多様な分布から抽出された大きい標本における最大値に対する極限分布である．このような標本の最小値に対する極限分布は，ガンベル(Gumbel)分布GumbelDistribution[α,β]である．最大極値と最小極値は，変数の線形変化により関連しているので，極値分布とガンベル分布は同じ意味で使われることがある．また極値分布した確率変数と，適切にシフト・スケールされたワイブル分布した確率変数との間には対数関係があるので，極値分布は対数ワイブル分布と呼ばれることもある．

上の表はWolfram言語における分布で利用できる一般的な関数をいくつか挙げたリストである．

における累積分布関数(CDF)は までの確率密度関数(PDF)の積分によって与えられる．従って確率密度関数は一般的な意味で累積分布関数を微分することによって得られる．このパッケージでは，分布は記号形式で与えられる．PDF[dist,x]は が数値であれば における密度を評価し，数値でなければ関数を記号形式のままにしておく．同様にCDF[dist,x]は累積密度を与える．

逆累積分布関数InverseCDF[dist,q]はCDF[dist,x]が に達するときの の値を返す．中央値はInverseCDF[dist,1/2]により与えられる．四分位数，十分位数，百分位数は，逆累積分布関数の特定の値である．四分位数の歪度はと等価であり，ここで ，， はそれぞれ第1，第2，第3の四分位数のことである．逆累積分布関数は統計パラメータの信頼区間を構築するときに使われる．InverseCDF[dist,q]とQuantile[dist,q]は連続分布については等価である．

平均Mean[dist]は dist に従って分布した確率変数の期待値であり，通常 と表記される．平均は によって与えられる．ここで とは分布の確率密度関数である．分散Variance[dist]は によって与えられる．分散の平方根は標準偏差と呼ばれ，通常 で表記される．

Skewness[dist]とKurtosis[dist] の両関数は，それぞれ分布の非対称度と尖鋭を要約する形状の統計を与える．歪度は によって，尖度は によって与えられる．

特性関数CharacteristicFunction[dist,t]は によって与えられる．離散の場合は，となる．各分布にはそれぞれ固有の特性関数があり，分布を定義するために確率密度関数の代りに使用されることもある．

関数 g の期待値Expectation[g[x],xdist]は， で与えられる．離散分布の場合，g の期待値は となる．

RandomVariate[dist]は指定された分布から擬似乱数を与える．

クラスタ分析とは，データの分類に使われる教師なし学習法である．データ要素は，距離（非類似度）関数に基づいたデータ要素の近似集団を表すクラスタと呼ばれるグループに分類される．ペアの要素が同一である場合は距離（非類似度）はゼロであり，それ以外のペアでは正となる．

FindClustersのデータ引数はデータ要素のリスト，連想，要素とラベルにインデックスを付ける規則のいずれでもよい．

FindClustersは数値データ，テキストデータ，画像データの他，ブールベクトル，日付，時間を含むさまざまなタイプのデータに使うことができる．すべてのデータ要素 e_i は同じ次元でなければならない．

規則型のデータシンタックスでは，データ要素をクラスタ化して，その要素のラベルを返すことができる．

規則型のデータシンタックスは，各データ入力の部分に基づいたデータをクラスタ化するために使うこともできる．例えば，データを表形式にクラスタ化し，表の特定の列を無視することができる．

原則としては，任意次元で与えられた点をクラスタ化することは可能である．しかし，二次元，または三次元より大きい次元のクラスタを視覚化することは，できたとしても難しい．このドキュメントでは，選択可能なメソッドを比較するために，簡単に視覚化できる二次元データを使う．

FindClustersはデフォルト設定では点を4つのクラスタにした．

FindClustersの設定を変更して，クラスタの数を指定することもできる．

原則では，クラスタリング法はどのようなデータにも適用できる．必要なことは，集合内の各要素が他の要素とどのくらい離れているかを測る尺度，つまり，要素間の距離を与える関数である．

FindClusters[{e₁,e₂,…},DistanceFunction->f]は，要素のペアの距離 f[e_i,e_j]が大きくなるにつれて，その類似度が減少するものとする．関数 f は，適切な距離（非類似度）関数であればどのようなものでもよい．距離関数 f は以下を満足する．

e_i が数のベクトルであるなら，FindClustersではデフォルトでユークリッド平方距離が使われる．e_i がブールのTrue ，False（あるいは0，1）要素のリストならば，FindClustersでは一致しない要素の正規化分数に基づく非類似度がデフォルトで使われる．e_i が文字列の場合は，FindClustersでは1つの文字列から次を得るのに必要な点の変化の数に基づく距離関数がデフォルトで使われる．

ブールベクトルの非類似度は，一般に2つのブールベクトル と のペアの要素を比較することによって計算される．各非類似度関数は， を使って要約すると便利である．ここで は，それぞれ と に等しい と での対応する要素のペアの数である．数値 はのペアを数え， と は0か1のどちらかである．ブール値がTrueとFalseの場合，Trueは1と，Falseは0と等価である．

編集距離は，文字の順序を変えないで，1つの文字列を別の文字列に変換するのに必要な削除，挿入，代入の回数を数えることで決められる．これとは対照的に，Damerau–Levenshtein距離は削除，挿入，代入，転置の数を，ハミング距離は代入の数だけを数える．

異なるクラスタ方法を指定するためには，Methodオプションを使う．

デフォルトではFindClustersは異なるメソッドを試し，最もよいクラスタリングを選ぶ．

メソッド"KMeans"および"KMedoids"は，どのようにデータを指定のクラスタ数 k にクラスタ化するかを決定する．

メソッド"DBSCAN"，"JarvisPatrick"，"MeanShift"，"SpanningTree"，"NeighborhoodContraction"，"GaussianMixture"は，特定のクラスタ数を想定しないで，どのようにデータをクラスタ化するかを決定する．

メソッド"Agglomerate"，"Spectral"，"SpanningTree"はどちらの場合でも使うことができる．

クラスタ化をさらに制御できるように，追加のMethodサブオプションも使える．サブオプションは，選択されたMethodによって異なる．

サブオプション"NeighborhoodRadius"は，メソッド"DBSCAN"，"MeanShift"，"JarvisPatrick"，"NeighborhoodContraction"，"Spectral"で使うことができる．

サブオプション"NeighborsNumber"と"SharedNeighborsNumber"は，それぞれメソッド"DBSCAN"および"JarvisPatrick"で使うことができる．

サブオプション"MaxEdgeLength"はメソッド"SpanningTree"で使うことができる．

サブオプション"InitialCentroids"はメソッド"KMeans"および"KMedoids"で使うことができる．

サブオプションClusterDissimilarityFunctionはメソッド"Agglomerate"で使うことができる．

サブオプション"NeighborhoodRadius"は一般点の近隣の平均半径を制御するために使うことができる．

サブオプション"NeighborsNumber"は一般点の近隣の隣接点の数を制御するために使うことができる．

"InitialCentroids"サブオプションは"KMeans"メソッドおよび"KMedoids"メソッドの最初の設定を変更するために使うことができる．初期設定が適切でないと，クラスタリングの結果もよくならない．

Method->{"Agglomerate",ClusterDissimilarityFunction->f}と設定すると，指定された連結関数 f が凝集的なクラスタ化に使われる．

メンバ要素の非類似度が与えられると，連結法によりこのクラスタ間非類似度，あるいは融合レベルが決められる．

ClusterDissimilarityFunction->f では，f は連結法を定義する純関数である．クラスタ間の距離（非類似度）は，新しく融合するクラスタの距離（非類似度）を決定するために，融合していないクラスタ間の距離（非類似度）についての情報を使い，ことにより，再帰的に決められる．関数 f はクラスタ k からクラスタ i と j を融合して形成された新しいクラスタまでの距離を定義する．f に与えられる引数は d_ik，d_jk，d_ij，n_i，n_j，n_k であり，d はクラスタ間の距離，n はクラスタ内の要素数である．

CriterionFunctionオプションは使用するメソッドとクラスタの最適数の両方を選ぶために使うことができる．

Nearestは，指定されたデータ点に最も近いリスト中の要素を見付けるために使う．

Nearestは数値のリスト，テンソル，文字列のリストに使える．

規則ベースのデータシンタックスにより，一番近い要素を使い，そのラベルを返すことができる．

Nearestを同じ数値データに繰り返し適用する場合，最初にNearestFunctionを生成するとパフォーマンスに格段の差が出る．

Nearestは数値データに対してはデフォルトでEuclideanDistanceを使う．文字列の場合はEditDistanceを使う．

数値データがあるとき，そのデータを近似した簡単な式を見付けられると多くの場合，好都合である．例えば，データ点に直線や曲線を適合させる（フィットさせる）ことでそのような式を得ることができる．

数値データから「信号成分」を取り出すのによく使われるのは，データをフーリエ変換する，つまり周波数スペクトルを求める方法である．

Wolfram言語のフーリエ変換関数Fourierは，理学でよく使われる符号表記に従った形で定義されている．電気工学でよく使われる表記とは逆であることに注意されたい．詳しい説明は「離散フーリエ変換」を参照のこと．

与えられたデータセットに最も適した式を求めたいことがある．Wolfram言語でこれを行う方法のひとつはFitを使うことである．

Fitは形式のデータが与えられると連続する が連続する整数点における関数の値に当たると仮定する．Fitには関数の任意の点における値に相当するデータを与えることもできる．次元は一次元でも多次元でもよい．

Fitは関数のリストを取り，明確で効果的な手順でこれらの関数のどのような線形結合がデータの最高の最小2乗フィットを与えるかを求める．しかし，指定の関数の線形結合だけからなるのではない「非線形フィット」を求めたいこともあるだろう．その場合はFindFitを使うとよい．この関数はいかなる形の関数でも取り，データに最適のフィットを与えるパラメータの値を求める．

デフォルトにより，FitとFindFitは両方とも「最小二乗」フィットを生み出す．これは を最小化すると定義することができる．ここで はオリジナルの各データ点とフィットした値の差分を与える残差である．これとは別のノルムに基づいたフィットを考えることもできる．オプションNormFunction->u を設定するとFindFitは u[r]を最小にするフィットを求めようとする．ここで r は残差のリストである．デフォルトはNormFunction->Normで最小二乗フィットに対応している．

FindFitは最適なフィットを与えるパラメータの値を求めるという形を取る．検索を始める点を指定しなければならないこともある．この指定はの形式でパラメータを与えることで行う．FindFitには検索方法をコントロールするためのたくさんのオプションがある．

モデルをデータにフィットさせるとき，そのモデルがいかによくデータにフィットしているか，またそのフィットがモデルの仮定にどの程度一致しているかを解析すると便利なことがよくある．Wolframシステムでは，一般の統計モデルの多くでFittedModelオブジェクトを構築するフィット関数によりこれが実現できる．

FittedModelオブジェクトはある時点で評価することも，結果や診断情報を問い合わせることもできる．診断はモデルの型により多少異なる．利用できるモデルフィット関数は，線形，一般化された線形，非線形の各モデルにフィットする．

LinearModelFit等のモデルフィット関数とFitやFindFit等の関数との大きな違いは，診断情報をFittedModelオブジェクトからいかに簡単に取得できるかという点にある．この結果はモデルを再フィットしなくてもアクセスできる．

プロパティの計算に関係するフィットのオプションは，FittedModelオブジェクトに渡され，デフォルトがオーバーライドされる．

これらのモデルフィット関数の一般的なデータは，FitやFindFit等の他のフィット関数のデータと同じ形式を取る．

独立正規分布に従う誤差を仮定した線形モデルは，データのモデルで最も一般的なもののひとつである．このタイプのモデルはLinearModelFit関数を用いてフィットすることができる．

線形モデルの形式は であり， はフィットあるいは予測された値， はフィットされるためのパラメータ， は予測変数 の関数を表す．モデルはパラメータ において線形である． は予測変数のいかなる関数でもよい． は単に予測変数 となることが多い．

モデル指定およびモデル解析のためのオプションが利用できる．

Weightsオプションは重み付きの線形回帰に対する重みの値を指定する．NominalVariablesオプションはどの予測変数を名義あるいはカテゴリ変数として扱うかを指定する．NominalVariables->Allの設定では，モデルは分散分析(ANOVA)モデルである．NominalVariables->{x₁,…,x_i-1,x_i+1,…,x_n}では，モデルは共分散分析(ANCOVA)モデルで 番目の予測子以外はすべて名義変数として扱われる．名義変数は二値変数の集まりで表され，その変数の観察された名義カテゴリ変数の等式および不等式を示す．

ConfidenceLevel，VarianceEstimatorFunction，WorkingPrecisionは最初のフィットの後の結果の計算に関係している．これらのオプションはLinearModelFit内部で設定することができ，FittedModelオブジェクトから得られた結果のデフォルト設定を指定する．また，すでに構築されたFittedModelオブジェクトの内部で設定し，最初にLinearModelFitに与えられたオプション値をオーバーライドすることもできる．

IncludeConstantBasis，LinearOffsetFunction，NominalVariables，Weightsはフィットにだけ関係する．すでに構築されているFittedModelオブジェクト内でこれらのオプションを設定しても結果には何の影響もない．

モデルフィットフレームワークの大きな特徴は，フィットの後の結果を得ることができるということである．利用できる結果の一覧は"Properties"を使って得ることができる．

プロパティにはデータに関する基本的な情報，フィットされたモデル，多数の結果，診断が含まれている．

"BestFitParameters"プロパティはフィットされたパラメータ値{β₀,β₁,…}を与える．"BestFit"はフィットされた関数 であり，"Function"はフィットされた関数を純関数として与える．"BasisFunctions"は，定数項がモデルに存在する場合に を定数1とした関数 のリストを与える．"DesignMatrix"はデータの計画行列またはモデル行列である．"Response"は応答のリスト，あるいはもとのデータからの 値を与える．

残差はフィットされた値ともとの応答との点による差分を測定する．"FitResiduals"は観察された値とフィットされた値の差分{y₁-,y₂-,…}を与える．"StandardizedResiduals"および"StudentizedResiduals"は残差のスケールされた形式である． 番目の標準化された残差は である．ここで は推定誤差分散， はハット行列の 番目の対角要素， は 番目のデータ点の重みである． 番目のスチューデント化された残差も同じ式で，を （ 番目のデータ点を省略した分散推定）で置き換えたものである．

"ANOVATable"はモデルに対するフォーマットされた分散分析表を与える．"ANOVATableEntries"は表の中の数値的項目を与える．その他のANOVATableプロパティは，表の中の個々の部分が今後の計算で簡単に使えるように表の列の要素を与える．

"CovarianceMatrix"はフィットされたパラメータ間の共分散を与える．その行列は であり，ここで は分散推定， は計画行列， は重みの対角行列である．"CorrelationMatrix"はパラメータ推定に対して関連付けられた相関行列である．"ParameterErrors"は共分散行列の対角要素の平方根に等しい．

"ParameterTable"および"ParameterConfidenceIntervalTable"には各パラメータ推定，パラメータ有意性の検定，信頼区間についての情報が含まれる．

上記の表のEstimateの列は"BestFitParameters"に等しい．t 統計は推定を標準誤差で割ったものである．それぞれの p 値は，t 統計に対しては両側 p 値であり，パラメータ推定が統計的に0と有意差があるかどうかを判定するために使われる．それぞれの信頼区間はConfidenceLevelオプションにより設定された水準で，パラメータ信頼区間の上限と下限を与える．表の列やフォーマットされていない値の配列を得るために，ParameterTableおよびParameterConfidenceIntervalTableのさまざまなプロパティが使える．

"VarianceInflationFactors"は基底関数間の多重共線性を測定するために使われる． 番目の拡大要因は に等しい．ここで は 番目の基底関数を別の基底関数の線形関数にフィットすることからの変動係数である．IncludeConstantBasis->Trueの設定では，最初の拡大要因は定数項に対するものとなる．

"EigenstructureTable"は固有値，条件指標，非定数基底関数に対する分散分割を与える．Indexの列は最大固有値に対する固有値の比の平方根である．それぞれの基底関数の列は，関連付けられた固有ベクトルにより説明される基底関数における変動の割合である．"EigenstructureTablePartitions"は表におけるすべての基底関数に対する変動分割の値を与える．

点の規模での影響の測定は，各データ点がフィットに大きい影響を与えるかどうかを評価するために使われることがよくある．ハット行列とキャッチャー行列はそのような診断で重要な役割を果たす．ハット行列は となるような行列 であり，ここで は観察された応答ベクトル， は予測された応答ベクトルである．"HatDiagonal"はハット行列の対角要素を与える．"CatcherMatrix"は （ここで はフィットしたパラメータベクトル）となるような行列 である．

"FitDifferences"はそれぞれのデータ点がフィットされた値または予測された値に及ぼす値を測定するDFFITS値を与える． 番目のDFFITS値は で記述される．ここで は 番目のハット対角要素であり， は 番目のスチューデント化された残差である．

"BetaDifferences"はそれぞれのデータ点がモデルのパラメータに及ぼす影響を測定するDFBETAS値を与える． 個のパラメータを持つモデルの場合，"BetaDifferences"の 番目の要素は長さ のリストであり， 番目の値がデータ点 がモデルの中の 番目のパラメータに及ぼす影響を測定する． 番目の"BetaDifferences"ベクトルは と書くことができ，ここで はキャッチャー行列の , 番目の要素を表す．

"CookDistances"は，与えられた影響力のクック距離を返す． 番目のクック距離は （ここで は 番目の標準化された残差）で与えられる．

"CovarianceRatios"の 番目の要素は で与えられ，"FVarianceRatios"の 番目の値は に等しい（ここで は 番目の単独の削除変動である）．

ダービン・ワトソン 統計の"DurbinWatsonD"は一次の自己回帰過程を存在を検定するために使われる． 統計は（ここで は 番目のの残差）に等しい．

信頼区間の表形式の結果は"MeanPredictionConfidenceIntervalTable"および"SinglePredictionConfidenceIntervalTable"で与えられる．これには観測された応答と予測された応答，標準誤差推定，各点に対する信頼区間が含まれる．平均の予測信頼区間は単に信頼区間と言われ，単独の予測信頼区間は予測区間と言われることが多い．

平均の予測区間は，予測子の固定値における応答 の平均の信頼区間を与えるものであり，により与えられる．ここで は，自由度 のスチューデントの 分布の 分位数， は固定された予測子で評価された基底関数のベクトル， はパラメータに対する推定分散行列である．単一の予測区間は，予測子の固定値において を予測するための信頼区間を与えるもので， で与えられる．ここで は推定誤差分散である．

"MeanPredictionBands"と"SinglePredictionBands"は，平均および単一の予測信頼区間の式を予測変数の関数として与える．

適合度はモデルがどの程度フィットしているかを評価するため，あるいはモデルを比較するために使用される．決定係数"RSquared"は，総平方和に対するモデルの平方和の比である．"AdjustedRSquared"はモデルのパラメータの数に対して罰則付きで，により与えられる．

"AIC"と"BIC"は尤度に基づき適合度を測定する．これはどちらもモデルの対数尤度の倍に （ は予測される分散を含む，予測されるパラメータの数）を足したものに等しい．"AIC" では がのとき，"BIC"では は である．

線形モデルはそれぞれの応答値 が平均値 の正規分布からの観察となっているモデルとみることができる．一般化された線形モデルは，形式 のモデルに拡張される．ここでそれぞれの は，平均が で が指数型分布族のサポート上の可逆関数である，既知の指数型分布族からの観察であると想定される．この種類のモデルはGeneralizedLinearModelFitで得ることができる．

可逆関数 は連結関数と呼ばれ，線形結合 は線形予測子と呼ばれる．一般的な特殊ケースとして，恒等リンク関数とガウスまたは正規の指数型分布族を持つ線形回帰モデル，確率に対するロジットおよびプロビットモデル，カウントデータに対するポアソンモデル，ガンマおよび逆ガウスモデルがある．

誤差分散は予測 の関数であり，分散パラメータとして言及される定数 までの分布により定義される．フィットされた値に対する誤差分散 は と書くことができる．ここで は観察された応答値および予測された応答力得られた分散パラメータであり， は指数型分布族に関連付けられた分散関数である．

ロジットおよびプロビットモデルは確率でよく使われる二項モデルである．ロジットモデルの連結関数はであり，プロビットモデルの連結関数は標準の正規分布に対してはCDFの逆関数である．このタイプのモデルは，ExponentialFamily->"Binomial"で適切なLinkFunctionを持つGeneralizedLinearModelFit，またはLogitModelFit，ProbitModelFitでフィットすることができる．

パラメータ推定は，想定される分布の分散関数から得られた重みで繰返し最小二乗に重みを付けることにより得られる．GeneralizedLinearModelFitのオプションには，PrecisionGoal等の反復フィットに対するオプション，LinkFunction等のモデル指定に対するオプション，ConfidenceLevel等の更なる解析のためのオプションが含まれる．

LogitModelFitおよびProbitModelFitのオプションはGeneralizedLinearModelFitのオプションと同じであるが，異なる点はExponentialFamilyとLinkFunctionはロジットあるいはプロビットモデルにより定義されるため，これらはLogitModelFitおよびProbitModelFitのオプションではないという点だけである．

ExponentialFamilyには"Binomial"，"Gamma"，"Gaussian"，"InverseGaussian"，"Poisson"，"QuasiLikelihood"を取ることができる．二項モデルは0から1までの応答に有効である．ポワソンモデルは非負の整数の応答に有効である．ガウス，正規モデルは実数応答に，ガンマおよび逆ガンマモデルは正の応答に有効である．擬似尤度モデルは， 番目のデータ点に対する擬似尤度関数の対数が で与えられるような分散関数 で分布構造を定義する．"QuasiLikelihood"モデルの分散関数は，オプションでExponentialFamily->{"QuasiLikelihood", "VarianceFunction"->fun}として設定することができる．ここで fun はフィットされた値に適用される純関数である．

DispersionEstimatorFunctionは分散パラメータ を推測するための関数を定義する．推定 は線形および非線形回帰モデルでいう と同様である．

ExponentialFamily，IncludeConstantBasis，LinearOffsetFunction，LinkFunction，NominalVariables，Weightsはすべてモデル構造および最適化基準のある部分を定義し，GeneralizedLinearModelFitの内部だけで設定することができる．他のオプションはすべてGeneralizedLinearModelFit内で設定することもできるし，結果と診断を得るときにFittedModelに渡すこともできる．FittedModelオブジェクトの評価において設定されるオプションはフィットの段階でGeneralizedLinearModelFitに与えられている設定より優位になる．

"BestFitParameters"は基底関数に対するパラメータ推定を与える．"BestFit"はフィットされた関数 を，"LinearPredictor"は線形結合 を与える．"BasisFunctions"は，定数項がモデルに存在する場合に を定数1とした関数 のリストを与える．"DesignMatrix"は基底関数についての計画行列あるいはモデル行列である．

尤離度と尤離度表は線形モデルの分散分析により与えられるモデルの分解を一般化する．単独のデータ点に対する尤離度はであり，ここで はフィットされたモデルの対数尤度関数である．"Deviances"はすべてのデータ点に対する尤離値のリストを与える．すべての尤離度の総和はモデルの尤離度を与える．モデルの尤離度は，線形モデルで平方和がANOVA表にあるときは分解することができる．この完全モデルでは，予測された値がデータと同じである．

平方和の場合と同じように，尤離度は加法的である．表のDevianceの列で，与えられた基底関数が加えられるとモデルの尤離度が増すことが分かる．Residual Devianceの列はモデルの尤離度と表の中のすべての項を含む部分も出るの尤離度との差分を与える．大きい標本の場合，尤離度の増加は自由度が表の基底関数の自由度に等しい 分布にほぼ従っている．

"NullDeviance"はヌルモデルの尤離度である．ヌルモデルとは，定数（定数項が含まれないときは）を含むモデルに対して観察されたすべての応答の平均に等しい定数モデルのことである．

"ANOVATable"の場合と同様に，"DevianceTable"から列あるいはフォーマットされていない項目の配列を抽出するためのプロパティがたくさん含まれている．

"FitResiduals"は残差，つまり観察された応答と予測された応答との差分のリストである．分布の仮定があるとき，残差の大きさは予測された応答値の関数として変化するものと想定される．一般化された線形モデルの分析では，スケールされた残差のさまざまなタイプが使われる．

および がそれぞれ尤離度と 番目のデータ点の残差ならば， 番目の尤離残差は で与えられる． 番目のピアソン残差は （ は指数型分布族の分散関数）と定義される．標準化された尤離度残差と標準化されたピアソン残差には（ はハット行列の 番目の対角要素）による割算が含まれる．"LikelihoodResiduals"値は尤離度とピアソン残差を組み合せたものである． 番目の尤度残差は で与えられる．

"AnscombeResiduals"は正規化に向けた残差の変換を提供するため，これらの残差のプロットはホワイトノイズのように粗く見える． 番目のアンスコム残差は と書くことができる．

"WorkingResiduals"は反復フィットの最終ステップからの残差である． 番目の作業残差は， で評価された として得られる．

"CovarianceMatrix"はフィットされたパラメータ間の共分散を与え，線形モデルの定義に非常に類似している．CovarianceEstimatorFunction->"ExpectedInformation"の設定では，反復フィットにより得られる想定された情報行列が使われる．この行列は であり， は計画行列， はフィットの最終段階からの重みの対角行列である．重みにはWeightsオプションで指定された重みおよび分布の分散関数に関連付けられた重みが含まれる．CovarianceEstimatorFunction->"ObservedInformation"と設定すると，この行列は により与えられる．ここで はそのモデルのパラメータについて対数尤度関数のヘッシアンである，観察されたフィッシャー(Fisher)情報行列である．

"CorrelationMatrix"はパラメータ推定に対して関連付けられた共分散行列である．"ParameterErrors"は共分散行列の対角要素の平方根と等価である． "ParameterTable"および"ParameterConfidenceIntervalTable"には個々のパラメータ推定，パラメータ有意度の検定，信頼区間に関する情報が含まれる．一般化された線形モデルの検定統計量は漸近的に正規分布に従う．

"CookDistances"および"HatDiagonal"はその影響力の測定を線形回帰から一般化された線形モデルへと拡張する．対角要素が抽出されたハット行列は，反復フィットの最終的な重みを使って定義される．

影響力のクック距離は，線形回帰と同様であるが標準化された残差を標準化されたピアソン残差で置き換えることで定義される． 番目のクック距離は （ は 番目の標準化されたピアソン残差）で与えられる．

"LogLikelihood"はフィットされたモデルに対する対数尤度である．"AIC"および"BIC"は罰則付き対数尤度 である．ここで はフィットされたモデルに対する対数尤度， は分散パラメータを含む推定されるパラメータ数， は 個のデータ点のモデルにおいて"AIC"では2，"BIC"では である．"LikelihoodRatioStatistic"はにより与えられ，はヌルモデルの対数尤度を表す．

多数の適合度の尺度では，線形回帰の を説明されたバリエーションの尺度あるいは尤度ベースの尺度として一般化する．"CoxSnellPseudoRSquared"は により与えられる．"CraggUhlerPseudoRSquared"はCoxとSnellの尺度 をスケールしたものである．"LikelihoodRatioIndex"には対数尤度の比が関わっており，"AdjustedLikelihoodRatioIndex"はパラメータの数で罰則が付いて適合する．"EfronPseudoRSquared"は の平方和の解釈を使い，（ここで は 番目の残差， は応答 の平均である）として与えられる．

"PearsonChiSquare"は （ はピアソン残差）と等価である．

非線形の最小二乗モデルは線形モデルの拡張であり，ここではモデルは基底関数の線形結合である必要はない．誤差は独立であると想定され，正規分布に従う．このタイプのモデルはNonlinearModelFit関数を使ってフィットすることができる．

非線形モデルの形式は であり，ここで はフィットされた，あるいは予測された値， はフィットされるパラメータ， は予測子変数である．他の非線形最適化問題すべてでそうであるように，パラメータの初期値によい値を選ぶことが大切である．初期値はFindFitと同じパラメータ指定を使って与えることができる．

モデルフィットおよびモデル分析のオプションが利用できる．

AccuracyGoal，Method，WorkingPrecision等の一般的な数値オプションはFindFitの場合と同じである．

Weightsオプションは重み付きの非線形回帰に対する重みの値を指定する．最適なフィットは重み付き誤差平方和に対するものである．

他のオプションはすべて初期フィットの後の結果の計算に関連し得る．これらのオプションは，フィットで使用するためにNonlinearModelFit内で設定することも，FittedModelオブジェクトから得られた結果に対するデフォルト設定を指定するため設定することもできる．これらのオプションはすでに構築されたFittedModelオブジェクト内で設定して，はじめにNonlinearModelFitに与えられたオプション値をオーバーライドすることもできる．

非線形モデルのデータおよびフィットされた関数の基本的な特性は線形および一般化された線形モデルでの同じ特性と同様に動作する．例外は"BestFitParameters"がFindFitの結果に対して行われるような規則を返すという点である．

非線形モデルに対する診断の多くは，線形回帰の概念を拡張あるいは一般化する．これらの拡張は線形近似，または大規模な標本近似に依存することが多い．